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一、前言 什么是运放，在介绍运算放大器电路的时候，无非是先给电路来个定性 ，比如这是一个同向放大器，然后去推导它的输出与输入的关系，然后得出Vo=(1+Rf)Vi，那是一个反向放大器，然后得出Vo=-Rf*Vi。最后学生往往得出这样一个印象：记住公式就可以了！如果我们将电路稍稍变换一下，他们就找不着北了！ 今天，教各位战无不胜的两招，这两招在所有运放电路的教材里都写得明白，就是“虚短”和“虚断”，不过要把它运用得出神入化，就要有较深厚的功底了。 虚短和虚断的概念 二、什么是“虚短”和“虚断”由于运放的电压放大倍数很大，一般通用型运算放大器的开环电压放大倍数都在80dB以上。而运放的输出电压是有限的，一般在10V～14V。因此运放的差模输入电压不足1mV，两输入端近似等电位，相当于“短路”。开环电压放大倍数越大，两输入端的电位越接近相等。 1、虚短 “虚短”是指在分析运算放大器处于线性状态时，可把两输入端视为等电位，这一特性称为虚假短路，简称虚短。显然不能将两输入端真正短路。 由于运放的差模输入电阻很大，一般通用型运算放大器的输入电阻都在1MΩ以上。因此流入运放输入端的电流往往不足1uA，远小于输入端外电路的电流。故通常可把运放的两输入端视为开路，且输入电阻越大，两输入端越接近开路。 2、虚断 “虚断”是指在分析运放处于线性状态时，可以把两输入端视为等效开路，这一特性称为虚假开路，简称虚断。显然不能将两输入端真正断路。 在分析运放电路工作原理时，首先请各位暂时忘掉什么同向放大、反向放大，什么加法器、减法器，什么差动输入……暂时忘掉那些输入输出关系的公式……这些东西只会干扰你，让你更糊涂；也请各位暂时不要理会输入偏置电流、共模抑制比、失调电压等电路参数，这是设计者要考虑的事情。我们理解的就是理想放大器（其实在维修中和大多数设计过程中，把实际放大器当做理想放大器来分析也不会有问题）。 好了，让我们抓过两把“板斧”———“虚短”和“虚断”，开始“庖丁解牛”了。 三、十大经典运放电路1、反向放大器 运放的同向端接地=0V，反向端和同向端虚短，所以也是0V，反向输入端输入电阻很高，虚断，几乎没有电流注入和流出，那么R1和R2相当于是串联的，流过一个串联电路中的每一只组件的电流是相同的，即流过R1的电流和流过R2的电流是相同的。 流过R1的电流： I1=(Vi-V-)/R1……a 流过R2的电流： I2=(V—Vout)/R2……b V-=V+=0……c I1=I2……d 求解上面的初中代数方程，得： Vout=(-R2/R1)*Vi 这就是传说中的反向放大器的输入输出关系式了。 2、同向放大器 Vi与V-虚短，则 Vi=V-……a 因为虚断，反向输入端没有电流输入输出，通过R1和R2的电流相等，设此电流为I，由欧姆定律得： I=Vout/(R1+R2)……b Vi等于R2上的分压，即： Vi=I*R2……c 由abc式得： Vout=Vi*(R1+R2)/R2 这就是传说中的同向放大器的公式了。 3、加法器1 由虚短知： V-=V+=0……a 由虚断及基尔霍夫定律知，通过R2与R1的电流之和等于通过R3的电流，故： (V1–V-)/R1+(V2–V-)/R2=(V-–Vout)/R3……b 代入a式，b式变为 V1/R1+V2/R2=Vout/R3 如果取R1=R2=R3，则上式变为： -Vout=V1+V2 这就是传说中的加法器了。 4、加法器2 因为虚断，运放同向端没有电流流过，则流过R1和R2的电流相等，同理流过R4和R3的电流也相等。故： (V1–V+)/R1=(V+-V2)/R2……a (Vout–V-)/R3=V-/R4……b 由虚短知： V+=V-……c 如果R1=R2，R3=R4，则由以上式子可以推导出： V+=(V1+V2)/2V-=Vout/2 故： Vout=V1+V2 也是一个加法器！ 