打印

微积分初探

[复制链接]
楼主: wk444
手机看帖
扫描二维码
随时随地手机跟帖
21
wk444|  楼主 | 2022-2-10 12:32 | 只看该作者 |只看大图 回帖奖励 |倒序浏览
如上图之RC电路,鄙人要表述的是其电容器所显现的积分性
当然,鄙人还会扯些别的,通常是想起啥就说啥
当然,上图是理想的,现实中不存在的,但是用于表述基本概念还是可以的

使用特权

评论回复
22
wk444|  楼主 | 2022-2-10 13:03 | 只看该作者
首先大家要对电容器有一个基本的认知
传导电流是由导体中的自由电子,在宏观电场力作用下形成的宏观电流
在电容器中,传导电流是与宏观电量相对应的,传导电流产生了宏观净电量分布,因而产生了电场分布,即电场能量分布
因此说电容器是一种储能的元件。
电容器的单位是F(法拉),F=C*V*-1(库仑每伏特),库仑是电量的单位。伏特是电压的单位,V=J*C^-1(焦耳每库仑)
电容器储存的电场能量为:0.5*C*V^2,单位是J(焦耳),此即电容器的电压与其存储的电场能量之关系
简单理解:电容器在电压一定时,其极板上分布有一定数量的净电荷,极板之间分布着由它们激发的电场

使用特权

评论回复
23
wk444|  楼主 | 2022-2-10 14:20 | 只看该作者

此即电容器电流与电压之波形,它们之间相对于时间来说,是微积分的关系

使用特权

评论回复
24
wk444|  楼主 | 2022-2-10 14:36 | 只看该作者

这是脉冲电压源的波形,可以看出其是一个有一定延迟的阶跃电压

使用特权

评论回复
25
wk444|  楼主 | 2022-2-10 14:42 | 只看该作者
我们说一下上述RC电路的时间常数,等于:1000(ohm)*1e-6(F)=0.001(s)=1(ms),在大约经过5倍的时间常数后(5ms),电路的过渡过程结束,电流下降为0,电容电压上升至1V(等于电源电压)

使用特权

评论回复
26
wk444|  楼主 | 2022-2-10 14:48 | 只看该作者
我们以上讲到,我们侧重说明电容器之积分性
对谁积分,对空气积分吗
当然是对电荷的积分,或者理解为电荷相对于时间的累积,咋累积的,当然是通过电流了

使用特权

评论回复
27
wk444|  楼主 | 2022-2-10 15:03 | 只看该作者

这是电容器电压稳定时的示意图
该图告诉我们,电容器电压一定时,其极板上分布有等量异号的电荷,极板之间分布有电场
至于它们是怎样在极板上分布的,以及电场的具体情况,请大家自己去想象

使用特权

评论回复
28
wk444|  楼主 | 2022-2-10 15:34 | 只看该作者
大家知道基本电荷e是一个电子所带的电量,所以呢其又称之为基本电量,在数值上它大约等于:1.602e-19(C),其中C(库伦)为电量的单位
我们在以上电路图中已知电容器的电容量为1(uF),其稳态的电压为1(V),那么此时电容器的极板上有多少净电呢
根据 F=C*V*-1,我们可以推出 C=F*V 。即在电压一定时,电容器存储的电量和其电容量成正比
我们可以算出这个时候它存储有 1(uC)=1e-6(C)的电量
即极板上分别存储有大约62422亿个基本电量,或者可以理解为在正极板上分布有62422亿个正电子,在负极板上分布有62422亿个负电子。

使用特权

评论回复
29
wk444|  楼主 | 2022-2-10 15:38 | 只看该作者
本帖最后由 wk444 于 2022-2-10 15:46 编辑

1微法的电容量并不算太大,但是当其电压为1V时,其极板上却聚集了数以万亿计的电荷,你考虑到它们的感受了吗其实它们想拥抱在一起,无奈被中间的介质隔离。然终有一日,它们还是会拥抱在一起的。
为啥
因为它们本来就是在一起的,是被电源力分离的
为啥
因为人们需要它们分离,然后在结合在一起,以便为人类服务

