一、基本算法
1．交换（两量交换借助第三者）
例 1、任意读入两个整数，将二者的值交换后输出。
main()
{int a,b,t;
scanf("%d%d",&a,&b);
printf("%d,%d\n",a,b);
t=a; a=b; b=t;
printf("%d,%d\n",a,b);}
【解析】程序中 加粗 部分为算法的核心，如同交换两个杯子里的饮料，必须借助第三个空杯子。
假设输入的值分别为 3、7，则第一行输出为 3， 7；第二行输出为 7， 3。
其中 t 为中间变量，起到“空杯子”的作用。
注意 ：三句赋值语句赋值号左右的各量之间的关系！
【应用】
例 2、任意读入三个整数，然后按从小到大的顺序输出。
main()
{int a,b,c,t;
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
/* 以下两个 if 语句使得 a 中存放的数最小 */
if(a>b){ t=a; a=b; b=t; }
if(a>c){ t=a; a=c; c=t; }
/* 以下 if 语句使得 b 中存放的数次小 */
if(b>c) { t=b; b=c; c=t; }
printf("%d,%d,%d\n",a,b,c);}
2．累加
累加算法的要领 是形如“ s=s+A ”的累加式，此式必须出现在循环中才能被反复执行，从而
实现累加功能。 “ A ”通常是有规律变化的表达式，例 1、求 1+2+3+ ,, +100 的和。
s 在进入循环前必须获得合适的初值，
通常为
0。
main()
{int i,s;
s=0;
i=1;
while(i<=100)
{ s=s+i;
i=i+1;
/*
/*
累加式 */
特殊的累加式
*/
}
printf("1+2+3+...+100=%d\n",s);}
【解析】程序中 加粗部分为累加式的典型形式，赋值号左右都出现的变量称为累加器，其中“ + 1”为特殊的累加式，每次累加的值为 1，这样的累加器又称为计数器。
i = i
C 语言常用算法
3．累乘
累乘算法的要领 是形如“ s=s*A ”的累乘式，此式必须出现在循环中才能被反复执行，从而实
现累乘功能。 “ A ”通常是有规律变化的表达式， s 在进入循环前必须获得合适的初值，通常为 1。
例 1、求 10！
[ 分析 ]10 ！ =1× 2× 3× ,, × 10
main()
{int i;
long c;
c=1;
i=1;
while(i<=10)
{ c=c*i;
/* 累乘式 */
i=i+1;
}
printf("1*2*3*...*10=%ld\n",c);}
二、非数值计算常用经典算法
1．穷举
也称为“枚举法” ，即将可能出现的每一种情况一一测试，判断是否满足条件，一般采用循环来实现。
例 1、用穷举法输出所有的水仙花数 （即这样的三位正整数： 其每位数位上的数字的立方和与该数
相等，比如： 3 3 3 ）。
1 +5 +3 =153
[ 法一 ]
main()
{int x,g,s,b;
for(x=100;x<=999;x++)
{g=x%10; s=x/10%10; b=x/100;
if(b*b*b+s*s*s+g*g*g==x)printf("%d\n",x);}
}
【解析】此方法是将 100 到 999 所有的三位正整数一一考察，即将每一个三位正整数的个位数、
十位数、百位数一一求出（各数位上的数字的提取算法见下面的“数字处理” ），算出三者的立方
和，一旦与原数相等就输出。共考虑了 900 个三位正整数。
[ 法二 ]
main()
{int g,s,b;
for(b=1;b<=9;b++)
for(s=0;s<=9;s++)
for(g=0;g<=9;g++)
if(b*b*b+s*s*s+g*g*g==b*100+s*10+g)
printf("%d\n",b*100+s*10+g);
}
【解析】 此方法是用 1 到 9 做百位数字、 0 到 9 做十位和个位数字， 将组成的三位正整数与每一组
的三个数的立方和进行比较， 一旦相等就输出。 共考虑了 900 个组合（外循环单独执行的次数为 9，
