单片机学习中需要知道的进位计数制

1万 · 2023-5-24 09:17

数制是人们利用符号来计数的科学方法。人们最经常使用的是十进制、逢十进一。人们所以喜欢采用十进制,其主要原因也许是由于人们有十个指头,比较方便直观。在日常生活中,我们还遇到其它一些进位计数制,例如,六十进制(一分钟等于60秒),十六进制(一市斤等于16老两),十二进制(一打等于12个)等。但在计算机的设计与使用中,最常使用的则为二进制、八进制、十进制和十六进制。

1.数制的基和权

所谓基数J,就是在一个计数系统里,用来表示数时可以选用的不同数字的个数。因此,每种计数制都有一个固定的基数J,它的每一位都可能取J个不同的数字,每一位都是逢J进一的。

所谓权Ji,就是在一个计数系统里,每个数位i所具有的固定值Ji。因此,小数点左面各位的权依次是基数J的正次幂J0、J1、J2⋯;而小数点右面各位的权则依次是基数J的负次幂J-1、J-2、J-3⋯。由于在每种计数制中,都是逢J进一的,所以,小数点左移一位等于减小J倍;小数点右移一位则等于增大J倍。

2. 二进制二进制的基数 J 为“2” , 即它所使用的数码为 0、 1 共二个, 二进制各位的权是以基数 2 为底的幂, 例如

一般地说, 任意一个二进制数 B, 都可以表示为

3. 八进制八进制的基数 J 为“8” , 即它所使用的数码为 0、 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7 共八个, 八进制各位的权是以基数 8 为底的幂。例如

( 73. 45) 8 = 7× 81 + 3× 80 + 4× 8- 1 + 5×8- 2

一般地说, 任意一个八进制数 Q, 都可以表示为

4. 十进制十进制的基数 J 为“10” , 即它所使用的数码为 0、 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9 共十个, 十进制各位的权是以基数 10 为底的幂。例如

一般地说, 任意一个十进制数 D, 都可以表示为

5. 十六进制十六进制的基数 J 为“16” , 即它所使用的数码为 0、 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 A、 B、 C、 D、 E、 F 共十六个, 十六进制各位的权是以基数 16 为底的幂。例如

一般地说, 任意一个十六进制数 H, 都可以表示为

1万 · 2023-6-9 14:33

进位计数制是利用固定的数字符号和统一的规则来计数的方法

1万 · 2023-6-9 15:09

我们所使用的计算机都为冯诺依曼型计算机，所以，计算机内部都使用二进制来表示数据

1万 · 2023-6-9 15:36

一种进位计数制包含一组数码符号和三个基本因素：
数码：一组用来表示某种数制的符号。例如，十进制的数码是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9；二进制的数码是0、1 。
基数：某数制可以使用的数码个数。例如，十进制的基数是10；二进制的基数是2 。
数位：数码在一个数中所处的位置。
权：权是基数的幂，表示数码在不同位置上的数值

1万 · 2023-6-9 15:56

计算机内部采用二进制的原因：
（1）技术实现简单，计算机是由逻辑电路组成，逻辑电路通常只有两个状态，开关的接通与断开，这两种状态正好可以用“1”和“0”表示。
（2）简化运算规则：两个二进制数和、积运算组合各有三种，运算规则简单，有利于简化计算机内部结构，提高运算速度。
（3）适合逻辑运算：逻辑代数是逻辑运算的理论依据，二进制只有两个数码，正好与逻辑代数中的“真”和“假”相吻合。
（4）易于进行转换，二进制与十进制数易于互相转换。
（5）用二进制表示数据具有抗干扰能力强，可靠性高等优点。因为每位数据只有高低两个状态，当受到一定程度的干扰时，仍能可靠地分辨出它是高还是低。