微积分初探

发表于 2022-2-10 12:32

如上图之RC电路，鄙人要表述的是其电容器所显现的积分性

当然，鄙人还会扯些别的，通常是想起啥就说啥

当然，上图是理想的，现实中不存在的，但是用于表述基本概念还是可以的

发表于 2022-2-10 13:03

首先大家要对电容器有一个基本的认知

传导电流是由导体中的自由电子，在宏观电场力作用下形成的宏观电流

在电容器中，传导电流是与宏观电量相对应的

，传导电流产生了宏观净电量分布，因而产生了电场分布，即电场能量分布

因此说电容器是一种储能的元件。
电容器的单位是F（法拉），F=C*V*-1（库仑每伏特），库仑是电量的单位。伏特是电压的单位，V=J*C^-1（焦耳每库仑）

电容器储存的电场能量为：0.5*C*V^2，单位是J（焦耳），此即电容器的电压与其存储的电场能量之关系

简单理解：电容器在电压一定时，其极板上分布有一定数量的净电荷，极板之间分布着由它们激发的电场

登录 · 发表于 2022-2-10 14:20

此即电容器电流与电压之波形，它们之间相对于时间来说，是微积分的关系

登录 · 发表于 2022-2-10 14:36

这是脉冲电压源的波形，可以看出其是一个有一定延迟的阶跃电压

发表于 2022-2-10 14:42

我们说一下上述RC电路的时间常数,等于:1000(ohm)*1e-6(F)=0.001(s)=1(ms)，在大约经过5倍的时间常数后(5ms)，电路的过渡过程结束，电流下降为0，电容电压上升至1V(等于电源电压）

发表于 2022-2-10 14:48

我们以上讲到，我们侧重说明电容器之积分性

对谁积分，对空气积分吗

当然是对电荷的积分，或者理解为电荷相对于时间的累积，咋累积的，当然是通过电流了

登录 · 发表于 2022-2-10 15:03

这是电容器电压稳定时的示意图

该图告诉我们，电容器电压一定时，其极板上分布有等量异号的电荷，极板之间分布有电场

至于它们是怎样在极板上分布的，以及电场的具体情况，请大家自己去想象

发表于 2022-2-10 15:34

大家知道基本电荷e是一个电子所带的电量,所以呢其又称之为基本电量，在数值上它大约等于：1.602e-19(C)，其中C（库伦）为电量的单位

我们在以上电路图中已知电容器的电容量为1（uF），其稳态的电压为1（V），那么此时电容器的极板上有多少净电呢

根据 F=C*V*-1，我们可以推出 C=F*V 。即在电压一定时，电容器存储的电量和其电容量成正比

我们可以算出这个时候它存储有 1(uC)=1e-6(C)的电量

即极板上分别存储有大约62422亿个基本电量，或者可以理解为在正极板上分布有62422亿个正电子，在负极板上分布有62422亿个负电子。

发表于 2022-2-10 15:38

本帖最后由 wk444 于 2022-2-10 15:46 编辑

1微法的电容量并不算太大，但是当其电压为1V时，其极板上却聚集了数以万亿计的电荷，你考虑到它们的感受了吗

其实它们想拥抱在一起，无奈被中间的介质隔离。然终有一日，它们还是会拥抱在一起的。
为啥

因为它们本来就是在一起的，是被电源力分离的

为啥

因为人们需要它们分离，然后在结合在一起，以便为人类服务

登录 · 发表于 2022-2-10 16:24

以上波形是在上述电路中，电容器所存储的电量（C）与时间的关系

用语言描述就是：电容器存储的电量等于通过其的电流对时间之积分

matlab语句：cumsum(ic(2:n).*diff(t))

发表于 2022-2-10 16:38

这里需要明确的是，时间的单位是秒（s），电流的单位是安培（A），安培=库伦每秒（A=C*s^-1）

电流乘以时间：A*s=C*s^-1*s=C；C是电量的单位库伦

电流是因，产生的电量是果，电量是电流对时间的累积

发表于 2022-2-10 17:02

wk444 发表于 2022-2-10 16:38
这里需要明确的是，时间的单位是秒（s），电流的单位是安培（A），安培=库伦每秒（A=C*s^-1）
电流 ...

在看呢，潜水出来冒个泡

登录 · 发表于 2022-2-10 17:05

这是电容器电压的波形，显而易见，其是与电容器存储的电量相对应的，即电容器的电压等于电容器存储的电量除以电容量

发表于 2022-2-10 17:08

叶春勇发表于 2022-2-10 17:02
在看呢，潜水出来冒个泡

感谢光临

发表于 2022-2-10 17:11

今天鄙人脑力已尽，需吃二蛋补之，就到这里，就打这里吧

发表于 2022-2-12 14:23

发表于 2022-2-12 18:58

看来鄙人还需搞的更简单些，便于理解才好

登录 · 发表于 2022-2-12 19:13

本帖最后由 wk444 于 2022-2-12 19:15 编辑

此乃何物，水桶也；所装何物，水也

我们不妨把电容器比喻成一个水桶，电容器里装的电荷比喻成水

打开水龙头，开始给水桶里注入水，类似于开关闭合，开始给电容器充电，前者对应于水流，后者对应于电流

水桶里的水随着时间增多，水位也随之升高；对应于电容器的电荷随时间增多，电压亦随之上升

水桶里的水的多少，相对于时间来说，是一种积分的关系，即水是相对于时间的累积；电容器里的电量（电荷数量）也是相对于时间的累积，此即积分也

发表于 2022-2-14 11:01

wk444 发表于 2022-2-12 19:13
此乃何物，水桶也；所装何物，水也
我们不妨把电容器比喻成一个水桶，电容器里装的电荷比喻成水{ ...

道德经曰过：
三十辐共一毂，当其无，有车之用。埏埴以为器，当其无，有器之用。凿户牖以为室，当其无，有室之用。故，有之以为利，无之以为用。
微积分这座围墙围出来的是什么空间呢？

发表于 2022-2-14 12:08

本帖最后由 wk444 于 2022-2-14 12:19 编辑

今骑电动车上街，下雪，路滑，遇路口，吾拐弯，突然距我后5米处一骑电动车之老汉滑倒

老汉被电动车压住脚亦，我即打车观望，老汉言，快来扶吾之

吾即上前几步，将车抬起，把老汉扶起之。又路过一妇人言：“小心讹你”

吾不禁心里一紧，想到了吾怀里仅有之5元钱

然老汉并无大碍，嘴里嘟囔了几句，自顾骑车去之。吾不禁庆幸，吾之5元钱保住了

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