简单RC低通电路的关于幅频,相频特性的式子是怎么来的

登录 · 发表于 2011-9-22 00:46

如图关于|A| 和 φ 的那两个式子都是怎么来的?

登录 · 发表于 2011-9-22 01:00

首先你要知道欧拉公式e^jx=cos x +j*sin x 其次你要明白欧拉公式在复平面上是的图形。上面的|A|用的是勾股定理，φ是复数Au与实轴的夹角。

发表于 2011-9-22 11:48

相量法计算出来的。
需要用到复数计算。

发表于 2011-9-22 12:58

这两个表示方法（x + j y 和 |A| e^(j Ф)）其实就是复数在复平面上的“直角坐标”和“极坐标”的表示。由于简谐信号用复数表就是沿以复平面原点为圆心的圆走的点，所以采用“极坐标”更为方便。

要注意的是，复数 1 / (x + j y) = (x - j y) / |x + j y|^2，所以求Ф时存在个负号。

发表于 2011-9-22 14:19

顶下，也想知道

发表于 2011-9-22 17:07

我都不知道要怎么问了.. 完全搞不清状况
看来是我不懂的东西太多了

请大家告诉我我该要知道哪些知识后才能理解这两个式子我这就去补!

发表于 2011-9-22 17:53

6楼：
如果数学学过复数运算，那么从“电路基础”开始学习。推荐《电路基础(第3版)图灵电子与电气工程丛书》，在技术交流版面老tyw发的“新年大书包”里面“图灵系列电子书 30册 1.06G 全部书签版”中可以找到，自己下载。
若不知道复数运算，那么从复数运算开始。

发表于 2011-9-22 20:11

7# maychang
这本书不错很精彩可惜没早看这书入门啊

然后复数运算我也复习了没有看到分数形式的复数要怎么取模呀
如图里的A的式子取模后得|A|的式子好像跟复数z=a+bi取模的方法一个样 .. 确实是这样的?

发表于 2011-9-22 21:29

以下是我在百度上问来的我觉得不错不用什么高深的知识就能弄懂

复数可以转换成等效的幅度/相位表示形式：
A+jB = R * exp( jφ )
其中
exp( jφ ) = cos(φ) + j sin(φ)

等号的左右两边是相当的
同一个复数经常在这两种表达方式中转换
左边相当于直角坐标，右边相当于极坐标
左边做加减法很容易，右边做乘除法很容易

对比一下前式的等号左右两侧可以知道
A = R * cos(φ)
B = R * sin(φ)
而R是正数，因此
R^2 = A^2 + B^2
R = √(A^2 + B^2)

同时，B/A = sin(φ) / cos(φ) = tan(φ)
φ = arctan(B/A)

于是
1/(A+jB) = 1/(R*exp(jφ)) = 1/R * exp(-jφ)
所以有图中那两个式子

发表于 2011-9-23 10:36

没有那么复杂吧

就是典型的复数运算（模，相角，加减乘除），理解复平面上典型位置的角度就行了
搞欧拉什么的，只会让人害怕

发表于 2011-9-23 18:06

是呢没有个让新手好接受的解释.. 真的会让新手害怕

发表于 2011-9-23 19:05

没办法，学不好数学就学不好模电

发表于 2011-9-23 19:37

复数除法运算：商的模等于被除数和除数的模的商，商的辐角等于被除数和除数的辐角的差
幅频特性没有什么好说的
相频特性：分母在复平面实轴的右半平面，角度为0；分子的角度为arctan(w/wH),两者相减就可以了

发表于 2011-9-24 21:00

13# wangjun403

因为你的话我琢磨了复数运算一天然后现在还是没看懂你说什么...
能不能.. 再具体点

发表于 2011-9-25 11:08

这个。。。，已经很明白了

Au=1/(1+j(w/wh))
可以看成2个复数：被除数1+0j，除数1+j(w/wh)，分别计算出模
按照上面的运算法则：商的模等于被除数和除数的模的商
两个模相除

发表于 2011-9-25 15:41

本帖最后由 2sainimu78 于 2011-9-25 16:30 编辑

15# wangjun403

只有证明一下心里才踏实啊

|(A+Bj)/(C+Dj)|=|A+Bj|/|C+Dj|
=|[(A+Bj)(C-Dj)]/[(C+Dj)(C-Dj)]|=|(AC-ADj+BCj+BD)/(C²+D²)|
=|[(AC+BD)-(AD-BC)j]/(C²+D²)]|
=|[(AC+BD)/(C²+D²)]-[(AD-BC)j/(C²+D²)]|
=sqrt([(AC+BD)/(C²+D²)]²+[-(AD-BC)/(C²+D²)]²)
=....
=sqrt(A²+B²)/sqrt(C²+D²)=|A+Bj|/|C+Dj|

所以
设Z1=A+Bj , Z2=C+Dj
有|Z1/Z2|=|Z1|/|Z2|
同理也能证 |Z1*Z2|=|Z1|*|Z2|

另外 :
设A+Bj
=[sqrt(A²+B²)*A/sqrt(A²+B²)]+[sqrt(A²+B²)*Bj/sqrt(A²+B²)]  (a)

由 X+Yj , X=Rcosφ , Y=Rsinφ , R=sqrt(X²+Y²)
将(a)式中对应的项代入得 sqrt(A²+B²)*A/sqrt(A²+B²)=X=Rcosφ , sqrt(A²+B²)*B/sqrt(A²+B²)=Y=Rsinφ
然后替换(a)式对应的项得 A+Bj=Rcosφ+Rjsinφ=R(cosφ+jsinφ)
又已知(cosφ+jsinφ)=exp(jφ)
于是就有:
|A+Bj|=|Rexp(jφ)|
      =|R+0j||exp(jφ)|
      =R
|1/(A+Bj)|=|exp(-jφ)/R|
            =|1/R|
            =|1+0j|/|R+0j|
            =1/R

关于相频特性的式子的证明就如我9楼贴的

发表于 2012-2-20 00:03

我这两天看放大器的频率响应章节时也一直在想最后两步是怎么算出来的，搜到此贴才知道是复数运算。感谢高手们的讲解！

发表于 2015-8-25 17:10

好贴学习一下

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