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最速下降法

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 楼主 | 2020-2-23 12:18 | 显示全部楼层 |阅读模式


硬件工程师要想提升内功,必须学习一定的数学知识,这些数学知识,多数情况下软件工程师也是需要的,例如下图:



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不少人在学校没经过系统学术训练,碰到问题只能求助于百度或维基百科,或者看别人代码怎么写,即便能看懂算法,未必能知道某种方法的内涵与意义。



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 楼主 | 2020-2-23 12:29 | 显示全部楼层


发帖子是件让人头疼的事,因为许多概念相互联系,相互牵扯,为了讲清一个概念,不得不先讲清一堆概念,于是话题越来越大,不得不阑尾。



要想讲清楚什么是最速下降法,不得不先讲拉普拉斯积分和傅里叶积分。

拉普拉斯积分中,研究的是实数:

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而广义傅里叶积分,研究的是纯虚数!

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而这个最速下降法,研究的是比以上二者更一般的情形----复数!


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 楼主 | 2020-2-23 12:37 | 显示全部楼层

这3种积分的渐进展开式的求法,最根本的核心思想是:

对于傅里叶积分,e^ah(t)是快速振荡的,于是根据积分的几何意义,除了端点之外,振荡波形的正负半周面积近似相等,趋近于相互抵消,所以对积分的贡献为零。
所以这个时候只需要关注两个端点处的积分值。


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而如果h(t)有驻点,那么如下图所示,很明显驻点处的积分值占优,比端点处的贡献还要大。
所以此时只研究驻点处的积分值即可。


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 楼主 | 2020-2-23 12:42 | 显示全部楼层


学习过程中,有个很有趣的现象

最初在学校里,什么都能算,而且能算的精确到小数点后100位,丝毫不差。

到后来再一学,会发现随便碰到个问题都算不出来,而且很难算,想精确到小数点后4-5位都费劲。
也就是说,一切都算不准了。
正是因为算不准,只能近似计算,所以此时的计算是最有用、实用的了。


能算准的,水平要求很low,这算不准反而要求较高了。






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 楼主 | 2020-2-23 12:48 | 显示全部楼层
本帖最后由 xuku977 于 2020-2-23 12:52 编辑

要想研究拉普拉斯积分,必须先复习gamma函数(话题越扯越大了)。


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使用分部积分法可得关于gamma函数的递归公式:

864845e5204b3b05d7.png



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 楼主 | 2020-2-23 12:56 | 显示全部楼层


这个话题系统复习一遍,至少一个星期,有空再聊吧。

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