本帖最后由 潜艇8421 于 2010-8-4 11:26 编辑
拉氏变换、付氏变换与z变换的关系，这些知识点不是每个人都能精通嘀，
在网上找到一些扫盲资料：
拉氏变换、付氏变换与z变换的关系
推导：
a、拉氏变换与z变换
理想采样的拉氏变换：
对照采样序列的z变换： ，显然，当z=esT时，采样序列的z变换等于理想采样信号的拉氏变换。
这说明，从理想采样信号的拉氏变换到采样序列的z变换，就是由复变量s平面到复变量z平面的映射变换，这个映射关系就是z=esT。设
ｓ＝σ＋jΩ ， ｚ＝rejω
则 rejω＝e(σ＋jΩ)T＝eσT ejΩT
因此 r＝eσT ， ω＝ΩT＝Ω/fs
当σ＝0时，r＝1。
显然，s平面的左半平面对应z平面的单位圆内，虚轴对应单位圆，Ω由-π/T到+π/T的一个条带对应z平面单位圆上的一周。
b、付氏变换与z变换
付氏变换是拉氏变换在虚轴上的特例，即 s=jΩ，映射到z平面上正是单位圆
z=esT=ejΩT
代入z变换公式
所以，采样序列在单位圆上的z变换就等于其理想采样信号的付氏变换（即频谱）。
再看数字序列的付氏变换定义
令z=ejω ，得到数字序列的付氏变换与z变换的关系
再根据z反变换：
将积分围线取在单位圆上，得
可见，z平面单位圆上的一周正好对应X(ejω)的一个周期。 |
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