两个内循环单独执行的次数分别为 10 次，故 if 语句被执行的次数为 9× 10× 10=900 ），即 900 个
三位正整数。与 法一 判断的次数一样。
C 语言常用算法
2．排序
（ 1）冒泡排序（起泡排序）
假设要对含有 n 个数的序列进行升序排列，冒泡排序算法步骤是：
①从存放序列的数组中的第一个元素开始到最后一个元素，依次对相邻两数进行比较，若前
者大后者小，则交换两数的位置；
②第①趟结束后，最大数就存放到数组的最后一个元素里了，然后从第一个元素开始到倒数
第二个元素，依次对相邻两数进行比较，若前者大后者小，则交换两数的位置；
③重复步骤① n-1 趟，每趟比前一趟少比较一次，即可完成所求。
例 1、任意读入 10 个整数，将其用冒泡法按升序排列后输出。
#define n 10
main()
{int a[n],i,j,t;
for(i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]);
for(j=1;j<=n-1;j++) /*n
个数处理
n-1 趟 */
for(i=0;i<=n-1-j;i++)
/* 每趟比前一趟少比较一次
*/
if(a[i]>a[i+1]){t=a[i];a[i]=a[i+1];a[i+1]=t;}
for(i=0;i<n;i++) printf("%d\n",a[i]);}
（ 2）选择法排序
选择法排序是相对好理解的排序算法。假设要对含有 n 个数的序列进行升序排列，算法步骤是：
①从数组存放的 n 个数中找出最小数的下标 （算法见下面的 “求最值 ”），然后将最小数与第 1
个数交换位置；
②除第 1 个数以外，再从其余 n-1 个数中找出最小数（即
与第 2 个数交换位置；
③重复步骤① n-1 趟，即可完成所求。
例 1、任意读入 10 个整数，将其用选择法按升序排列后输出。
#define n 10
main()
{int a[n],i,j,k,t;
for(i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]);
for(i=0;i<n-1;i++) /* 处理 n-1 趟 */
{k = i; /* 总是假设此趟处理的第一个（即全部数的第
n 个数中的次小数）的下标，
i 个）数最小， k 记录其下标
将此数
*/
for(j=i+1;j<n;j++)
if(a[j] < a[k]) k = j;
if (k != i){t = a[i]; a[i] = a[k]; a[k] = t;}
}
for(i=0;i<n;i++)
printf("%d\n",a[i]); }
（ 3）插入法排序
要想很好地掌握此算法，先请了解“有序序列的插入算法” ，就是将某数据插入到一个有序序
列后，该序列仍然有序。插入算法参见下面的“ 数组元素的插入 ”。
C 语言常用算法
例 1、将任意读入的整数 x 插入一升序数列后，数列仍按升序排列。
#define n 10
main()
{ int a[n]={-1,3,6,9,13,22,27,32,49},x,j,k; /*
注意留一个空间给待插数
*/
scanf("%d",&x);
if(x>a[n-2]) a[n-1]=x ; /*
比最后一个数还大就往最后一个元素中存放
*/
else
/* 查找待插位置
*/
{j=0;
while( j<=n-2 && x>a[j]) j++;
/* 从最后一个数开始直到待插位置上的数依次后移一位
*/
for(k=n-2; k>=j; k- -)
a[k+1]=a[k];
a[j]=x; /*
插入待插数
*/ }
for(j=0;j<=n-1;j++)
printf("%d
",a[j]);
}
插入法排序的要领 就是每读入一个数立即插入到最终存放的数组中， 每次插入都使得该数组有序。
例 2、任意读入 10 个整数，将其用插入法按降序排列后输出。
#define n 10
main()
{int a[n],i,j,k,x;
scanf("%d",&a[0]); for(j=1;j<n;j++)
