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[电路/定理]

洛朗和傅里叶....

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楼主
HWM|  楼主 | 2017-1-23 09:28 | 只看该作者 |只看大图 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
AC, 函数
先给“洛朗”：



注意，f(z)是个复变函数。

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相关帖子
沙发
HWM|  楼主 | 2017-1-23 09:30 | 只看该作者
再给“傅里叶”：



同样注意，g(t)是个实函数。

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板凳
HWM|  楼主 | 2017-1-23 09:33 | 只看该作者
原本，复变函数和实函数分属两个不同范畴。

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地板
HWM|  楼主 | 2017-1-23 09:33 | 只看该作者
有事，待续....

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5楼
renxiaolin| | 2017-1-23 09:39 | 只看该作者
期待HWM的讲解

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6楼
renxiaolin| | 2017-1-23 09:47 | 只看该作者
我的理解是，不管实数还是复数，问题是一个问题，只是解决问题的域不同，比如，在笛卡尔坐标系，圆的方程是：(x-x0)^2+(y-y0)^2=r^2,
在复数是|z-z0|=r,表达式不一样，但圆还是那个圆，只是复数域有特殊的运算规则，使有的运算表示更容易，那不管是实数还是复数，问题的本质没变，只是表象变啦，这才是有意思的地方  

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7楼
renxiaolin| | 2017-1-23 10:02 | 只看该作者
对于复变函数来说，形式跟平常我们看到的一般实数函数一样，比如：z=a+bi；y=f(z), 按一个法则f，从z能得到y，那么y是z的函数，只不过，这个z是一个复数，y也是一个复数呀

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8楼
renxiaolin| | 2017-1-23 10:45 | 只看该作者
其实很多问题讨论讨论挺好，尤其对我这种对有的基本概念似是而非的人，还是很有帮助的，何必搞的火*味那么浓

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9楼
HWM|  楼主 | 2017-1-23 11:03 | 只看该作者
回来，继续....

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10楼
HWM|  楼主 | 2017-1-23 11:09 | 只看该作者
下面，将建立“洛朗”和“傅里叶”的某种形式关系。为此，考虑在原点作洛朗展开：



并且f(z)的洛朗级数展开在|z|=1收敛，即收敛环包含|z|=1。

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11楼
HWM|  楼主 | 2017-1-23 11:19 | 只看该作者
下面，具体建立这样的形式关系：



注意上面的第一个式子。

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12楼
HWM|  楼主 | 2017-1-23 11:26 | 只看该作者
如果，进一步假设|z|=1时f(z)是个实数且f(z)=g(t)，那么就有下面的东西：



这，基本上就是“傅里叶”的形式了。

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13楼
HWM|  楼主 | 2017-1-23 11:34 | 只看该作者
关于上面的东西，给几点说明：

1）这里仅涉及到形式关系，其原本就分属两个不同范畴。

2）“洛朗”收敛和“傅里叶”收敛是两个不同的东西。

3）那个z=e^j...的关系类似s=j...关系一样，仅是为了某种关系的形式统一而已。

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14楼
xukun977| | 2017-1-23 11:34 | 只看该作者
真幽默，我原帖提示单位圆，人家就直接生搬硬套‖z‖=1，幼稚！

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15楼
HWM|  楼主 | 2017-1-23 11:38 | 只看该作者
本帖最后由 HWM 于 2017-1-23 12:42 编辑

由此可见，如果有人说“傅立叶级数是洛朗级数的特殊情形”，那是忽悠，或根本不懂！

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16楼
HWM|  楼主 | 2017-1-23 11:41 | 只看该作者
最后，附加说明一句：

傅里叶变换同样也不是拉普拉斯变换的特殊情形！


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17楼
xukun977| | 2017-1-23 11:52 | 只看该作者
激将法不好使了！
有问题要虚心请教，我会一点一点推导，要是担心推导不可靠，把你们Fd大学数学教授找来监督即可！
老是这样不懂装懂，打肿脸充胖子，这些帖子将成为悬案，不了了之！

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18楼
nethopper| | 2017-1-27 11:39 | 只看该作者
看成罗郎和朱里叶的年前飘过

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19楼
xukun977| | 2017-1-27 16:53 | 只看该作者

出人意料，居然搞不清【特殊情形】是什么意思！？！？！

给初中生科普：
说A是B的特殊情形，意思是A在某方面比B少点！！！既然是少点，A和B在某方面就不同！反之，如果什么都一样，就没有可比性，更谈不上谁是谁的特殊情形！

现在楼主拼命论证A和B的不同，借此来反驳A和B之间不可能是特殊情形关系！这是南辕北辙，缘木求鱼

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