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#申请原创# 一、光电效应 光照射在半导体材料上,释放电子空穴对,产生电流。PN结外加反向偏置电压,可以扩大耗尽区,使更多的半导体材料成为载流子加速区。但是会增加暗电流的存在。光电流为：
iP=rΦ* Φe rΦ是通量响应率，Φe是辐射通量的功率。 1.1光导模式
处于光导模式时，有一个外加的偏压。电路中测得的电流代表器件接受到的光照; 测量的输出电流与输入光功率成正比。 外加偏压使得耗尽区的宽度增大，响应度增大，结电容变小，响应度趋向直线。 在这些条件下工作容易产生较大的暗电流，但可以选择光电二极管的材料以限制其大小。
1.2光伏模式
光伏模式下，光电二极管是零偏置的。器件的电流流动受到限制，形成一个电压。这种工作模式利用了光伏效应。当在光伏模式工作时，暗电流最小。
二、等效电路
图1等效电路
电流源ip代表光电二极管信号,二极管则再现了正向偏置状态的电压条件。RD代表二极管的暗电阻,即零偏置时的结电阻。对于大多数应用来说，暗电阻的阻值很大，流过的电流很小，可以忽略。寄生电容CD却会对大多数的光电二极管应用产生深远的影响。电容引起的稳定性、带宽和噪声优化等都会在后面进行讨论。
图2等效简化电路
由于暗电阻影响很小,该简化模拟电路忽略了暗电阻。由于通常的特性曲线测量属于低频区域,因此电容CD也被忽略了。利用该模型,我们可以得到特性曲线。
图3特性曲线
在光伏模式下，也就是偏置电压为零的情况下的模式。接入负载后部分光电流流过二极管会生产一个电压ed。流过二极管的电流由二极管的电流方程得
id=ID *(e^(ed/Vt )-1）
流过负载的电流由图1得
iL=ip-id-iRD
iL=ip-ID*(e^((iL (RL+RS ))/Vt )-1)-(iL (RL+RS ))/RD
ID是二极管的反向饱和电流，也可以叫光电二极管的暗电流。Vt是半导体的热电压，Vt=KT/q。K:玻尔兹曼常数1.38*10-23J/K,T:热力学温度，q：电子电量
iL是非线性，要想减小这个非线性的比重，只能让e^((iL (RL+RS ))/Vt )-1减小，那么只能让RL+RS变小，则RL为0时，所以在输出短路的情况下线性度是最好的。
三、带宽与稳定性
3.1预备知识
在讲带宽和稳定性之前，为让大家跟上小陈的思路，我们先来了解或者回顾一下传递函数、波特图、反馈等概念。
3.1.1传递函数
线性定常系统在零初始状态条件下，系统输出量的拉氏变换与系统输入拉氏变换之比就是传递函数。
零极点表示为：
G(S)=((S/ωZ1 +1)(S/ωZ2 +1))/((S/ωP1 +1)(S/ωP2 +1))
ωP1 :极点
ωz1 :零点
3.1.2波特图
幅度曲线的频率响应是电压增益改变与频率改变的关系。这种关系可用波特图上一条以分贝 (dB) 来表示的电压增益比频率 (Hz) 曲线来描述。
图4波特图
其中：
（1）decade（十倍频程）——频率按 x10 增加或按 x1/10 减小，从 10Hz 到 100 Hz 为一个 decade（十倍频程）；
（2）octave（倍频程）——频率按 x2 增加或按 x1/2 减小，从 10Hz 到 20 Hz 为一个 octave（倍频程）；
（3）20dB/decade= 6dB/octave；
3.1.3示例
图5 RC低通滤波器
（1）复阻抗法求得传递函数为：
G(S) =UO(S)/Ui(S) =(1/SC)/(R+1/SC)=1/(RCS+1)
由传递函数可知该电路有一个单极点，ωP=1/RC，即fP=1/2πRC
(2)幅频特性
由于S=ωj，所以根据复数模的计算得：
|Aω |=1/√(1+(RCω)^2 )