/* 读入第一个数，直接存到 a[0] 中*/
/* 将第 2 至第 10 个数一一有序插入到数组
a 中 */
{scanf("%d",&x);
if(x<a[j-1]) a[j]=x;
/* 比原数列最后一个数还小就往最后一个元素之后存放新读的数
*/
else
/* 以下查找待插位置
*/
{i=0;
while(x<a[i]&&i<=j-1) i++;
/* 以下
for
循环从原最后一个数开始直到待插位置上的数依次后移一位
*/
for(k=j-1;k>=i;k--) a[k+1]=a[k];
a[i]=x; /* 插入待插数 */
}
}
for(i=0;i<n;i++) printf("%d\n",a[i]);
}
（ 4）归并排序
即将两个都 升序（或降序） 排列的数据序列合并成一个仍按原序排列的序列。
例 1、有一个含有 6 个数据的升序序列和一个含有 4 个数据的升序序列，将二者合并成一个含有
10 个数据的升序序列。
#define m 6
#define n 4
main()
{int a[m]={-3,6,19,26,68,100} ,b[n]={8,10,12,22};
int i,j,k,c[m+n];
C 语言常用算法
i=j=k=0;
while(i<m && j<n) /* 将 a、 b 数组中的较小数依次存放到 c 数组中 */
{if(a[i]<b[j]){c[k]=a[i]; i++;}
else {c[k]=b[j]; j++;}
k++; }
while(i>=m && j<n) /* 若 a 中数据全部存放完毕，将 b 中余下的数全部存放到
{c[k]=b[j]; k++; j++;}
while(j>=n && i<m) /* 若 b 中数据全部存放完毕，将 a 中余下的数全部存放到
{c[k]=a[i]; k++; i++;}
for(i=0;i<m+n;i++) printf("%d ",c[i]);
c 中 */
c 中 */
}
3．查找
（ 1）顺序查找（即线性查找）
顺序查找的思路 是：将待查找的量与数组中的每一个元素进行比较，若有一个元素与之相等则找到；若没有一个元素与之相等则找不到。
例 1、任意读入 10 个数存放到数组 a 中，然后读入待查找数值，存放到 x 中，判断 a 中有无与 x 等值的数。
#define N 10
main()
{int a[N],i,x;
for(i=0;i<N;i++) scanf("%d",&a[i]);
/* 以下读入待查找数值
*/
scanf("%d",&x);
for(i=0;i<N;i++) if(a[i]
== x)break ; /*
一旦找到就跳出循环
*/
if(i<N)
printf("Found!\n");
else
printf("Not found!\n");}
（ 2）折半查找（即二分法）
顺序查找的效率较低，当数据很多时，用二分法查找可以提高效率。使用二分法查找的
是数列必须有序 。
二分法查找的思路 是：要查找的关键值同数组的中间一个元素比较，若相同则查找成功，结
束；否则判别关键值落在数组的哪半部分，就在这半部分中按上述方法继续比较，直到找到或数
组中没有这样的元素值为止。
例 1、任意读入一个整数 x，在升序数组 a 中查找是否有与 x 等值的元素。
前提
#define n 10
main()
{int a[n]={2,4,7,9,12,25,36,50,77,90};
int x,high,low,mid;/*x
为关键值
*/
scanf("%d",&x);
high=n-1;
low=0;
mid=(high+low)/2;
while(a[mid]!=x&&low<high)
{if(x<a[mid]) high=mid-1; /* 修改区间上界 */
C 语言常用算法
else low=mid+1; /* 修改区间下界 */
mid=(high+low)/2; }
if(x == a[mid]) printf("Found %d,%d\n",x,mid);
else printf("Not found\n");
}
三、数值计算常用经典算法：
