关于函数的定义！

发表于 2018-3-13 09:25

大家看数学教材时，就知道函数的定义都是强调唯一性，即对于函数y=f（x）,对于域中的任意一个x,仅有一个属于f范围的y与之对应！

这个定义在电路理论中，碰到非线性问题很有可能立马完蛋，因为许多常见的特性曲线都不符合上面所给函数定义的。

所以电路理论中，我们认为对于任何一个x，可以有多个y与之对应，此时仍是函数，不过叫做多值函数！

发表于 2018-3-13 09:32

能否举个非线性的例子，一个输入，对应多个输出？

发表于 2018-3-13 09:39

力学和电学具有极高的相似度。例如中学时候学过弹簧的力与位移的关系，理想情况下遵循胡克定律，其x-f关系图是过原点的直线。考虑到摩擦等因素，直线最多弯曲。
请注意：这个结论成立的前提条件是力函数f(t)变化教慢才能成立。当力是快速变化的正弦波时，此时的x-f关系会出现滞后曲线，倘若是非正弦激励，波形更复杂。

电学中铁芯电感器的phi-i曲线与上面力学例子完全雷同。而电感的这种特性的完全表征，据我所知，是学术界目前仍旧没能解决的难题。这也显示出线性电路之所以容易理解的地方，就是满足叠加原理，非线性相比之下就很难理解。。

发表于 2018-3-13 09:46

gujiamao12345 发表于 2018-3-13 09:32
能否举个非线性的例子，一个输入，对应多个输出？

例如二极管的理想模型，其曲线是过坐标的倒L型曲线，显然，它的v-i关系就不是严格意义上的函数。
正是为了躲避这个问题，所以电路理论中就有了所谓的流控和压控的概念，许多常见的曲线总是可以用这两个概念来表示。对于既非流控，也非压控的情形，这个难题用参量法来解决。

发表于 2018-3-13 15:24

xukun977 发表于 2018-3-13 09:39
力学和电学具有极高的相似度。例如中学时候学过弹簧的力与位移的关系，理想情况下遵循胡克定律，其x-f关系 ...

难怪威廉海特写的工程电路分析里头会把力学跟电路去比较。。。

关于函数的定义！

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