这个点儿在哪？

1万 · 2010-6-7 19:27

本帖最后由 iC921 于 2010-6-8 19:41 编辑

过点（2,0）且与x轴成120°的直线上，哪一点和点（0，0）、（1，0）的连线所成的夹角最大？

请说明理由。

1万 · 2010-6-7 19:33

为避免误解，再说明一下：与x轴成120°的直线，指的为其斜率为-√3。

只看该作者 · 2010-6-7 22:19

画个图不，拿量角器量一下不就知道了？

－－－－－－－－－－－－－
曾经，爱迪生，请了一个博士生来工作室当助手。有一次，爱迪生说，“嗨，兄弟，帮我算下这个灯泡的体积是多大”。过了好几天，助手也没回答爱迪生。爱迪生忍不住了，就过来看看是怎么个回事。他的助手，告诉他，就快算完了（微积分确实很麻烦），还差一点点。爱迪生，告诉他，灯泡里装满水，再把水倒量桶里，测下水的体积即可！

1万 · 2010-6-8 00:53

谢谢楼上，等了一晚上就你理睬我一下，非常感谢！！

画图固然有一定参考价值，但这不是我要的。我需要的是如何从数学上找出（证明）哪一点之所在。

2万 · 2010-6-8 07:03

爱迪生的方法是不对的.
没有考虑玻璃厚度带来的误差，结果测成容积了:)

正确的方法是把杯子装满水，称一下，然后把灯泡浸进去，再称一下:P

3万 · 2010-6-8 08:36

5楼的方法，严格算起来还要考虑液体的张力……

只看该作者 · 2010-6-8 13:55

本帖最后由一棵小草于 2010-6-8 13:57 编辑

楼主的问题是不是改成：
过点（2,0）且与x轴成120°的直线上，哪一点和点（0，0）、（1，0）的连线所成的夹角最大？

如果是这样，如果是高考，如果是选择题，嘿嘿，我选择点（1，1），画个图，看都看出来了。

至于理由嘛，数学早忘记了
应该可以证明
（1）在直线上点（x，y）在（1，正无穷）区间是单调降函数。
（2）在直线上点（x，y）在（负无穷，1）区间是单调升函数。就OK啦

2万 · 2010-6-8 14:11

关注

只看该作者 · 2010-6-8 15:13

本帖最后由 szshawn2010 于 2010-6-8 15:15 编辑

搞了半天，LZ是要把这东东抽象成函数。

议论文写作常识曾教导偶们，论点，尽量在第一句就提出来。以免读者没有耐心或产生歧议。

本贴，应该这样写：
”本人需要抽象一个函数，例如：..... ....“

这样以来，偶就不需要讲爱迪生的故事，也不用被人家笑偶故事讲错了... ...

1万 · 2010-6-8 19:37

本帖最后由 iC921 于 2010-6-8 19:49 编辑

谢谢7楼，马上纠正。你后面说的单调函数，没太理解它的原理。能否详说？

本题出自一个初中数学题。原题目问的是那条直线上有几个点可以让两条连线成30°。回答这个问题显然是要清楚最大夹角是否大于30°，或等于30°，或小于30°。

通过作图法很容易知道最少有33°，因此，有两个点（如果等于30°则有一个点，如小于30°则无解）。问题是实际最大角度最大是多少，直线上点的选择有什么原理作依据？这个需要具体回答，同时其解题原理应有其普适性。比如，平移直线到何处时，只有一个点让连线夹角为30°（从而可以推知平移到何处时，不能得到连线成30°）。再比如角度变化时如何求解，都需要用到其解题原理。

1万 · 2010-6-8 19:51

回9楼，我不是找这个函数，而找其解题原理。关于这点，主帖是隐含了的。

只看该作者 · 2010-6-8 20:39

大体思路是正弦定理和余弦定理，上大学太久了，忘得差不多了

只看该作者 · 2010-6-8 20:45

　　对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与他们夹角的余弦的两倍积，若三边为a,b,c 三角为A,B,C ，则满足性质—— 　　(注：a*b、a*c就是a乘b、a乘c 。a^2、b^2、c^2就是a的平方，b的平方，c的平方。) 　　
a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosA 　　
b^2=a^2+c^2-2*a*c*CosB 　　
c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC 　　
CosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab 　　
CosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac 　　
CosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc

这是余弦定理，设一点(X,Y),此点在120°的线上，则为（X,-1.732X）
这样a，b，c边长可用X表示，角度设为Y，则能表示成一元二次方程，求极值可得
PS:也许中间会根据条件舍掉一个解，我没具体解，实在是忘了的差不多了

只看该作者 · 2010-6-8 20:53

11# iC921

只看该作者 · 2010-6-8 21:04

你的题目是跟这张图的题目一样吗？如果是的话：

用眼睛或用用手描一描，应该可以看出，最大的夹角应该在点（1，1）处，而且最大是45°了。至于你说的30°，应该有两个地方吧（如果你能剔除一个的话，剩一个可能就是你的答案了），至于证明，有很多方法吧，如果是我的话：

具体的我没有去查，但我可以说个大概：设这个点为（x,y），角度为θ。

（1）因为点在直线上，所以可以找出一个含有x和y的方程。
（2）根据10楼说的特性，总能得到一个含有θ,x,y的方程，具体的你要去算了。
（3）由（1）和（2）能得到一个含有θ,x的方程。
（4）你按照单调升函数或单调降函数的原理应该能证明（至于名词，你查书吧，我也忘了）：（1）方程中，x在（1，正无穷）区间，θ是单调降函数。（2）x在（负无穷，1）区间是θ单调升函数。所以有最大值，最大值的点就是（1，1），最大角θ=45°。
（5）至于你说的30°，都有方程了，应该不难算吧。。。

只看该作者 · 2010-6-8 21:20

看看我画的，嘿嘿

只看该作者 · 2010-6-8 21:49

本帖最后由 aresc 于 2010-6-8 21:54 编辑

上面的三个图都错了，点(0,0)、（0，2）、（2，0）组成的是等腰直角三角形，所以图中的120度都应该是135度。所以目测45度的结果估计是不对的。

只看该作者 · 2010-6-8 22:13

:lol

1万 · 2010-6-8 22:22

图基本正确，但有的地方确实对。
先上我的图，我逐步计算……正要下雷雨，我暂时下线～
估计用余弦定理能解。

不知道什么原因，昨天上传不了图片。

只看该作者 · 2010-6-9 13:39

17# aresc

哈，确实是我错了，再弄一个。

(1) A = 2√3
(2) cos30°=(4^2+(A-x)^2-b^2)/2*4*(A-x)
(3) cos60°=(x^2+1^2-a^2)/2*1*x
(4) cosθ =(a^2+b^2-1^2)/2*a*b
(5) 化简的结果，能得到一个x和θ 的方程。
(6) 求θ 关于x的最大值，这个应该有很多方法。
因为前面我画图错了，用单调函数估计不好做，简单一点的，用高数的微积分、极限的原理应该好做，我猜想，这个方程的极限值就一个，而这个就是最大值了。至于仔细的去计算。。。呃，忘光了

这个点儿在哪？

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