最速下降法

只看该作者 · 2020-2-23 12:18

硬件工程师要想提升内功，必须学习一定的数学知识，这些数学知识，多数情况下软件工程师也是需要的，例如下图：

不少人在学校没经过系统学术训练，碰到问题只能求助于百度或维基百科，或者看别人代码怎么写，即便能看懂算法，未必能知道某种方法的内涵与意义。

只看该作者 · 2020-2-23 12:29

发帖子是件让人头疼的事，因为许多概念相互联系，相互牵扯，为了讲清一个概念，不得不先讲清一堆概念，于是话题越来越大，不得不阑尾。

要想讲清楚什么是最速下降法，不得不先讲拉普拉斯积分和傅里叶积分。

拉普拉斯积分中，研究的是实数：

而广义傅里叶积分，研究的是纯虚数！

而这个最速下降法，研究的是比以上二者更一般的情形----复数！

只看该作者 · 2020-2-23 12:37

这3种积分的渐进展开式的求法，最根本的核心思想是：

对于傅里叶积分，e^ah(t)是快速振荡的，于是根据积分的几何意义，除了端点之外，振荡波形的正负半周面积近似相等，趋近于相互抵消，所以对积分的贡献为零。
所以这个时候只需要关注两个端点处的积分值。

而如果h(t)有驻点，那么如下图所示，很明显驻点处的积分值占优，比端点处的贡献还要大。
所以此时只研究驻点处的积分值即可。

只看该作者 · 2020-2-23 12:42

学习过程中，有个很有趣的现象

最初在学校里，什么都能算，而且能算的精确到小数点后100位，丝毫不差。

到后来再一学，会发现随便碰到个问题都算不出来，而且很难算，想精确到小数点后4-5位都费劲。
也就是说，一切都算不准了。
正是因为算不准，只能近似计算，所以此时的计算是最有用、实用的了。

能算准的，水平要求很low，这算不准反而要求较高了。

只看该作者 · 2020-2-23 12:48

本帖最后由 xuku977 于 2020-2-23 12:52 编辑

要想研究拉普拉斯积分，必须先复习gamma函数（话题越扯越大了）。

使用分部积分法可得关于gamma函数的递归公式：

只看该作者 · 2020-2-23 12:56

这个话题系统复习一遍，至少一个星期，有空再聊吧。

最速下降法

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