使用特权

评论回复
30
wk444|  楼主 | 2022-2-10 16:24 | 只看该作者

以上波形是在上述电路中,电容器所存储的电量(C)与时间的关系
用语言描述就是:电容器存储的电量等于通过其的电流对时间之积分
matlab语句:cumsum(ic(2:n).*diff(t))

使用特权

评论回复
31
wk444|  楼主 | 2022-2-10 16:38 | 只看该作者
这里需要明确的是,时间的单位是秒(s),电流的单位是安培(A),安培=库伦每秒(A=C*s^-1)
电流乘以时间:A*s=C*s^-1*s=C;C是电量的单位库伦
电流是因,产生的电量是果,电量是电流对时间的累积

使用特权

评论回复
32
叶春勇| | 2022-2-10 17:02 | 只看该作者
wk444 发表于 2022-2-10 16:38
这里需要明确的是,时间的单位是秒(s),电流的单位是安培(A),安培=库伦每秒(A=C*s^-1)
电流 ...

在看呢,潜水出来冒个泡

使用特权

评论回复
33
wk444|  楼主 | 2022-2-10 17:05 | 只看该作者

这是电容器电压的波形,显而易见,其是与电容器存储的电量相对应的,即 电容器的电压等于电容器存储的电量除以电容量

使用特权

评论回复
34
wk444|  楼主 | 2022-2-10 17:08 | 只看该作者
叶春勇 发表于 2022-2-10 17:02
在看呢,潜水出来冒个泡

感谢光临

使用特权

评论回复
35
wk444|  楼主 | 2022-2-10 17:11 | 只看该作者
今天鄙人脑力已尽,需吃二蛋补之,就到这里,就打这里吧

使用特权

评论回复
36
ekai1088| | 2022-2-12 14:23 | 只看该作者

使用特权

评论回复
37
wk444|  楼主 | 2022-2-12 18:58 | 只看该作者
看来鄙人还需搞的更简单些,便于理解才好

使用特权

评论回复
38
wk444|  楼主 | 2022-2-12 19:13 | 只看该作者
本帖最后由 wk444 于 2022-2-12 19:15 编辑


此乃何物,水桶也;所装何物,水也
我们不妨把电容器比喻成一个水桶,电容器里装的电荷比喻成水
打开水龙头,开始给水桶里注入水,类似于开关闭合,开始给电容器充电,前者对应于水流,后者对应于电流
水桶里的水随着时间增多,水位也随之升高;对应于电容器的电荷随时间增多,电压亦随之上升
水桶里的水的多少,相对于时间来说,是一种积分的关系,即水是相对于时间的累积;电容器里的电量(电荷数量)也是相对于时间的累积,此即积分也

使用特权

评论回复
39
叶春勇| | 2022-2-14 11:01 | 只看该作者
wk444 发表于 2022-2-12 19:13
此乃何物,水桶也;所装何物,水也
我们不妨把电容器比喻成一个水桶,电容器里装的电荷比喻成水{ ...

道德经曰过:
三十辐共一毂,当其无,有车之用。埏埴以为器,当其无,有器之用。凿户牖以为室,当其无,有室之用。故,有之以为利,无之以为用。
微积分这座围墙围出来的是什么空间呢?

使用特权

评论回复
40
wk444|  楼主 | 2022-2-14 12:08 | 只看该作者
本帖最后由 wk444 于 2022-2-14 12:19 编辑

今骑电动车上街,下雪,路滑,遇路口,吾拐弯,突然距我后5米处一骑电动车之老汉滑倒
老汉被电动车压住脚亦,我即打车观望,老汉言,快来扶吾之
吾即上前几步,将车抬起,把老汉扶起之。又路过一妇人言:“小心讹你”
吾不禁心里一紧,想到了吾怀里仅有之5元钱
然老汉并无大碍,嘴里嘟囔了几句,自顾骑车去之。吾不禁庆幸,吾之5元钱保住了

使用特权

评论回复
发新帖 我要提问
您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

本版积分规则