当ω=ω1=0.1/RC时，20lg（Aω）=0dB；
当ω=ω2=1/RC时，20lg（Aω）=-3dB；
当ω=ω3=10/RC时，20lg（Aω）=-20dB；
通过上面的分析计算，可得到在ω1到ω2发生的是-3dB/ decade的变化,而在ω2到ω3发生的是-20dB/ decade的变化，也就是说在ω2幅度发生了滚降，这一点我们就课本上截止频率点。由第一步可知，极点也是发生在这个点上。
(2)相频特性
根据复数求解相位可得：
φω=-arctan RCω/1=-arctanRCω
当ω=ω1=0.1/RC时，相位为0°；
当ω=ω2=1/RC时，相位为-45°；
当ω=ω3=∞时，相位为-90°；
通过上面的分析计算，极点在频率上具有-45°的相移。相位在极点的两边以 -45°/decade的斜率变化为 0°和 -90°。
根据（2），（3）得到波特图为：
图6 RC低通滤波器的波特图
3.1.4反馈
在放大电路中，将输出量的一部分或全部通过一定的电路形式馈送回输入端，与输入信号叠加后送人放大器，称为反馈。
图7 放大器增益模型
基本参数公式：
（1）开环放大倍数：Aol=VOUT/(VIN' )；
（2）反馈系数：β=VF/VOUT ；1/β=VOUT/VF ；
（3）净输入量：VIN'=VIN-VF；
（4）闭环放大倍数：ACl=VOUT/VIN =Aol/(1+βAol )
3.1.5电路稳定标准
要判断电路是否稳定，首先要知道电路不稳定，发生振荡的条件，根据课本上的内容，我们知道振荡的条件是：
（1）幅度平衡条件
βAol≥1，其中βAol>1是其振条件，βAol=1是维持条件。
（2）相位平衡条件
φ=2nπ，即正反馈。
则稳定标准是：
在 Aolβ= 1 (0dB) 时的 fcl 频率上，相移< +/-180°，
所需相位余量（离+/-180°相移的距离）≥ 45°。
在运放电路中我们要分析相位和频率就比较麻烦，我们只对稳定性分析的话，可以在 Aol曲线（数据手册上有） 上绘出 1/β的曲线，就有一种称为“闭合速度” 的简单一阶稳定性检查法。这种闭合速度稳定性检查，定义为 1/β 曲线与 Aol 曲线在 fcl 上（此时环路增益为 0dB）的“闭合速度”。40db/decade 的闭合速度意味着不稳定。
3.2带宽与稳定性
图8 光电二极管基本放大电路模型（TIA）
由图8可知，C IN=C j+C D+C CM。
那么1/β的传递函数为：
（1）没有反馈电容CF的传递函数
G(S) =VOUT(S)/VF(S) =(1/(SCIN )+RF)/(1/(SCIN ))=1+RF CIN S
（2）有反馈电容CF的传递函数
G(S)=VOUT(S)/VF(S) =(1/(SCIN )+RF//1/(SCF ))/(1/(SCIN ))=(1+RF*(CIN+CF)*S)/(1+RF*CF*S)
没有反馈电容，电路存在一个零点fz=1/2πRF CIN，当CIN足够大时，波特图如下：
图9 无反馈电容的波特图
从波特图看到，闭合速率为-40dB/ decade电路是不稳定的。
有反馈电容，电路存在一个零点fZ=1/(2πRF (CIN+CF))，存在一个极点fP=1/(2πRF CF )，只要保证fp≤f0（零点的交点频率点），就可以实现相位补偿让电路闭合速率为-20dB/ decade，保证电路稳定。如下图：
图10有反馈电容的波特图
要想知道f0的大小整个电路的传递函数推导出来才能知道，这里就借鉴了德州仪器（TI）的公式f0=√(z1 GBP)=√(GBP/(2πRF (CIN+CF)))。由上面叙述可知fp≤f0，因此CF≥√(CIN/(2πRF GBP))（来源于ADI）.由因为fp≥fs（信号频率），所以CF≤1/(2πRF fS )。这两个公式是给工程师前期设计时确定参数用的，调试电路需要细调，因为PCB布局布线不一样会导致出现不同的分布电容。
