双T陷波电路用二端口网络分析法

1万 · 2020-5-9 16:18

按照二端口网络的级联方法：
T=T1*T2
是各个T参数相乘。

T=T1*T2=
T =

[ ((c1*r1*s + 1)*(c2*r2*s + 1))/(c2*r2*s) - r1*(c2*s - (c2*r2*s + 1)/r2), r1 + (c1*r1*s + 1)/(c2*s)]
[ (c2*r2*s + 1)/r2 - c2*s + ((c2*r2*s + 1)*((c1*r1*s + 1)/r1 - 1/r1))/(c2*r2*s), ((c1*r1*s + 1)/r1 - 1/r1)/(c2*s) + 1]

1万 · 2020-5-9 16:21

尝试用T参数的A项。
HS=1/A
A=((c1*r1*s + 1)*(c2*r2*s + 1))/(c2*r2*s) - r1*(c2*s - (c2*r2*s + 1)/r2)
用matlab计算：
HS=-1/(r1*(c2*s - (c2*r2*s + 1)/r2) - ((c1*r1*s + 1)*(c2*r2*s + 1))/(c2*r2*s))
经代数化简：
HS=((c2*r2)*s)/((c1*c2*r1*r2)*s^2 + (c1*r1 + c2*r1 + c2*r2)*s + 1)

1万 · 2020-5-9 16:22

经比较：
用串并联的方法：
                  (c2 r2) s
  ------------------------------------------------
               2
  (c1 c2 r1 r2) s  + (c1 r1 + c2 r1 + c2 r2) s + 1
用ABCD矩阵级联：HS=1/A参数
                  (c2 r2) s
  ------------------------------------------------
               2
  (c1 c2 r1 r2) s  + (c1 r1 + c2 r1 + c2 r2) s + 1

1万 · 2020-5-9 16:23

经验算：hs=1/A好像也成立，不知能不能这么套。 @jz0095

1万 · 2020-5-9 16:25

二端口理论，非常适合人建模，计算机去算。
人建模，矩阵足够简单。
矩阵经过逆矩阵和加减乘除，得出传递函数。

1万 · 2020-5-9 16:28

matlab代码

复制

clear all;

clc;

syms r1 r2 c1 c2 s

pz=@(z1,z2) z1*z2/(z1+z2)

sz=@(z1,z2) z1+z2



hs11=pz(1/s/c1,sz(1/s/c2,r2))/sz(r1,pz(1/s/c1,sz(1/s/c2,r2)))

hs12=r2/sz(1/s/c2,r2)

hs1=hs11*hs12

hs1=collect(hs1,s)

Z1=[r1+1/s/c1,1/s/c1;1/s/c1,1/s/c1]

Y1=inv(Z1)

T1=[-Y1(2,2)/Y1(2,1),-1/Y1(2,1);-Y1(2,2)*Y1(1,1)/Y1(2,1)+Y1(1,2),-Y1(1,1)/Y1(2,1)]



Z2=[r2+1/s/c2,r2;r2,r2]

Y2=inv(Z2)

T2=[-Y2(2,2)/Y2(2,1),-1/Y2(2,1);-Y2(2,2)*Y2(1,1)/Y2(2,1)+Y2(1,2),-Y2(1,1)/Y2(2,1)]

T=T1*T2

hs2=1/T(1,1)

hs2=collect(hs2,s)

只看该作者 · 2020-5-9 20:04

本帖最后由 jz0095 于 2020-5-9 20:07 编辑

叶春勇发表于 2020-5-9 16:23
经验算：hs=1/A好像也成立，不知能不能这么套。 @jz0095

我没细看T参数。
你前面的T1、T2参数，实际上是ABCD1和ABCD2参数。级联总参数ABCD=ABCD1xABCD2。

用分段级联的方法可以简化电路建模。

1万 · 2020-5-9 20:45

jz0095 发表于 2020-5-9 20:04
我没细看T参数。
你前面的T1、T2参数，实际上是ABCD1和ABCD2参数。级联总参数ABCD=ABCD1xABCD2。

线性代数真是奇怪。
以前看mit的线性代数，居然讲到最小二乘法，原来在线性代数里，最小二乘法的公式好简单。
一个复杂网络，通过分割变成若干个2-3个元件的二端口网络的级联，串联，并联。2-3个元件的二端口网络矩阵还是很好搞的，这个方法靠谱。

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