求助这个方程如何解啊

只看该作者 · 2007-4-10 18:51

a=kcos(wm+φ)
b=kcos(wn+φ)
已知：a,b,w, m-n的值.未知的为:k,φ
求出k的值(或表达式)。
有人会解这个方程吗。。。。。谢谢了。

2万 · 2007-4-10 21:52

只看该作者 · 2007-4-11 08:12

不是懒啊，真的不会解啊。问了几个人都不会所以才求助的。

1万 · 2007-4-11 08:22

只看该作者 · 2007-4-11 18:40

我狂晕！！！这是高中的吗？？？明显反三角，可能还要用什么泰勒公式展开之类的。这是高中的吗？？？

只看该作者 · 2007-4-12 03:08

a+b
a-b

我也狂晕....还用泰勒公式....

只看该作者 · 2007-4-12 08:15

呵呵，要不帮我试试啊，谢谢了。我太笨了，问了别人也还是不会。关键是要知道φ是未知的，而且只知道ｍ－ｎ的值．
你说的方法表达式中不但引入了φ,而且引入了

只看该作者 · 2007-4-12 11:48

1)arccos(a/k)=wm+alpha;
2)arccos(b/k)=wn+alpha;
3) 1)-2) ==> arccos(a/k)-arccos(b/k)=w(m-n)
4)函数y=arccos(a/x)-arccos(b/x)-w(m-n)，用程序数值运算y=0时x值
5)可以用Matlab计算，
也可以先用Matlab画个图估计一下大致位置，再编个程序for循环逼近一下。

只看该作者 · 2007-4-12 11:53

不知你的数学问题实际工程应用是什么，应根据实际应用限定已知条件，缩小解的范围，否则就成了数学家研究的课题，那也太大了。

只看该作者 · 2007-4-13 08:33

回9楼，工程应用是：
对某一时刻一个比较稳定的正弦波采样，期望得到其幅值。

8楼最后得到结果是：
w(m-n)=arccos(a/k)-arccos(b/k)
在这个表达式中只含有一个未知变量k，关键是这个表达式不是K的表达式，
编程也不太好编程吧。

另外6楼仁兄用初等数学帮帮啊，能用初等数学做出来就好了，也不用浪费我
芯片很多时间，我芯片速度不快的啊。。。。。。

另外不知道有仁兄用过matlab没有，可否用它来仿真一下呢？

只看该作者 · 2007-4-13 10:09

能写成函数形式 Y = fun（X）的变量 y 叫有初等解，但大多数工程问题是得不到的。

显然可以得到公式： w(m-n)=arccos(a/k)-arccos(b/k)          --(1)

你的问题中，你要研究一下 a 和 b 有什么关系（他们是两倍吗？还是正负关系？只有利用这些特殊条件，有可能得到 K 的初等解）

那么如果a，b 没有任何关系，而且数字也很一般，比如 a=0.3452, b=4.234
怎么办？一般都是有数值分析方法，实际上是逼近法把他转化成高阶方程，然后用计算机来解这个高阶方程。根据要求的精确度来确定展开系数。

我们知道，任何函数都可以用泰勒展开，或牛顿展开。
所以
       arccos(a/k) = a0 + a1(a/k) + a2(a/k)^2 + a3(a/k)^3 +.... (2)
       arccos(b/k) = b0 + b1(b/k) + b2(b/k)^2 + b3(b/k)^3 + ... (3)
你已经知道a，b 随便翻一本数学书推导一下都可以知道 a0,a1,a2,a3,b0,b1,b2,b3...
所以，假定你要求的精确度不高，（2）（3）只取到 a4,b4 ,后面的忽略，你的方程(1)会变为：

     c4(k)^4 + c3(k)^3 + c2(k)^2 + c0(k) + c0 = 0;             （4）

其中 c0 与 w(m-n) 和 a0,b0 都有关系，c1,c2,c3,c4等都可以根据a0,a1,a2,b0,b1,b2...等求出来。

总之，方程（4）的系数是都可以求出的。如果你精确度要求很高，那么可以得到5阶的方程,6阶的方程。阶数越高，计算机求解工作量越大。

那么怎么求方程（4）呢？翻看任何一本《数值分析》课本，都有。网上还有C语言写的原程序。

这样，你就得到了 k 了。

只看该作者 · 2007-4-13 14:10

gusto这位仁兄分析的好！我明白怎么做了，非常感谢！！！也感谢其它热心回复的朋友！！！

求助这个方程如何解啊

相关下载

相关帖子

我晕，你真懒。。

******

自己去看高中的三角函数去吧

******

...

******

试验一下

不知你的数学问题实际工程应用是什么，应根据实际应用

回各位，希望继续帮助啊

不是任何函数都有初等解

感谢了！

无冕之王奖章

经常做客

核心会员奖章

技术导师奖章

十世金身

坚毅之洋流

奔腾之江水

缘定三生

技术新星奖章

伴坛终老

湍急之河流

突出贡献奖章

七世轮回