下面看看Donald Knuth大神怎么忽悠说0^0应该等于1的。
Donald Knuth得过图灵奖，写过The Art of Computer Programming，斯坦福教授，有个中文名叫高德纳，据说是姚储枫教授邀请他访问中国前给取的。在1990年代的某年某月的某一天，Donald Knuth随手写了篇小**叫做Two notes on notation。大概就是介绍两个数学符号的使用问题。里面提到了0^0的争论。大意是：
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Guillaume Libri在1833年发表的一篇**在数学界激起了涟漪，因为它掀起了0^0是否有确定值的争论。虽然绝大多数的数学家同意0^0=1, 但是大牛Augustin-Louis Cauchy在其1821年出版的书中却将0^0与其它诸如0/0，∞-∞等乱七八糟的东西归类为不定式。Guillaume Libri对0^0=1的证明完全不能让人信服，于是Libri的证明在1834年遭到了一个署名为大“S”（ ）的匿名人士的攻击。（顺便插一句，这位Libri老兄曾干过一大票买卖。虽然贵为意大利伯爵（Count, 可见要封侯的话，必须要会算术)，不差钱，却从法国图书馆带走数万册珍贵的书籍和手抄本，然后投奔英国，话又说回来，窃书不能算偷，更何况拿走的还是学术类书呢。）
1834年，August Mobius（就是那个把裤腰带的一端扭转180度再连上就把腰带变为无内外两面之分的莫比巫师带的那位），首先用其老板的说法为Libri辩护，基本上就是说当x从正向趋近于0的时候，x^x趋近于1。这倒是没错，可这老兄又进一步胡乱发挥，企图证明当x从正向趋近于0的时候，如果此时f(x)和g(x)都趋近于0, 则f(x)^g(x)趋近于1。唉，这个凭直觉就觉得条件放得太宽松。果不其然，前述那个匿名的大“S”在1834年的后面一期杂志上狠狠地酸了一下Mobius，“你有没有听说过诸如f(x)=e^(-1/x)和g(x)=x这样的函数？！”。最后，被打了脸的Mobius只好在其所发表的论文集中偷偷地撤下了那篇挺Libri的**。这样围绕这个问题的争论就停在那儿了，很明显，结论是0^0的值不定。
但是，非也、非也、非也......，重要的事情说一万遍！任何希望二项式展开定理对于非负的整数n成立的人都必须相信0^0=1，因为当我们将x=0和y=1带入上式时，左边为1，而右边为0^0。
再说，空对空的映射个数就是0^0，也只能是1啊。
另一方面，当f(x)和g(x)独立地逼近0时，我们并不能预知0^0的极限值，从这个意思上Cauchy将0^0当作极值未定也有道理，它与0+0=0比，当然显得较为不确定。Cauchy和Libri都算对吧，但是Libri和挺他的人比如Mobius等并不明白为什么真理其实站在他们一边。
为了完成Mobius没有完成的任务，1977年，Rotando和Korn证明了，如果f(x)和g(x)是在x=0处解析的实函数，就是能展开为泰劳级数（注意：无限可微还不够充分），则当x从正向趋近于0的时候，则f(x)^g(x)趋近于1。
下面是原文摘录：
附原文：
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