这个滤波电路的相频特性怎么求的

只看该作者 · 2011-11-3 21:08

那个相频特性的式子是怎么求出来的.. ?

3万 · 2011-11-3 21:21

就是使用相量法求，求输出对输入的角度。

2万 · 2011-11-3 22:09

to LZ：

建议复习“节点电压法”，这里用此解一遍，以供参考：

设运放正负输入端电压为V（虚短条件），建立“超级节点”V的两个节点方程

(V - Vi) / R + (V - Vo) / R = 0
(V - Vi) / R + s C V = 0

消去V，解得

Vo = [2 / (1 + s R C) -1] Vi = [(1 - s R C) / (1 + s R C)] Vi

可见传递函数为（代入 s = j ω）

H(j ω) = (1 -  j ω R C) / (1 + j ω R C)
            = (1 -  j f / f0) / (1 + j f / f0)
            = (1 -  j f / f0) (1 -  j f / f0) / (1 + (f / f0)^2)
            = e^(- j 2 arctg(f / f0))

其中 f = 2 π ω，f0 = 1 / (2 π R C)

可见，|H| = 1，ψ = 2 arctg(f / f0)

只看该作者 · 2011-11-3 23:06

3# HWM

H(j ω) = (1 -  j ω R C) / (1 + j ω R C)
            = (1 -  j f / f0) / (1 + j f / f0)
            = (1 -  j f / f0) (1 -  j f / f0) / (1 + (f / f0)^2)
            = e^(- j 2 arctg(f / f0))

中的 " = (1 -  j f / f0) (1 -  j f / f0) / (1 + (f / f0)^2)
      = e^(- j 2 arctg(f / f0))"

怎么得的?
我整理了
[(1-(f / f0)²-jf/f0]/[1+(f / f0)²]

然后φ怎么会等于-2arctg(f/f0)  ?

复数a+jb , φ=arctg(b/a)

2万 · 2011-11-3 23:18

to 4L

将复数表示成幅度（模）和幅角便是，即

a + j b = √(a^2 + b^2) e^(j arctg(b/a))

只看该作者 · 2011-11-4 10:56

本帖最后由 2sainimu78 于 2011-11-4 11:00 编辑

" a + j b = √(a^2 + b^2) e^(j arctg(b/a))"
arctg(b/a)=φ
那题目中的φ 怎么还会有系数-1/2 ? ( -φ/2=arctg(f/f0) )

[(1-(f / f0)²-jf/f0]/[1+(f / f0)²]
a=(1-(f / f0)²]/[1+(f / f0)²]
b=f/f0/[1+(f / f0)²]
由arctg(b/a)=φ
得φ=arctg( f/f0 / [1+(f / f0)²] )

只看该作者 · 2011-11-4 11:09

那个复数是分式。计算的话参数《复变函数》

2万 · 2011-11-4 11:52

to 6L:

首先注意我5L给出的式子

a + j b = √(a^2 + b^2) e^(j arctg(b/a))

等号左面是一般的复数表达形式，等号右面则是采用模（幅度）和相角（幅角）表示。其中 √(a^2 + b^2) 为模，arctg(b/a) 为相角。

现在将3L中的式子变形：

(1 - j f / f0) (1 - j f / f0) / (1 + (f / f0)^2)
= [√(1 + (f / f0)^2) e^(j arctg(- f / f0))] [√(1 + (f / f0)^2) e^(j arctg(- f / f0))] / (1 + (f / f0)^2)
= e^(j arctg(- f / f0)) e^(j arctg(- f / f0))
= e^(j 2 arctg(- f / f0))

显然，e^(j 2 arctg(- f / f0)) 的模是1，相角是 2 arctg(- f / f0) = - 2 arctg( f / f0)