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归并排序（Merge Sort）是建立在归并操作上的一种有效，稳定的排序算法，该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。
一、算法思想
归并排序的主要思想是分治法。主要过程是： 1. 将n个元素从中间切开，分成两部分。 2. 将剩下的数组通过递归的方式一直分割，直到数组的大小为 1，此时只有一个元素，那么该数组就是有序的了。 3. 从最底层开始逐步合并两个排好序的数列。把两个数组大小为1的合并成一个大小为2的有序数列，再把两个大小为2有序数列的合并成4的有序数列 … 直到全部小的数组合并起来。
二、思考
那么如何将两个有序数列合成一个有序的数列呢？ 我们举个栗子把，一看就懂啦。
三、举个栗子
例如有数组 arr [3,7,8,10,2,4,6,9]; 我们可以把这个数组分成两个有序的子序列。 分别为 [3, 7, 8, 10] 和 [2, 4, 6, 9]，并将其合并为有序序列[2,3,4,6,7,8,9,10]。
第一步：把这两个小的数组拆分为 left 数组和 right 数组。如下图所示，使用 i 指向 left 的第一个元素， 使用 j 指向 right 的第一个元素。
第二步：建立一个空数组 arr ,使用 k 指向数组第一个元素。
第三步：比较 i 和 j 所指数字，将小的数字放在 k 所指位置。同时将小的数字所指位置和 k 所指位置向右移一位。 2 < 3 , 将 2 填入 arr 数组 ，同时右移 j 和 k。
3 < 4 , 将 3 填入 arr 数组 ，同时右移 i 和 k。
4 < 7，将 4 填入 arr 数组，同时右移 j 和 k。
6 < 7，将 6 填入 arr 数组，同时右移 j 和 k。
7 < 9，将 7 填入 arr 数组，同时右移 i 和 k。
8 < 9，将 8 填入 arr 数组，同时右移 i 和 k。
10 > 9，将 9 填入 arr 数组，同时右移 j 和 k。
可以发现此时 right 数组已经填完了，所以此时只需要把 left 数组剩下的数字填入 arr 即可。
一顿操作猛如虎，这样就把两个有序的数组通过归并的方式排好顺序啦，是不是很赞。
那么问题来了，难道归并排序只能排这种有序的数组么？
那出现一个无序的数组该咋办呢？例如这个数组现在变为 arr [8,7,2,10,3,9,4,6];
四、问题解决
此刻需要运用分治（divide-and-conquer）策略（分治法将问题分(divide)成一些小的问题然后递归求解，而治(conquer)的阶段则将分的阶段得到的各答案"修补"在一起，即分而治之)。 其实上面第三部分就是治(conquer)的过程，将两个有序的序列合成为一个有序的序列。 小栗子：图解无序序列进行希尔排序。
五、算法实现
- #include <stdio.h>
- void merge(int arr[], int L, int M, int R) {
- int LEFT_SIZE = M - L;
- int RIGHT_SIZE = R - M + 1;
- int left[LEFT_SIZE];
- int right[RIGHT_SIZE];
- int i, j, k;
- // 填充左边的数组
- for (i=L; i<M; i++){
- left[i-L] = arr;
- }
- // 填充右边的数组
- for (i=M; i<=R; i++){
- right[i-M] = arr;
- }
- // for (int i=0; i<LEFT_SIZE; i++){
- // printf("%d\n",left);
- // }
- //
- // for (int i=0; i<RIGHT_SIZE; i++){
- // printf("%d\n",right);
- // }
- // 合并数组
- i = 0; j = 0; k = L;
- while (i < LEFT_SIZE && j < RIGHT_SIZE){
- if (left < right[j]){
- arr[k] = left;
- i++;
- k++;
- }else{
- arr[k] = right[j];
- j++;
- k++;
- }
- }
- while(i < LEFT_SIZE){
- arr[k] = left;
- i++;
- k++;
- }
- while(j < RIGHT_SIZE){
- arr[k] = right[j];
- j++;
- k++;
- }
- }
- void mergeSort(int arr[], int L, int R){
- if (L == R){
- return;
- }else{
- int M = (L + R) / 2;
- mergeSort(arr,L,M);
- mergeSort(arr, M+1,R);
- merge(arr, L, M+1,R);
- }
- }
- int main(){
- // int arr[] = {3,7,8,10,2,4,6,9};
- int arr[] = {8,7,2,10,3,9,4,6};
- int L = 0;
- int M = 4;
- int R = 7;
- mergeSort(arr,L,R);
- for (int i=0; i<=R; i++){
- printf("%d\n",arr);
- }
- }
输出：
六、算法分析
时间复杂度：O(nlogn)。 空间复杂度：O(N)，归并排序需要一个与原数组相同长度的数组做辅助来排序。 稳定性：稳定，因为交换元素时，可以在相等的情况下做出不移动的限制，所以归并排序是可以稳定的。
七、适用场景
归并排序需要一个跟待排序数组同等空间的临时数组，因此，使用归并排序时需要考虑是否有空间上的限制。如果没有空间上的限制，归并排序是一个不错的选择。
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