关于一个例子（两个函数）的拉普拉斯反变换，从中可见ROC的作用

2万 · 2018-5-14 10:33

先引“21学堂”中的相关帖子

https://bbs.21ic.com/icview-2501144-2-1.html

2万 · 2018-5-14 10:36

其实，早前就已经给过一个关于指数函数的拉普拉斯反变换，感兴趣的可以去查看。

这里，针对上面引帖中的例子，再给个相关拉普拉斯反变换的例子，从中可以看看ROC的作用。

2万 · 2018-5-14 10:41

由于拉普拉斯反变换涉及到《复变函数》中的相关内容，在此认为各位都很熟悉，所以不作基础知识的具体详细讲解。

此帖，是为了那些学过《复变函数》且对相关问题感兴趣的人准备的。当然，对于此后学过《复变函数》的人，本贴也是一个参考。

2万 · 2018-5-14 10:42

下面具体给出相关的内容。

2万 · 2018-5-14 10:43

拉普拉斯反变换

2万 · 2018-5-14 10:48

x大于零

2万 · 2018-5-14 10:51

x小于和等于零

2万 · 2018-5-14 10:54

至此，针对F(s)给出了其拉普拉斯反变换，注意其中F(s)收敛域（ROC）的作用。

同理，可以给出G(s)的拉普拉斯反变换（具体不再赘述）。

2万 · 2018-5-14 10:56

G(s)的拉普拉斯反变换

2万 · 2018-5-14 10:58

这里需要特别强调的是，F(s)和G(s)具有相同的“解析表达式”，但其收敛域（ROC）却截然不同。

2万 · 2018-5-14 11:03

通过此例，各位也可以看清楚所谓的“解析延拓”在此所起的作用。

不用“解析延拓”，同样可以求得拉普拉斯反变换。而“解析延拓”的使用，必须遵循F(s)（或G(s)）的本原特性（包括其收敛域ROC）。

2万 · 2018-5-14 11:04

书上满满两页纸的内容，被压缩成6个小公式。
奇异性也没分析，上来就照葫芦画瓢，画个美观的半圆。

2万 · 2018-5-14 11:05

复变理论研究了330多天了，就研究到这种程度？？？？？？？？

随便上大街拽个本科生过来，30天不要就能搞懂这些了。

2万 · 2018-5-14 11:07

如果将F(s)和G(s)的“解析延拓”误认为就是其本身，那么必然导致“拉普拉斯反变换”没了方向。若此，谈何F(s)~f(x)和G(s)~g(x)的一一对应？

2万 · 2018-5-14 11:11

此例算是关于“拉普拉斯变换的收敛域——ROC”的最后一个说明帖子。

一个月后，将就更为基础的问题给出评述。到时，看具体评述内容。