请问这个数学题目怎么计算

只看该作者 · 2011-12-22 11:02

一个电阻阻值为R , 一个电感电感量为L , 一个电容容量为C
首先电阻和电感并联
然后电容带有电压U , 同时向电阻电感放电,然后电容的电压下降,

请问
1 . 从开始放电到电容的电压出现第一个0点,的时间是多长 ?
2 . 在这个时间之内,电阻消耗了多少能量 ??

谢谢 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

2万 · 2011-12-22 12:29

阻尼振荡。翻书找式子求解吧，不过建议最好能自己列方程求解。

只看该作者 · 2011-12-22 12:32

回答楼上,我已经找书了,找了邱关源的<电路>,还找了其他的书,都没有答案
书上说是二阶电路是电感和电阻串联在一起,但是我这个是电阻和电感并联在一起
还是盼望楼上帮帮我

2万 · 2011-12-22 13:17

to 3L：

没有答案不会自己算？

按节点电压法可得微分方程：

  LC U" + L/R U' + U = 0

其中 U" 表示电压对时间的二阶导数，U' 为一阶微分。

令 U = A e^(α t) 代入得：

  (LC α^2 + L/R α + 1) A e^(α t) = 0

显然，必有：

  (LC α^2 + L/R α + 1) = 0

由此解出 α，然后再由初始条件确定 A。

注意，若 α 是实数（α < 0），则为过阻尼，U 不会过零；而若 α 为复数，则为欠阻尼，此时 U 才会过零。

只看该作者 · 2011-12-22 13:26

谢谢楼上HWM
让我琢磨一下啊 !!!!

只看该作者 · 2011-12-26 14:01

结帖给分
请问HWM
LC U" + L/R U' + U = 0
这个式子是如何推导出来的啊?? 谢谢水平有限,惭愧

只看该作者 · 2011-12-27 09:06

本帖最后由 SLEET1986 于 2011-12-27 09:21 编辑

电路原理里面都有的，2阶电路里面。

只看该作者 · 2011-12-27 09:20

2万 · 2011-12-27 09:40

to LZ：

前面说了，利用节点电压法获得此方程。设图（8L）底下节点为信号地（零位），上面节点电压为U，由节点电压方程得：

U / R + C U' + 1 / L ∫ U dt + I0 = 0

其中I0是电感电流的初始值，是个常数。这是个微分积分方程，对两边求一次微分得如下二阶常微分方程。

C U'' + 1/R U' + 1/L U = 0

这就是前面给出的那个方程。

2万 · 2011-12-27 10:01

对四楼的补充：

4L 中令 U = A e^(α t)，然后得特征方程 LC α^2 + L/R α + 1 = 0，显然其有两个解或重解。所以，严格来说，应该令 U = A e^(α1 t) + B e^(α2 t) （其中α1和α1为特征方程的两个非重解）；或令 U = (A t + B) e^(α t) （其中α为特征方程的二重解）。然后，利用电容上电压和电感上电流在 t = 0 时的初始值确定待定常数 A 和 B。

如果假设 t = 0 时电容上的电压 U0 不为零而电感上的电流 I0 为零的话，U必然过零。过阻尼条件下（α1和α1为实数），U过零一次；而在欠阻尼条件下（α1和α1为复数），则U将过零多次。

只看该作者 · 2011-12-28 12:07

说说我自己的想法 ,  其实我是想做下面图片左边的电路
在电流的过0的时候,开关管切换,这样开关损耗就最少,也不容易坏零件
1.
在变压器的偶合系数等于1的情况之下 , 左图的电路(带有开关管的那个)等效于中间的那个电路(电容电阻电感三者并联的那个),
不知道我这个等效是否正确 ??

在左图的电路(带有开关管的那个)的电阻Rf趋向于无穷大的时候 ,电路过渡到单纯的LC震荡电路,电阻可以忽略

正好中间的那个电路(电容电阻电感三者并联的那个),的电阻Rm趋向于无穷大的时候,这个电路也过渡到单纯的LC震荡电路,并且C3=C1+C2 Rf=Rm  ,  电阻也可以忽略 ,  因此这两个电路等效

但是不能等效于最右边的那个(电阻电容电感三者串联) , 因为假如这个电路的电阻R4趋向于无穷大的时候,电阻不能忽略

2 .
但是在实际情况当中变压器的偶合系数不能做到1
即使偶合系数不能做到1 , 也不影响左电路和中间电路的等效关系
也就是说左边的电路依然等效中间的电路,只不过某些参数(例如电感量  , 阻值 ) 会有点变化, 打个折扣 ,
凭感觉是这样,在数学上我暂时无办法计算清楚

3
当左电路等效中间电路的时候
C3=C1+C2
为什么这样计算 ??
分析如下
当Q1开通的时候
L和C1组成一个LC震荡,描述这个震荡的方程是一个齐次方程,无激励源,相当于中间电路的上图
L和C2组成一个LC震荡,描述这个震荡的方程是一个非齐次方程,有激励源,,相当于中间电路的下图
齐次方程与非齐次方程之间的区别就是初始值和幅度的问题,不影响电路的特性
那么两个震荡电路合并在一起,那就是C3=C1+C2
以上就是我的想法,欢迎指点  ,  谢谢!!!!!!!!!!!!

只看该作者 · 2011-12-28 12:16

当Rf 和R4一起都趋向无穷大的时候
Rf能忽略 , R4不能忽略
左电路不能过渡到右电路
所以左电路不能等效右电路

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