本帖最后由 QuakeGod 于 2021-12-31 09:58 编辑
两个正弦波混频不是简单的相加。（而是要相乘）
一个正弦波可以用三角函数表示 f=Asin(ωt+ψ), 其中A是振幅，ω 是角频率(ω=2πf，f是频率)，ψ是相位角。
（引申--， 三种调制方式，调幅，调频，调相）也就是对这3个参数进行修饰。
两个不同频率信号进行混频，这里将 A1sin(ω1t+ψ1)，和A2sin(ω2t+ψ2)分别简化为 sin(a)和sin(b);
对sin(a), sin(b) 进行处理， 我们混频不是希望出现 sin(a)+sin(b) 或者 sin(a)-sin(b),（这个很容易，电阻网络叠加就行了）
而是希望出现 sin(a-b) 或 sin(a+b) 的分量 (频率相加减而不是幅度相加减)。比如一个5kHz，一个7kHz的信号混频, 我们希望得到 2kHz和/或12kHz的信号。
其中 sin(a-b）方式解调叫超外差， a是本振频率，b是接收频率，a-b是中频。
而 sin(b-a) 方式解调叫超内差（用得很少）。
我们都学过三角函数运算转换， 和差化积 积化和差。
要想得到类似 sin(a-b) 的成分，就必须有 sin(a)*sin(b) 的形式。
所以最简单的混频器就是乘法器，不管是模拟乘法器还是数字乘法器。当然，模拟电路里面要用模拟乘法器。sin(a)*sin(b)=-1/2[cos(a+b)-cos(a-b)]
cos(a+b) = sin(a+b+π/2) ，所以可以视为 sin(a+b), 同样 cos(a-b) 也可以视为 sin(a-b)。
保留需要的频率，过滤掉不想要的频率，我们就完成了混频。
当然，也可以不用乘法器，用其他非线性电路形式也可以。
比如，用FET (J-FET，MOS-FET) 管的二次函数性质。
两个信号同时输入FET 管的门级，由于FET管电压传输特性二次曲线形式，所以输出就得到了平方的关系。
比如输入是 sin(a)+sin(b). 那么输出就变成了 (sin(a)+sin(b))^2，(^2表示指数).
然后展开这个式子 (sin(a)+sin(b))^2 = sin(a)^2 + 2sin(a)*sin(b)+sin(b)^2
这时候就出现了 sin(a)*sin(b) 形式的式子了。开始三角函数积化和差运算
sin(a)^2 + 2sin(a)*sin(b)+sin(b)^2 = 1/2sin(2a)+2(-1/2(cos(a+b)-cos(a-b)))+1/2sin(2b)
=1/2sin(2a)-cos(a+b)+cos(a-b)+1/2sin(2b)
这时候出现了4个频率分量， sin(2a) 和 sin(2b) 是二次谐波，可以用滤波器滤掉，
(引申 -- 人耳对二次谐波的容忍比三次谐波要好得多，所以 电子管和场效应管 的二次谐波 比BJT的三次谐波要更讨好人的耳朵）
cos(a+b)= sin(a+b+π/2) 所以等同于 sin(a+b); cos(a-b) 也等同于 sin(a-b)。前面的正负号也没啥关系。
这样我们就完成了对两个信号的混频。
当然，如果非线性不是纯的二次函数也不是太大的问题。
一般我们的非线性都可以表示为多项式的形式 y=ax^n+bx^n-1+cx^n-2......+lx^3+mx^2+nx+p.
这里面将x代换为 a+b,分解后 总能找到 a*b 的部分。然后将其他不需要的分量滤除即可。
当然，如果式子太复杂了，也有可能会产生一些贴近我们所需频率的谐波，这个不是我们希望的，也要避免。
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