谁有能力倒推出一阶滞后滤波器的公式？

1万 · 2010-7-28 20:44

以下是术数专家给出来的一阶滞后滤波器公式：
Y(K)=(1-Q)Y(K-1)+QX(K) 滤波系数Q=T/(T+τ) 其中T为采样周期，τ为数字滤波器的时间常数，这是一条迭代公式。试问有多少的工程师能够自悟精通？

想当年，俺曾经跟21IC中的后辈比拼过恒流源电路分析，介绍过如何通过公式分析电路原理，现在不知道有哪位敢来一试这个滤波器的分析。
若能分析出来，必将载入21IC论坛的发展史册之中。哈哈。。。。！

只看该作者 · 2010-7-28 21:02

飞船还有脸说过恒流源的事啊
要换了别人早就在21ic销声匿迹了

1万 · 2010-7-28 21:14

当年的恒流源事件，虽然事隔多年，但是印象深刻，这一回，看谁敢应战。

只看该作者 · 2010-7-28 21:33

在侃单片机板块highgear不是发帖推导出来了吗？楼主没看?

只看该作者 · 2010-7-28 22:58

我在 whlz58 同学的帖子里（https://bbs.21ic.com/viewthread.php?tid=170880&highlight=%E7%AE%97%E6%B3%95) 推导过这个滤波器，这是一个 RC 滤波器。其中的 (T+τ)，之所以有一个 T, 是因为采样的延迟，不过这种滤波器要求 T 远小于τ (RC 时间常数), 所以通常可以忽略这个T, 或者将 T 计入 τ 中。

1万 · 2010-7-29 02:22

看了一遍那贴子，有腾云架雾的感觉，哪位能化繁为简再扯一扯？

只看该作者 · 2010-7-29 08:53

看了一遍那贴子，有腾云架雾的感觉，哪位能化繁为简再扯一扯？
宇宙飞船发表于 2010-7-29 02:22

恭喜飞船，贺喜飞船，腾云架雾的感觉真好，飞船成仙啦~~~ ;P

只看该作者 · 2010-7-29 12:48

一般的搞法是微分方程----拉斯变换-----Z变换

只看该作者 · 2010-7-29 15:57

我写的是设计时的感悟，没有向理论推导，毕业20多年了，学校学到的理论虽然指导一些思维方法，但大多是结论性的东西，把实践再细化到理论，有点难！

1万 · 2010-7-30 08:35

一阶滞后滤波很不错，很多地方都需要

只看该作者 · 2010-7-30 09:52

看看，学习。

1万 · 2010-8-1 21:59

婆婆妈妈的，一付娘娘腔，有本事就倒推呗。

只看该作者 · 2010-8-1 23:22

老鸟也会有新手的失误：笼统含糊的指令，导致飞船驾驶员无所适从。

倒推出什么？微分方程还是传递函数？
分析什么？应用前景还是误差精度？幅频特性还是阻抗相位？

只看该作者 · 2010-8-2 10:46

楼主的式子好象在8098单片机一书中见过。

1万 · 2010-8-2 10:52

楼主的式子是老掉牙的经典一阶滞后滤波器公式，至少被几十本书中引用过。

只看该作者 · 2010-8-2 17:58

任何一个学过自动控制理论都知道怎么搞吧

2万 · 2010-8-3 03:06

据考古发现，凡有飞船出没的地方，必有粉丝和潜艇游荡~~~

只看该作者 · 2010-8-3 11:47

飞船就这样了不靠谱要么天上飞要么跌下来没气

1万 · 2010-8-3 12:10

这是侃单片机论坛关于滤波器教学的课后习题。

只看该作者 · 2010-8-3 22:26

没用过 AVR，但对宇宙飞船的钻研精神很敬佩。我来倒推公式并做简单的分析，算是对 avr 的一点贡献.

Y(K)=(1-Q)Y(K-1)+QX(K)
也可以写作： y(k+1) = p*y(k) + q*x(k+1), 与上式是一样的

(1) Z  传递函数
做 z 变换，由于 y(0) = x(0) = 0, 所以：
   zY = pY + qzX
得出 z 传递函数：
   f(z) = Y/X = qz/(z - p)

(2) s 传递函数
因为使用了y(k+1), x(k+1), 所以得使用积分器: y(k+1) = y(k) + x(k+1) * T
所以有 s = (z-1)/TZ ---> TS = 1 - 1/z  ---> z = 1/(1 - Ts)
可以由 z 传递函数得到 s 传递函数:
   f(s) = q*(1/(1-Ts))/(1/(1 - Ts) - p)
      = (q/pT) / (s + q/pT)

(3) 微分方程
由 f(s) 很容易得出微分方程

(4) 分析
由于 q=T/(T+τ)，可得：
　　q/pT = q/((1-q)T) = 1/(T/q - T) = 1/τ
所以:
f(s) = (1/τ) / (s + 1/τ)

(5) 幅频特性
可由 f(s) 获得，由于 s = jw, 这里 w = 2*PI*f, 是角速度， j 是复数符号.
f(jw) = W0/(jw + W0)
幅频为  |f(jw)| = W0/sqrt(w^2 + W0^2)
可以看出，幅度随 f 增长而衰减，所以是低通。
同时，若 f = 0, 即直流，则幅度  |f(jw)| = 1

谁有能力倒推出一阶滞后滤波器的公式？

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