1．级数计算
级数计算的关键是 “描述出通项” ，而通项的描述法有两种： 一为直接法、 二为间接法又称递推法。
直接法的要领是：利用项次直接写出通项式；递推法的要领是：利用前一个（或多个）通项写出后一个通项。
可以用直接法描述通项的级数计算例子有：
（ 1） 1+2+3+4+5+ ,,
（ 2） 1+1/2+1/3+1/4+1/5+ ,, 等等。
可以用间接法描述通项的级数计算例子有：
（ 1） 1+1/2+2/3+3/5+5/8+8/13+ ,,
（ 2） 1+1/2!+1/3!+1/4! +1/5!+ ,, 等等。
（ 1）直接法求通项
例 1、求 1+1/2+1/3+1/4+1/5+ ,, +1/100 的和。
main()
{float s; int i;
s=0.0;
for(i=1;i<=100;i++) s=s+ 1.0/i ;
printf("1+1/2+1/3+...+1/100=%f\n",s);
}
【解析】程序中加粗部分就是利用项次 i 的倒数直接描述出每一项，并进行累加。
整数，故分子必须写成 1.0 的形式！
注意：因为
i 是
（ 2）间接法求通项（即递推法）
例 2、计算下列式子前 20 项的和： 1+1/2+2/3+3/5+5/8+8/13+ ,, 。
[ 分析 ] 此题后项的分子是前项的分母，后项的分母是前项分子分母之和。
main()
{float s,fz,fm,t,fz1;
int i;
s=1;
/* 先将第一项的值赋给累加器
s*/
fz=1;fm=2;
t=fz/fm;
/* 将待加的第二项存入
t 中 */
for(i=2;i<=20;i++)
{s=s+t;
/* 以下求下一项的分子分母 */
fz1=fz; /* 将前项分子值保存到 fz1 中 */
fz=fm; /* 后项分子等于前项分母 */
/* 后项分母等于前项分子、分母之和
C 语言常用算法
t=fz/fm;}
printf("1+1/2+2/3+...=%f\n",s);
}
下面举一个通项的一部分用直接法描述，另一部分用递推法描述的级数计算的例子：
例 3、计算级数 n 2 n eps 时计算停止。
1 x的值，当通项的绝对值小于
n 0 n ! 2
#include <math.h>
float g(float x,float eps);
main()
{float x,eps;
scanf("%f%f",&x,&eps);
printf("\n%f,%f\n",x,g(x,eps));
}
float g(float x,float eps)
{int n=1;float s,t;
s=1; t=1;
do { t=t*x/(2*n);
s=s+(n*n+1) *t; /* 加波浪线的部分为直接法描述部分， t 为递推法描述部分 */
n++; }while(fabs(t)>eps);
return s;
}
2．一元非线性方程求根
（ 1）牛顿迭代法
牛顿迭代法又称牛顿切线法：先任意设定一个与真实的根接近的值 x0 作为第一次近似根，由
x0 求出 f(x 0), 过(x 0，f(x 0)) 点做 f(x) 的切线， 交 x 轴于 x1，把它作为第二次近似根， 再由 x1 求出 f(x 1),
过 (x1， f(x 1)) 点做 f(x) 的切线，交 x 轴于 x2，,, 如此继续下去，直到足够接近（比如 |x- x0|<1e-6
时）真正的根 x* 为止。
而 f '(x 0)=f(x 0)/( x 1 - x0) 所以 x1 = x0 - f(x 0)/ f ' (x 0)
例如，用牛顿迭代法求下列方程在 1.5 附近的根： 2x 3 2 。
-4x +3x-6=0
#include "math.h"
main()
C 语言常用算法
{float x,x0,f,f1; x=1.5;
do{x0=x;
f=2*x0*x0*x0-4*x0*x0+3*x0-6;
f1=6*x0*x0-8*x0+3;
x=x0-f/f1; }while(fabs(x-x0)>=1e-5);
printf ("%f\n",x); }
（ 2）二分法
