向量空间（线性空间）及其中的向量

发表于 2018-3-5 09:32

“剖析《线性代数》”已经开篇，从线性空间入手到其内的线性变换，后续还有。

引帖：https://bbs.21ic.com/icview-2480964-1-1.html

发表于 2018-3-5 09:33

至此，向量空间（线性空间）内的元素还是被称为“元素”，而其实其已经具备了向量的雏形。待后续引入内积成为赋范空间后，向量的大小和方向将都可被度量，成了一个具备大小和方向的量。

向量空间（线性空间）就是个数域F上的交换群（V,F），而向量就是集合V中的元素（也可称之为向量空间内的一点）。

发表于 2018-3-5 14:58

HWM 发表于 2018-3-5 09:33
至此，向量空间（线性空间）内的元素还是被称为“元素”，而其实其已经具备了向量的雏形。待后续引入内积成 ...

听这几句话，就知道矢量空间分析这部分内容，你是刚刚才学会的！乳臭未干就来闯荡江湖了！

引入范数来度量矢量长度，就构成线性赋范空间了！
引入内积就成为内积空间了，矢量之间的关系就可以运算了！

发表于 2018-3-5 17:45

张大侠的白马非马论，有网友反驳说熊猫就不是猫。笑死人了。

前天就单位增益放大器中的单位进行长篇大论，扯半天发现搞错了，把unity当成units了。

不懂英语厄后果。

发表于 2018-3-5 18:14

为正视听，补充说明一下：

线性空间内，定义了内积，自然就是内积空间。而向量的“自内积”就可以定义为其范数平方，所以也是个赋范空间。

发表于 2018-3-5 18:21

本帖最后由 xukun977 于 2018-3-5 18:23 编辑

HWM 发表于 2018-3-5 18:14
为正视听，补充说明一下：

线性空间内，定义了内积，自然就是内积空间。而向量的“自内积”就可以定义为其 ...

狡辩术不错。

向量空间分析推进分3步走，你直接跳到第三步，第三步需要用到前两步结果。所以沾边。

不过请问赋范空间和内积两个概念，谁先谁后？？？？如果内积有了，还要什么赋范空间，不是脱裤子放P吗？

发表于 2018-3-5 18:21

关于线性空间中的内积，在“剖析《线性代数》”后续内容中将会给出具体介绍，感兴趣的到时可以去看看。

发表于 2018-3-6 08:38

HWM 发表于 2018-3-5 18:21
关于线性空间中的内积，在“剖析《线性代数》”后续内容中将会给出具体介绍，感兴趣的到时可以去看看。
...

大师，翻书查阅资料研究一天了，有何进展？

北航雷教授说电路理论中的相量概念最先产于中国，因为屈原离骚中就有相量两个字。
现在孵蛋大学H大师开始追踪向量的概念了。翻书查资料只要看到向量这两个字，他就不分青红皂白，说此向量是彼向量。线性空间元素叫向量，很明显这个概念和上面大师红字标识的向量之间，貂毛关系也没有。但是大师会说话啊，美其名曰：雏形。
大师在线性空间中找不到想要的向量概念，于是下一步将要追杀至欧氏空间了，那里向量就有度量性了，有大小，有夹角，有正交，这不就是梦寐以求的矢量定义吗？大师到时候要欢呼雀跃了。

向量空间（线性空间）及其中的向量

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