Trie树

只看该作者 · 2019-9-15 17:25

Trie树也称字典树，因为其效率很高，所以在在字符串查找、前缀匹配等中应用很广泛，其高效率是以空间为代价的。

一.Trie树的原理

利用串构建一个字典树，这个字典树保存了串的公共前缀信息，因此可以降低查询操作的复杂度。

下面以英文单词构建的字典树为例，这棵Trie树中每个结点包括26个孩子结点，因为总共有26个英文字母(假设单词都是小写字母组成)。

则可声明包含Trie树的结点信息的结构体:

#define MAX 26



typedef struct TrieNode               //Trie结点声明 

{

    bool isStr;                      //标记该结点处是否构成单词 

    struct TrieNode *next[MAX];      //儿子分支 

}Trie;

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其中next是一个指针数组，存放着指向各个孩子结点的指针。

如给出字符串"abc","ab","bd","dda"，根据该字符串序列构建一棵Trie树。则构建的树如下:

只看该作者 · 2019-9-15 17:26

Trie树的根结点不包含任何信息，第一个字符串为"abc"，第一个字母为'a'，因此根结点中数组next下标为'a'-97的值不为NULL，其他同理，构建的Trie树如图所示，红色结点表示在该处可以构成一个单词。很显然，如果要查找单词"abc"是否存在，查找长度则为O(len)，len为要查找的字符串的长度。而若采用一般的逐个匹配查找，则查找长度为O(len*n)，n为字符串的个数。显然基于Trie树的查找效率要高很多。

但是却是以空间为代价的，比如图中每个结点所占的空间都为(26*4+1)Byte=105Byte，那么这棵Trie树所占的空间则为105*8Byte=840Byte，而普通的逐个查找所占空间只需(3+2+2+3)Byte=10Byte。

只看该作者 · 2019-9-15 17:26

二.Trie树的操作

在Trie树中主要有3个操作，插入、查找和删除。一般情况下Trie树中很少存在删除单独某个结点的情况，因此只考虑删除整棵树。

1.插入

  假设存在字符串str，Trie树的根结点为root。i=0，p=root。

  1)取str[i]，判断p->next[str[i]-97]是否为空，若为空，则建立结点temp，并将p->next[str[i]-97]指向temp，然后p指向temp；

若不为空，则p=p->next[str[i]-97]；

  2)i++，继续取str[i]，循环1)中的操作，直到遇到结束符'\0'，此时将当前结点p中的isStr置为true。

只看该作者 · 2019-9-15 17:27

2.查找

  假设要查找的字符串为str，Trie树的根结点为root，i=0，p=root

  1)取str[i]，判断判断p->next[str[i]-97]是否为空，若为空，则返回false；若不为空，则p=p->next[str[i]-97]，继续取字符。

  2)重复1)中的操作直到遇到结束符'\0',若当前结点p不为空并且isStr为true，则返回true，否则返回false。

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3.删除

删除可以以递归的形式进行删除。

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测试程序:

复制

/*Trie树(字典树) 2011.10.10*/

 

#include <iostream>

#include<cstdlib>

#define MAX 26

using namespace std;

 

typedef struct TrieNode                     //Trie结点声明 

{

    bool isStr;                            //标记该结点处是否构成单词 

    struct TrieNode *next[MAX];            //儿子分支 

}Trie;

 

void insert(Trie *root,const char *s)     //将单词s插入到字典树中 

{

    if(root==NULL||*s=='\0')

        return;

    int i;

    Trie *p=root;

    while(*s!='\0')

    {

        if(p->next[*s-'a']==NULL)        //如果不存在，则建立结点 

        {

            Trie *temp=(Trie *)malloc(sizeof(Trie));

            for(i=0;i<MAX;i++)

            {

                temp->next[i]=NULL;

            }

            temp->isStr=false;

            p->next[*s-'a']=temp;

            p=p->next[*s-'a'];   

        }   

        else

        {

            p=p->next[*s-'a'];

        }

        s++;

    }

    p->isStr=true;                       //单词结束的地方标记此处可以构成一个单词 

}

 

int search(Trie *root,const char *s)  //查找某个单词是否已经存在 

{

    Trie *p=root;

    while(p!=NULL&&*s!='\0')

    {

        p=p->next[*s-'a'];

        s++;

    }

    return (p!=NULL&&p->isStr==true);      //在单词结束处的标记为true时，单词才存在 

}

 

void del(Trie *root)                      //释放整个字典树占的堆区空间 

{

    int i;

    for(i=0;i<MAX;i++)

    {

        if(root->next[i]!=NULL)

        {

            del(root->next[i]);

        }

    }

    free(root);

}

 

int main(int argc, char *argv[])

{

    int i;

    int n,m;                              //n为建立Trie树输入的单词数，m为要查找的单词数 

    char s[100];

    Trie *root= (Trie *)malloc(sizeof(Trie));

    for(i=0;i<MAX;i++)

    {

        root->next[i]=NULL;

    }

    root->isStr=false;

    scanf("%d",&n);

    getchar();

    for(i=0;i<n;i++)                 //先建立字典树 

    {

        scanf("%s",s);

        insert(root,s);

    }

    while(scanf("%d",&m)!=EOF)

    {

        for(i=0;i<m;i++)                 //查找 

        {

            scanf("%s",s);

            if(search(root,s)==1)

                printf("YES\n");

            else

                printf("NO\n");

        }

        printf("\n");   

    }

    del(root);                         //释放空间很重要 

    return 0;

}

只看该作者 · 2019-9-15 17:28

训练题目:

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1671

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1075

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1251

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作者：Matrix海子
　　　　
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