反馈问题

只看该作者 · 2010-10-20 11:51

电路中有反馈就感觉分析起来力不从心，很多地方搞不明白，电路学到这感觉是个坎，希望给为达人给点指点，反馈加在电路里怎么分析？听说《自动控制原理》对电路的反馈挺有帮助，不知道用不用学一下呢？

3万 · 2010-10-20 12:23

《自动控制原理》确实对理解电路的反馈有帮助。不过，《自动控制原理》一般是使用拉氏变换这个数学工具。而且《自动控制原理》的反馈环节包括机械的电力的液压的部分，可以说是广义的反馈。
对电子电路来说，楼主不明白，可能是《电路基础》这部分掌握得不够好，尤其是相量方法没有掌握。
电子技术中一般不是使用拉氏变换而是使用幅频相频特性(波德图)来分析，似乎比较简单。如果不是搞自动控制，可以考虑看有关运算放大器稳定性的**，例如《基于运算放大器和模拟集成电路的电路设计》中有关章节。此书老tyw的“新年大书包”里面有。然后由运算放大器扩展到一般的放大器。
这部分搞通之后，再看自动控制有关书籍，就会明白：其实二者是一回事。

2万 · 2010-10-20 12:32

关于反馈：

反馈原则上是连续叠代（或理解为连续化的状态机）。这世界，没有纯单向的函数，函数只存在于某个特定且理想化的环节中。

由于存在连续叠代，含反馈系统的问题本质上就变成了一个状态方程的求解。这个状态方程可以给出由系统所决定的多种可能的解（如稳定的解或非稳定的解），这些都不再由输入唯一地确定。这就是反馈系统的难点。

虽然反馈系统不易直观的理解和分析，但起状态方程的确立还是相对比较直接的。通常可以直接由系统的具体物理特性确立。

下面举一例：

设有一个放大器，其开环函数为A(x)。另有一个反馈网络，网络函数为F(x)。将其组合：从放大器的输出采用经反馈网络和输入合并，合并运算为输入减反馈。状态方程为：

y = A(x - F(y))

其中y为输出，x为输入。两边对输入求导，并假设A()和F()线性，且导数为常数，分别记为A和F。则有：

dy/dx = A [ 1 - F dy/dx ]

解得：

dy/dx = A / (1 + AF)

这就是反馈系统的闭环增益。

只看该作者 · 2010-10-20 12:47

茅塞顿开啊，我电路基础里向量法确实没掌握好

3万 · 2010-10-20 12:50

HWM：
“假设A()和F()线性，且导数为常数”
如果A()线性，反馈大概就是多余的。

2万 · 2010-10-20 13:00

maychang兄：

当 dA/dx 大得昏头的话，基本线性不线性也就不重要了。这里只是为了表述得简单些而已。否则将dA/dx代入，由于那玩意儿很大，1+F dA/Dx ≈ F dA/Dx。则有

dy/dx = 1/F

也就没dA/dx或A什么事了。

3万 · 2010-10-20 13:14

HWM：
是的。

3万 · 2010-10-20 13:38

我倒是有些反馈问题，到现在也没办法处理。
开关稳压电源本质上是反馈放大器，其输入是基准电压。但开关电源开环部分却远非线性，这部分(从基准电压到整流滤波输出)的函数关系相当复杂，尤其是幅度频率关系。那么，如何比较简单地线性化？
老tyw发过一本开关电源建模的书，不过在那书中也并没有完全解决。
开关电源中一般都有短路保护电路，现在的开关电源一般都是限流，即输出电流达一定值后转入恒流状态(线性电源也往往如此)。那么这是非线性的反馈。当然，可以恒压恒流分段处理。但在临界点即恒压恒流两个状态的分界点上，系统的稳定性如何分析并保证？分界点其实不是“点”，而是一段曲线，此时两个反馈是同时工作的。恒压的开环函数反馈函数和恒流的开环函数反馈函数可能相差很远。若对电源反应快速性和稳定性同时有很高要求，恒压恒流两个状态之间的转换很可能产生过冲等等问题。

2万 · 2010-10-20 14:01

针对前面的例子（其实是个典型的模型）不妨再仔细点分析。

同样对状态方程 y = A(x - F(y)) 求导，得：

dy/dx = dA/dz (1 - dF/dy dy/dx)

其中 dA/dz 和 dF/dy 分别是函数 A(z) 和 F(y) 关于其自变量的导数。注意 y = A(z)，z = x - F(y)。

解得：

dy/dx = dA/dz / (1 + dF/dy dA/dz)

当 dA/dz 相比 1 大很多时，有

dy/dx ≈ 1 / dF/dy = dy/dF

即为 F() 反函数的微分，这是一个非常有用的结果。