算法要领 是：先指定一个区间 [x 1, x2]，如果函数 f(x) 在此区间是单调变化的， 则可以根据 f(x 1 )
和 f(x 2)是否同号来确定方程 f(x)=0 在区间 [x 1, x2 ]内是否有一个实根； 如果 f(x 1)和 f(x 2)同号，则 f(x)
在区间 [x 1, x 2]内无实根，要重新改变 x1 和 x2 的值。当确定 f(x) 在区间 [x 1, x2]内有一个实根后，可
采取二分法将 [x1 , x2] 一分为二， 再判断在哪一个小区间中有实根。 如此不断进行下去， 直到小区间
足够小为止。
具体算法如下：
（ 1）输入 x1 和 x2 的值。
（ 2）求 f(x 1)和 f(x 2)。
（ 3）如果 f(x 1)和 f(x 2)同号说明在 [x 1, x2] 内无实根， 返回步骤 （ 1），重新输入 x1 和 x2 的值；若 f(x 1 )
和 f(x 2)不同号，则在区间 [x 1, x2] 内必有一个实根，执行步骤（ 4）。
（ 4）求 x1 和 x2 的中点： x0=（ x1+ x 2） /2。
（ 5）求 f(x 0)。
（ 6）判断 f(x 0)与 f(x 1)是否同号。
①如果同号，则应在 [x 0 , x2] 中寻找根，此时 x1 已不起作用，用 x0 代替 x1，用 f(x 0) 代替 f(x 1)。
②如果不同号，则应在 [x 1, x0] 中寻找根，此时 x2 已不起作用，用 x0 代替 x2，用 f(x 0)代替 f(x 2)。
（ 7）判断 f(x 0)的绝对值是否小于某一指定的值（例如 10 -5）。若不小于 10-5，则返回步骤（ 4）重
复执行步骤（ 4）、（ 5）、（ 6）；否则执行步骤（ 8）。
（ 8）输出 x0 的值，它就是所求出的近似根。
例如，用二分法求方程 3 2
2x -4x +3x-6=0 在 (-10， 10)之间的根。
#include "math.h"
main()
{float x1,x2,x0,fx1,fx2,fx0;
do {printf("Enter x1&x2");
scanf("%f%f",&x1,&x2);
fx1=2*x1*x1*x1-4*x1*x1+3*x1-6;
fx2=2*x2*x2*x2-4*x2*x2+3*x2-6;
}while(fx1*fx2>0);
do {x0=(x1+x2)/2;
fx0=2*x0*x0*x0-4*x0*x0+3*x0-6;
if((fx0*fx1)<0) {x2=x0; fx2=fx0; }
else {x1=x0; fx1=fx0; }
}while(fabs(fx0)>1e-5);
printf("%f\n",x0);}
3．梯形法计算定积分
C 语言常用算法
b
定积分 f ( x)dx 的几何意义是求曲线 y=f(x) 、 x=a、 x=b 以及 x 轴所围成的面积。
a
可以近似地把面积视为若干小的梯形面积之和。例如，把区间 [a, b] 分成 n 个长度相等的
小区间，每个小区间的长度为 h=(b-a)/n ，第 i 个小梯形的面积为
[f(a+(i-1) · h)+f(a+i ·h)] · h/2，将 n 个小梯形面积加起来就得到定积分的近似值：
b n
[ f ( a ( i 1 ) h )f ( ai h )] h / 2
f ( x ) dx
a i 1
根据以上分析，给出“梯形法”求定积分的 N-S 结构图：
输入区间端点： a， b
输入等分数 n
h=(b-a)/2, s=0
i 从 1 到 n
si=(f(a+(i-1)*h)+f(a+i*h))*h/2
s=s+si
输出 s
上述程序的几何意义比较明显，容易理解。但是其中存在重复计算，每次循环都要计算小梯形的上、下底。其实，前一个小梯形的下底就是后一个小梯形的上底，完全不必重复计
算。为此做出如下改进：
b n 1
f ( x ) dx h [ f ( a ) / 2 f ( b ) / 2 f ( a i h )]
a i 1
矩形法求定积分则更简单，就是将等分出来的图形当作矩形，而不是梯形。
4
例如：求定积分 ( x * x 3 * x 2 ) dx 的值。等分数 n=1000 。
0
