电工必须掌握的两个拉普拉斯变换

发表于 2018-5-12 18:54

拉普拉斯变换的相关内容很多很丰富，单独这一块都能写本好几百页的书了。
但是对于一般的电工来说，掌握两个就够了！最起码初级阶段基本够用。

这里插句话：一个论坛或板块的存在，必须有它的特色，特色才让它具有无可替代性。
举例来说，阶跃函数的拉普拉斯变换，这个知识点本身，铺天盖地到处都是，随便一抓一大把，本身毫无特色。
但是，能把这个知识点说清楚的，却并不太多。
本坛就有许多相关的帖子，许多东西看着怪【简洁】，实则是偷工减料。只关注版面美的同志是看不透的。

发表于 2018-5-12 19:01

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发表于 2018-5-12 19:13

xukun977 发表于 2018-5-12 19:01
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这里是当s为实数的情形，当s为复数时的证明有点复杂，首先证明出下图蓝色所圈的结果：

发表于 2018-5-12 19:20

xukun977 发表于 2018-5-12 19:13
这里是当s为实数的情形，当s为复数时的证明有点复杂，首先证明出下图蓝色所圈的结果：

利用上面的结果，外加下面的结论，才能证明当s为复数时的节约响应：

发表于 2018-5-12 19:31

电工开始掌握住这两个变换就好了：

关于上面两个变换，必须注意几点说明：
1，当1式中的a和s是复数时，仍旧是成立的。关于复数时成立的证明，可参考上面的证明。
2，严格来说，1式的成立条件是Re(s)>Re(a),因为此时积分才能收敛，但是使用解析延拓技术后，1式成立的条件是整个复平面，除了s=a之外。

3，当s=a时，1式右边趋于无穷，所以称s=a是个极点。

发表于 2018-5-12 19:37

除此之外，还要掌握拉普拉斯变换的四大特性：
1，唯一性即 f(t)和F（s)之间是一一对应关系；
2，线性即齐次性和可加性；
3，微分规则
4，积分规则

对于电工来说，掌握上面两个积分变换，和4个特性，就OK了，拉普拉斯变换基本理论就学习完毕了。

有人可能会说，你偷工减料了吧，人家教科书说那么多，你这才几句话。
请注意我上面说的，对于电工来说，是【够用】了。

发表于 2018-5-12 19:42

xukun977 发表于 2018-5-12 19:37
除此之外，还要掌握拉普拉斯变换的四大特性：
1，唯一性即 f(t)和F（s)之间是一一对应关系；
2，线性 ...

下面通过练习，教大家熟悉上面的两个公式，和3个特性（唯一性不看暂时）

对于公式1，有这两个特例，第一个是阶跃函数1（t)

发表于 2018-5-12 19:53

关于公式1，还有个练习：

发表于 2018-5-12 20:08

本帖最后由 xukun977 于 2018-5-12 20:34 编辑

xukun977 发表于 2018-5-12 19:53
关于公式1，还有个练习：

对此，我们有个更一般的结果，即若f(t)<----->F(s), 则dF(s)/ds<----->-tf(t)
结论可推广到t^n *f(t)的拉普拉斯变换。

king5555 · 发表于 2018-5-13 08:54

请大家注意我为何说掌握那两个就够了，例如要推导正余弦的拉氏变换，利用公式1和欧拉公式就可推导出来了：

发表于 2018-5-13 09:06

学完大学微积分，也只不过会积常用积分的20%左右。
这里也是如此，拉普拉斯变换表有500多页厚，我们大学学完拉普拉斯变换，也不过记住了一点点而已。
所以我们还要会查表。

发表于 2018-5-13 13:05

拉式变换是傅氏变换的超集。但专门阐述傅氏变换的书不少，阐述拉式变换的书却很少。
因为傅立叶变换的结果有明确的物理意义，离散数据的傅立叶变换都有专门的论述。拉式变换只是数学工具，离散数据的拉氏变换好象没有听说过。

发表于 2018-5-13 13:41

billypeng 发表于 2018-5-13 13:05
拉式变换是傅氏变换的超集。但专门阐述傅氏变换的书不少，阐述拉式变换的书却很少。
因为傅立叶变换的结果 ...

离散数据的拉氏变换就是Z变换。

发表于 2018-5-13 16:48

前辈理论知识很扎实啊，佩服

发表于 2018-5-13 19:36

本帖最后由 xukun977 于 2018-5-13 19:37 编辑

877049204 发表于 2018-5-13 16:48
前辈理论知识很扎实啊，佩服

这个没用的，只不过我N年前读研时就发现个奥秘，不管是上海复旦交通，还是清华北大，好多博导都是拼命搞外国paper看，看过后把paper做成PPT给学生说，或者是写书，或者是给人培训。

你去看懂别人的paper,自己却无法写出这样的paper,说明永远要跟在人家屁股后面跑。
例如清华池保勇博士的那本CMOS模拟电路书，直接照抄伯克利大学课件的，后面的ESD设计部分是一字不漏整章照抄的片上ESD设计一书。

正是由于看穿这一点，所以我号召大家不要看中文书籍，这些都是抄外国的，不如直接看英文原文paper，原汁原味。

发表于 2018-5-13 19:39

这个版面，我会搞许多英文paper给大家看看，大家看过后，再去看中文书，会发现好多东西都好熟悉的。

发表于 2018-5-13 22:45

先得看得到别人的屁股，然后才能跟在屁股后面，然后才有可能赶上并超越。

发表于 2018-5-13 22:46

纯粹的英文书，看起来太累，我一般找翻译的书看。然后找一些英文的文献看看。

发表于 2018-5-14 08:30

哇塞，哇塞，先mark一下，貌似很高大上，慢慢看，一般知道个大概，其他都交给软件换算了。

king5555 · 发表于 2018-5-14 08:59

我仿佛看到一汪大海，但我很有激情！！

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