5、减法器 由虚断知，通过R1的电流等于通过R2的电流，同理通过R4的电流等于R3的电流，故： (V2–V+)/R1=V+/R2……a (V1–V-)/R4=(V—Vout)/R3……b 如果R1=R2，则： V+=V2/2……c 如果R3=R4，则： V-=(Vout+V1)/2……d 由虚短知： V+=V-……e 所以Vout=V2-V1，这就是传说中的减法器了。 6、积分电路 电路中，由虚短知，反向输入端的电压与同向端相等，由虚断知，通过R1的电流与通过C1的电流相等。 通过R1的电流： i=V1/R1 通过C1的电流： i=CdUc/dt=-CdVout/dt 所以， Vout=((-1/(R1*C1))∫V1dt 输出电压与输入电压对时间的积分成正比，这就是传说中的积分电路了。若V1为恒定电压U，则上式变换为： Vout=-Ut/(R1C1) t是时间，则Vout输出电压是一条从0至负电源电压按时间变化的直线。 7、微分电路 
由虚断知，通过电容C1和电阻R2的电流是相等的，由虚短知，运放同向端与反向端电压是相等的。则： Vout=-iR2=-(R2C1)dV1/dt 这是一个微分电路。如果V1是一个突然加入的直流电压，则输出Vout对应一个方向与V1相反的脉冲。 8、差分放大电路 由虚短知： Vx=V1……a，Vy=V2……b 由虚断知，运放输入端没有电流流过，则R1、R2、R3可视为串联，通过每一个电阻的电流是相同的，电流： I=(Vx-Vy)/R2……c 则：Vo1-Vo2=I*(R1+R2+R3) =(Vx-Vy)(R1+R2+R3)/R2……d 由虚断知，流过R6与流过R7的电流相等,若R6=R7，则： Vw=Vo2/2……e 同理若R4=R5，则 Vout–Vu=Vu–Vo1 故： Vu=(Vout+Vo1)/2……f 由虚短知， Vu=Vw……g 由efg，得 Vout=Vo2–Vo1……h 由dh得： Vout=(Vy–Vx)(R1+R2+R3)/R2 上式中(R1+R2+R3)/R2是定值，此值确定了差值(Vy–Vx)的放大倍数。这个电路就是传说中的差分放大电路了。 9、电流检测 分析一个大家接触得较多的电路。 很多控制器接受来自各种检测仪表的0~20mA或4~20mA电流，电路将此电流转换成电压后再送ADC转换成数字信号，图九就是这样一个典型电路。 如图4~20mA电流流过采样100Ω电阻R1，在R1上会产生0.4~2V的电压差。 由虚断知，运放输入端没有电流流过，则流过R3和R5的电流相等，流过R2和R4的电流相等。故： (V2-Vy)/R3=Vy/R5……a (V1-Vx)/R2=(Vx-Vout)/R4……b 由虚短知： Vx=Vy……c 电流从0~20mA变化，则： V1=V2+(0.4~2)……d 由cd式代入b式得： (V2+(0.4~2)-Vy)/R2=(Vy-Vout)/R4……e 如果R3=R2，R4=R5，则，由e-a得： Vout=-(0.4~2)R4/R2……f 图9：R4/R2=22k/10k=2.2，则f式： Vout=-(0.88~4.4)V 即是说，将4~20mA电流转换成了-0.88~-4.4V电压，此电压可以送ADC去处理。注：若将图9电流反接既得： Vout=+(0.88~4.4)V 10、电压电流转换检测 电流可以转换成电压，电压也可以转换成电流。图10就是这样一个电路。上图的负反馈没有通过电阻直接反馈，而是串联了三极管Q1的发射结，大家可不要以为是一个比较器就是了。只要是放大电路，虚短虚断的规律仍然是符合的！ 由虚断知，运放输入端没有电流流过，则： (Vi–V1)/R2=(V1–V4)/R6……a 同理： (V3–V2)/R5=V2/R4……b 由虚短知： V1=V2……c 如果R2=R6，R4=R5，则由abc式得： V3-V4=Vi 上式说明R7两端的电压和输入电压Vi相等，则通过R7的电流： I=Vi/R7 如果负载RL<<100KΩ，则通过Rl和通过R7的电流基本相同。
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