满足以下四个公理的集合R叫实数集，它的元素叫实数。
1）加法公理
确定了一个映射“+”（加法运算）
+:R²→R
使得R中的任意二元组(x,y)经映射规则“+”对应于R中的唯一元素z（表示为x+y），且此映射满足交换和结合律，即
z = x + y = y + x
关于加法运算，R中存在一个零元“0”，使得R中的所有元素x成立
x + 0 = 0 + x = x
此外对于R中的任意元素x，存在y属于R成立
x + y = y + x = 0
通常将此y表示成“-x”。
2）乘法公理
确定了一个映射“*”（乘法运算）
*:R²→R
使得R中的任意二元组(x,y)经映射规则“*”对应于R中的唯一元素z（表示为x*y），且此映射满足交换和结合律，即
z = x * y = y * x
关于乘法运算，R中存在一个单位元“1”，使得R中的所有元素x成立
x * 1 = 1 * x = x
此外对于R中的任意非零元素x，存在y属于R成立
x * y = y * x = 1
通常将此y表示成“x⁻¹”。
关于加法和乘法，还要求满足分配律，即对于任何属于R的元素x，y和z成立
(x + y) * z = x * z + y * z
在此实际上已经定义了一个代数域。
3）序公理
实数集R中元素间存在关系“≤”，即对于任何属于R的元素x和y，或满足x≤y，或不满足此关系。此外，关系“≤”还需满足如下条件
a）任何属于R的元素x满足关系x≤x。
b）如果x≤y且y≤x，则x = y（即x和y是R中的同一元素）。
c）如果x≤y且y≤z，则x≤z。
d）任何属于R的元素x和y，关系x≤y和y≤x必有一个成立。
满足上述条件的集合被称为线性序集。
4）连续公理
如果X和Y是实数集R的两个非空子集，且X和Y中的任何元素x和y成立关系x≤y，则存在属于R的元素c对于任何属于X和Y的元素x和y成立x≤c≤y。
至此，可以说已经确定了实数集（或实数域）以及其上的运算和关系。下面进一步分析实数集内子集的一些重要性质。
摘自：https://bbs.21ic.com/icview-438759-1-1.html
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楼主
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，还拿个括弧来讽刺这里的电工，算老几啊？