在fc处的增益峰值为1+CIN/CF ，则闭环带宽为：
fC=CF/(CF+CIN )*GBP
要想电路稳定就要使fc≥fp。那么
CF/(CF+CIN )*GBP≥1/(2πRF*CF )
即
BP≥(CF+CIN)/(2πRF*CF^2 )
四、噪声分析
4.1在分析电路的噪声前我们应该知道运放电路存在的噪声，运放电路中存在电压噪声，电流噪声以及电阻的热噪声。
（1）电压噪声
包含宽带电压噪声和1/f电压噪声。
宽带电压噪声：
EnBB=eBB √(BWn )
BWn:噪声带宽fcKn, fc=GBP/G(增益)，GBP规格书里面会写。
eBB:从规格书里面的电压噪声密度曲线读取出来。
1/f（0.1~10Hz）电压噪声：
efnorm=eat_f*√f
Enf=efnorm √(ln(fc/fL ))
efnorm:对1Hz的归一化1/f电压噪声；
e atf: 从规格书里面的电压噪声密度曲线读取出来；
f：1Hz；
fL：0.1Hz。
总的电压噪声为：
En_v=√(Enf^2+EnBB^2 )
（2）电流噪声
InBB=IBB √(BWn )
En_i=InBB*Req
IBB:规格书会给出来。
（3）电阻的热噪声
En_r=√(4KTReq*BWn )
K:玻尔兹曼常数1.38*10-23J/K；
T:开尔文温度（273K+℃）
Req：等效电阻。
（4）总体输入噪声（RTI RMS）
En_in=√((En_v)^2+(En_i)^2+(En_r)^2 )
（5）输出噪声（RTO RMS）
En_out=En_in*噪声增益
（6）估算RTO的峰峰值噪声
根据正态分布函数得：
En_out_pp=6*En_out
4.2图8的噪声分析
现在的运放的电流噪声密度是很小的，我们基本上可以进行忽略。
图11噪声主导区域
由上图可知，光电二极管放大电路的反馈电阻一般是100K左右的，所以主导区域的是电阻区间。那么电路的信噪比为：
S/N=(ip*Rf)/eRf =ip √(Rf/(4KTBWn ))
所以只要保证在噪声在电阻主导区域内，增大Rf可以提升电路的信噪比。
4.3外部噪声
外部噪声的话，主要表现在静电耦合，静电耦合是共模信号，想消除共模信号，就要让运放进行差分运用。如下图：
图12 差分输入电路
当R1=R2时可以消除偏置电流。因为运放内部是对称的，所以运放输入的偏置电流IB-=IB+，因此：
VP=(ip-IB+)*R2
VOUT=(ip+IB- ) R1+VN=(ip+IB-) R1+VP=ip (R1+R2)
五、总结
经过上面的分析，最终得到下面的电路：
图13 最终设计电路
C1,C2,R1,R2是给EMC预留位置，需要注意的是C1,C2不能取太大。R1,R2阻值尽量为0Ω。Cc是为了滤除Rc的热噪声。Vref为了给运放足够的动态范围，因为运放就算是轨至轨的，也不能保证完全能输出到轨上，加入Vref就是为了让运放远离负轨，减小误差。
从上面分析，大家应该对分析运放相关的电路有了一定的了解，不同的电路分析方法都是大同小异的。虽然说，我们不能用数学将电路所有特点表现出来，但是关键的地方还是很容易推导和分析的，有了数学表达式后，我们就能很清晰的看到电路的一些特点，来帮助我们提升电路的性能和可靠性。
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楼主
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楼主的理论分析能力非常了得！受教了。