对采样定理的一点误解

只看该作者 · 2010-4-19 22:12

采样定理说采样频率要大于等于信号最高频率的两倍，那若是对周期性信号进行采样，当采样频率等于周期信号频率的两倍时，是不是就是说在一个信号周期内只对信号采样两次呢？若是我理解没错的话，那一个周期内只采样两次，得到两个值，又怎么能真实反应模拟信号的波形呢？也不知我哪理解错了，望大虾们给予赐教，谢谢了

只看该作者 · 2010-4-19 23:04

采样序列再经过滤波器可以恢复原信号。

1万 · 2010-4-19 23:56

两倍只是一种极限情况，只能说能实现，但并不是随便都能实现。如果采样时机不当，每次都是在过零时刻，怎么恢复？

1万 · 2010-4-20 00:00

可是，如果每次都能在峰值点-谷值点，事情就简单了

只看该作者 · 2010-4-20 03:44

满足采样定理的条件下，对采样后的序列做FFT，可以看到有效的频谱范围是小于等于1/2 fs的，这个条件下合成恢复出原来的波形是完全可以的

楼主说的那种方式是使用直接连线的恢复信号的方式，这种情况下需要信号频率的5倍频率以上，也就是常用的数字示波器的设置

只看该作者 · 2010-4-20 08:35

感觉你说的比较对，其他人认为呢？
5# bbyeah

只看该作者 · 2010-4-20 22:49

满足采样定理，采样频率要大于等于信号最高频率的两倍，只是频谱不发生混叠的条件吧。感觉如果想恢复原有的波形，还是采样频率高些失真小。

只看该作者 · 2010-4-21 04:43

满足采样定理，采样频率要大于等于信号最高频率的两倍，只是频谱不发生混叠的条件吧。感觉如果想恢复原有的波形，还是采样频率高些失真小。
ShakaLeo 发表于 2010-4-20 22:49

频谱不混叠其实就是可以完全恢复了
这个转换到频域的过程其实就是分解信号到正弦的叠加，每个频率分量的幅度已知是可以合成出来的
采样定理描述的前提条件就是单一频率信号，然后可以推广到一个频率范围

只看该作者 · 2010-4-21 19:52

楼上：我对采样定理的理解还有一些模糊的地方，想问一下对于一个频率固定的正弦信号，采样定理是否适用？
如果适用的话，对于一个频率固定的正弦信号来说，采样频率刚好是它的两倍是不能恢复原信号的，只能使恢复信号的频率等于原信号频率，而幅值和相位都可能变化。

只看该作者 · 2010-4-22 02:23

两倍FFT出来刚好在混淆点上...其实是一定要大于两倍才可以

2万 · 2010-4-22 08:45

对于周期性信号，由于存在分裂谱，在频率上限存在非零分量而上限外分量为零（如有限个简谐信号叠加）前提下，采样频率必须“大于”上限频率的两倍，否则上限频率会发生混叠。但如果认为上限频率已经衰减到可以忽略的话（通常如此），则采用“等于”上限频率的两倍也没有问题。

只看该作者 · 2010-4-22 08:51

满足采样定理的条件下，对采样后的序列做FFT，可以看到有效的频谱范围是小于等于1/2 fs的，这个条件下合成恢复出原来的波形是完全可以的

楼主说的那种方式是使用直接连线的恢复信号的方式，这种情况下需要信号频率 ...
bbyeah 发表于 2010-4-20 03:44

学习了

只看该作者 · 2010-4-22 08:52

楼上：我对采样定理的理解还有一些模糊的地方，想问一下对于一个频率固定的正弦信号，采样定理是否适用？
如果适用的话，对于一个频率固定的正弦信号来说，采样频率刚好是它的两倍是不能恢复原信号的，只能使恢复信 ...
ShakaLeo 发表于 2010-4-21 19:52

两倍也是可以的啊波峰和波谷顶点采样 :))

2万 · 2010-4-22 09:08

to 13L：

“两倍也是可以的啊波峰和波谷顶点采样”。对于单个简振信号，如果正好间隔T/2采样（注意并不知信号的启始相位），想象一下会得到什么？

只看该作者 · 2010-4-22 09:19

我在想，如果不知道被测信号是什么类型的波形，比如三角波正弦波之类的，就知道被测信号的频率，不知道2倍的采样频率是怎么恢复波形的…………

2万 · 2010-4-22 09:32

理论上，三角波无上限频率（具有无限高的高次谐波），因此没法严格的利用采样定律。但如果实际波形是“近似”于三角波的话（具有有限带宽），则可以利用其最高带宽的两倍采样。

只看该作者 · 2010-4-23 05:03

我在想，如果不知道被测信号是什么类型的波形，比如三角波正弦波之类的，就知道被测信号的频率，不知道2倍的采样频率是怎么恢复波形的…………
bdkonly 发表于 2010-4-22 09:19

采样定理是对正弦信号来说的，也就是单一频率
三角波方波这种就看需要的谐波范围咯

对于周期性信号，由于存在分裂谱，在频率上限存在非零分量而上限外分量为零（如有限个简谐信号叠加）前提下，采样频率必须“大于”上限频率的两倍，否则上限频率会发生混叠。但如果认为上限频率已经衰减到可以忽略的 ...
HWM 发表于 2010-4-22 08:45

这个其实是说，存在1/2 fs, fs, 1.5fs, 2fs的频率处在同一个fft点上吧，高频的要是被滤掉就没有问题了是么

2万 · 2010-4-23 08:23

“高频的要是被滤掉就没有问题了是么”

其实通常不是人为的要去将高频滤掉，而是实际电路和器件的频带有限。

只看该作者 · 2010-4-23 08:36

to 13L：

“两倍也是可以的啊波峰和波谷顶点采样”。对于单个简振信号，如果正好间隔T/2采样（注意并不知信号的启始相位），想象一下会得到什么？ ...
HWM 发表于 2010-4-22 09:08

老H 两倍采样率本来就是一个极限设想，理论上是可行的而已

所以理论上讲“两倍也是可以的啊波峰和波谷顶点采样”。

你见到谁设计的电路是用的两倍的啊？~！

只看该作者 · 2010-4-23 08:50

老H 两倍采样率本来就是一个极限设想，理论上是可行的而已

所以理论上讲“两倍也是可以的啊波峰和波谷顶点采样”。

你见到谁设计的电路是用的两倍的啊？~！ ...
hands8182 发表于 2010-4-23 08:36

一个正弦波，如果你能找到波峰和波谷，还用采样么？有什么意义？