翻译**：多谐波失真建模

只看该作者 · 2019-1-13 12:37

本帖最后由 wf.yang 于 2019-1-13 12:41 编辑

看了一篇文章，感觉非常有用，有助于从S参数向X参数过渡过程的理解，就把它翻译出来了。或许大家有用。

2万 · 2019-1-13 13:33

**不错，但估计能看懂的不多。
没有一定理论基础，看文献老受折磨了。

2万 · 2019-1-13 13:53

预备知识:

2万 · 2019-1-13 14:09

如上图，第一个式子是非线性振荡器方程，有两种逼近方法，一是微扰法，或者叫小参数法，假设u很小，第一个式子的解，可表示成级数展开式，即第二个式子，然后用递归公式确定x(t)的系数！但是这里会碰到个secular项问题，即有界函数表示无界问题，把19世纪初期的天文学家给气的要死，解决方法是把频率w和幅度联系起来，和上面第二个式子类似的方法，来表示频率w^2，只不过是幅度的函数了。

由于u小时，第一式子的解具有振荡特征，范德堡这家伙钻空子，说既然如此，干脆假设解就是三角函数吧，多省事，于是就是图片上第三个式子，就是第一个式子的解！有人又用等价三角变换，得出第4个式子，同样是两个待定参数，啥也没变！
后人又来个假设幅度和相位缓变的，于是有了上图中最后一个式子，求解过程图中都给了！求解过程中，假设三角函数的系数相等，得到了谐波平衡。

只看该作者 · 2019-1-13 15:28

xukun977 发表于 2019-1-13 14:09
如上图，第一个式子是非线性振荡器方程，有两种逼近方法，一是微扰法，或者叫小参数法，假设u很小，第一个 ...

这是一个非常有意思的过程。

2万 · 2019-1-22 08:28

有人给我上面所讲的内容，加了点公式：

2万 · 2019-1-22 08:30

这个就是我上面说的secular项问题的改进：

2万 · 2019-1-22 08:32

这都是我上面说的那些东西：

2万 · 2019-1-22 08:51

这个不是我上面讲的，但是保准初学者看的懵圈：

这种操作的基本过程“

1，如果你看过我的视频，就知道我们是这样求解微分方程的：不管3721，窜上来就假设激励是Ae^pt，然后假设解的形式是Be^pt!

对于非线性函数y=f(x),也是这样干的，窜上来就假设x=Asinwt，相比于我们上面假设的更一般的指数形式，这个更具体，但是三角运算麻烦。

2，我们电路中是把假设的解的形式Be^pt代入微分方程，然后根据初始条件求积分常数B。对于非线性函数，一般求不出闭合解，所以把x=Asinwt代入方程，求出个y(A,t)就OK了。

3，对y(A,t)进行傅里叶变换，得到傅里叶系数Y（A)，Y（A）/A就是期望的描述函数N（A).即N（A)=(a+jb)/A,式中a=1/Pi ∫[0,2pi] y(A,t)sinwt dwt，sin换成-cos得到b!