两个与位运算有关的小问题

只看该作者 · 2019-9-15 17:37

在读《编程之美》一书时，书中提到两个小问题：

1.如何求算N!的二进制表示最低位1的位置。

2.如何用最简便最快的方法判断一个正整数是否是2的方幂。

只看该作者 · 2019-9-15 17:37

对于第一个问题：对于任何一个整数n，当表示成二进制时，若最低位为1，则该数肯定是奇数，否则为偶数。若是奇数，则n肯定不含质因子2.例如9的二进制形式是1001，最后一位位1，则肯定不含因子2，而12的二进制形式是1100，则肯定含因子2.但是将1100右移2位就变成0011，即将12除以2^2，此时0011为奇数。从这里可以发现一个规律，要求一个数的二进制表示形式最低位1的位置，相当于求算n有多少个因子2。因为假如一个整数表示成二进制是r0r1r2.....rk.....rn，如果rk是最低位为1的位置，那么从r(k+1)到rn都为0，此时将其右移(n-k)位，则rk在最低位，此时该二进制必定不包含因子2，而将二进制右移1位相当于除以2，即求算rk的位置相当于求算因子2的个数。而求算N!中含有2的个数很容易求算。

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int location(int n)

{

    int low=0;

    while(n)

    {

        low+=n>>1;

        n>>=1;

    }

    return low;

}

只看该作者 · 2019-9-15 17:37

对于第二个问题：如果一个整数是2的方幂，即能表示成2^n的形式，则表示成二进制必然是rn.....rk....r1r0，rn为1，其他所有的位都为0，此时 n & (n-1)的结果必然为0，因此只需判断n & (n-1)的结果是否为0来判断是否是2的方幂。

int judge(int n)
{
return n&(n-1)==0;
}