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Γ(z)很“高级”吗？...

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楼主
HWM|  楼主 | 2018-6-19 09:10 | 只看该作者 |只看大图 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
先引相关帖
https://bbs.21ic.com/icview-2521468-1-1.html

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沙发
HWM|  楼主 | 2018-6-19 09:11 | 只看该作者
Γ(z)是个特殊函数，在《数理方法》中其仅是那几个常用特殊函数之一。

Γ(z)在z为自然数时（z=n∈N），其就是常见的阶乘，即Γ(n)=(n-1)!

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板凳
HWM|  楼主 | 2018-6-19 09:12 | 只看该作者
这里，看看阶乘的定义

    n！ = 1×2×...×n

且定义

    0！ = 1

其中，n=1,2,...

其它的，没有说任何东西。

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地板
HWM|  楼主 | 2018-6-19 09:13 | 只看该作者
下面，看看等比级数

    1 + z + z^2 + ... = 1/(1-z)        (|z|<1)

关于这个级数，在其收敛域内（|z|<1）其等于1/(1-z)。

而在收敛域外，明确指出其发散，且有明确的发散行为。譬如z=2时，其发散至+∞。

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5楼
HWM|  楼主 | 2018-6-19 09:15 | 只看该作者
在一个什么都没说的情况下，可以拓展其定义，譬如这里的所谓“广义阶乘”——Γ(z)。但若是明确有其含义，那么就不存在所谓的定义拓展，因为其已经有了定义。

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6楼
HWM|  楼主 | 2018-6-19 09:19 | 只看该作者
解析延拓不是函数的定义域（或收敛域）的拓展，而是利用《复变函数》理论建立一个新的函数作为原函数的“解析延拓”。利用新函数作为原函数解析延拓（并不是等于原函数），来分析原函数的一些特性。

如果这点都不懂，那么可以明确地说，其不懂《复变函数》，自然也不可能懂“解析延拓”。

能说出“解析连续”的，可以肯定其没有学过《复变函数》。

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7楼
HWM|  楼主 | 2018-6-19 09:20 | 只看该作者
这里，不得不提一下那个+∞。

原本，我给出了在扩展实数集中，+∞对于其中任意元素a成立

    a ≤ +∞

并且我也证明了，对于任意有限实数a，有

    a ≠ +∞

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8楼
HWM|  楼主 | 2018-6-19 09:21 | 只看该作者
有“点评《实数系公理》”说，应该是

    a < +∞

没错，对于a∈R（a为有限实数），因

    a ≠ +∞

所以必然是

    a < +∞

这都不用证明，直接由“实数系公理”告诉你

    a ≠ +∞

即

    1 + 2 + 3 + 4 + ... = +∞ ≠ -1/12

和

    1 + 2 + 4 + 8 + ... = +∞ ≠ -1

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9楼
HWM|  楼主 | 2018-6-19 09:21 | 只看该作者
关于+∞和相关的内容，建议看看下帖

https://bbs.21ic.com/icview-2520882-1-1.html

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10楼
龙卷轰| | 2018-6-19 09:41 | 只看该作者
这是数学系的同学到了开发中心吗

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11楼
henangongda123| | 2018-6-19 10:24 | 只看该作者
大神论战

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12楼
xukun977| | 2018-6-19 13:41 | 只看该作者
本帖最后由 xukun977 于 2018-6-19 13:43 编辑

：




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13楼
山东电子小菜鸟| | 2018-6-19 21:58 | 只看该作者
厉害

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14楼
Jack315| | 2018-6-19 22:29 | 只看该作者
Gamma 函数：
http://mathworld.wolfram.com/GammaFunction.html

实变量函数图形：


复变量函数图形：


阶乘：

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