求电容充过放电微分方程

只看该作者 · 2010-5-20 09:01

如题，请教各位大侠，一个RC充放电电路，如何列微分方程求解充放电时间，谢谢了！

只看该作者 · 2010-5-27 16:03

大家都不屑回复此问题吗？

只看该作者 · 2010-6-2 14:43

最近ic大侠们怎么都闭关了了吗?

只看该作者 · 2010-6-25 07:47

.最简单就是电源电阻电容串接起来。U＝RCdUc/dt＋Uc

只看该作者 · 2010-6-25 07:48

.最简单就是电源电阻电容串接起来。U＝RCdUc/dt＋Uc

只看该作者 · 2010-6-25 22:03

太深奥了我是超级菜鸟请大家多多关照

只看该作者 · 2010-6-26 10:53

《模拟电路基础》不是有讲吗？看兄弟这样是把书上的东西又卖给教育部了哎！

只看该作者 · 2010-6-29 09:01

8# lu150
书上讲的太学术，我想听听大家的经验之谈:)

只看该作者 · 2010-7-2 20:44

如图

只看该作者 · 2010-7-2 21:08

iR+Uc=U;i=c(d(Uc)/dt);
RC(d(Uc)/dt)+Uc=U;
解齐次线性方程
RC(d(Uc)/dt)+Uc=0
（齐次解）Uc1=A*e(-1/(RC)t)
特解
（特解）Uc2=U
所以Uc=UC1+UC2=U+A*e(---)
t=0时：Uc(0)=0
所以A=-U

只看该作者 · 2010-7-5 09:57

11# a本传说
有点迷糊

只看该作者 · 2010-7-5 18:03

这个郑君里的《信号与系统》种有分析的

只看该作者 · 2010-7-5 18:49

如图

只看该作者 · 2010-7-5 19:21

求电容两端的充电电压
列方程
R×ic+uc=Vcc;
ic=c［d(uc)/dt)］；
代入ic得
R×c［d(uc)/dt)］+uc=Vcc;
得到的是高等数学中一阶微分方程，解这个一阶微分方程
齐次解uc(齐)，特解uc(特)，任意常数Q,以e为底的指数exp(),t为时间；
一、解上个方程对应的齐次方程R×c［d(uc)/dt)］+uc=0；
得齐次解ln|uc(齐)|=-t/(RC)+Q;
uc(齐)=（正负）exp(P)×exp(-t/(RC));
令A=(正负)exp(Q);
所以：uc(齐)=A×e(-t/(RC));
二、求特解
可以看出方程对应的特解为常数5，所以特解uc(特)=5
三、uc=uc(齐)+uc(特)
=A×e(-t/(RC))+5
t=0时，uc=0,所以A+5=0,A=-5;

所以，uc=-5×e(-t/(RC))+5；
RC为充电时间常数，乘积越小，电容充电越快

只看该作者 · 2010-7-6 10:55

15# a本传说
谢谢认真且严谨的reply

求电容充过放电微分方程

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