C 语言常用算法
#include "math.h"
float DJF(float a,float b)
{float t,h; int n,i;
float HSZ(float x);
n=1000; h=fabs(a-b)/n;
t=(HSZ(a)+HSZ(b))/2;
for(i=1;i<=n-1;i++) t=t+HSZ(a+i*h);
t=t*h;
return(t);
}
float HSZ(float x)
{return(x*x+3*x+2); }
main()
{float y;
y=DJF(0,4);
printf("%f\n",y);}
四、其他常见算法
1．迭代法
其基本思想是把一个复杂的计算过程转化为简单过程的多次重复。每次重复都从旧值的基础上递推出新值，并由新值代替旧值。
例如，猴子吃桃问题。猴子第一天摘下若干个桃子，当即吃了一半，还不过瘾，又多吃了一个。第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半，又多吃了一个。以后每天早上都吃了前一天剩下的一半零一个。到第 10 天早上想再吃时，就只剩一个桃子了。编程求第一天共摘多少桃子。
main()
{int day,peach;
peach=1;
for(day=9;day>=1;day--) peach=(peach+1)*2;
printf("The first day:%d\n",peach);}
又如，用迭代法求 x= a 的根。
求平方根的迭代公式是： xn+1=0.5×(x n+a/ xn )
[ 算法 ]
（ 1）设定一个初值 x0 。
（ 2）用上述公式求出下一个值x1。
（ 3）再将 x1 代入上述公式，求出下一个值x2。
（ 4）如此继续下去，直到前后两次求出的 x 值（ xn+1 和 xn）满足以下关系：
| xn+1 - xn|<10-5
#include "math.h"
main()
{float a,x0,x1;
C 语言常用算法
scanf("%f",&a);
x0=a/2; x1=(x0+a/x0)/2;
do{x0=x1;
x1=(x0+a/x0)/2;
}while(fabs(x0-x1)>=1e-5);
printf("%f\n",x1);
}
2．进制转换
（ 1）十进制数转换为其他进制数
一个十进制正整数 m 转换成 r 进制数的思路是，将 m 不断除以 r 取余数，直到商为 0 时止，以反序输出余数序列即得到结果。
注意，转换得到的不是数值，而是数字字符串或数字串。
例如，任意读入一个十进制正整数，将其转换成二至十六任意进制的字符串。
void tran(int m,int r,char str[],int *n)
{char sb[]="0123456789ABCDEF"; int i=0,g;
do{g=m%r;
str[i]=sb[g];
m=m/r;
i++;
}while(m!=0);
*n=i;
}
main()
{int x,r0;
int i,n;
/*r0
/*n
为进制基数 */
中存放生成序列的元素个数
*/
char a[50];
scanf("%d%d",&x,&r0);
if(x>0&&r0>=2&&r0<=16)
{tran(x,r0,a,&n);
for(i=n-1;i>=0;i--) printf("%c",a[i]);
printf("\n"); }
else exit(0);
}
（ 2）其他进制数转换为十进制数
其他进制整数转换为十进制整数的 要领 是：“按权展开” ，例如，有二进制数 101011，则其十
进制形式为 1× 25+0× 24+1× 23+0× 22+1× 21+1× 20=43 。若 r 进制数 an a2a1（ n 位数）转换成十进制数，方法是 an× r n-1+ a2× r1 +a1× r0。
注意 ：其他进制数只能以字符串形式输入。
例 1、任意读入一个二至十六进制数（字符串） ，转换成十进制数后输出。
#include "string.h"
#include "ctype.h"
C 语言常用算法
main()
{char x[20]; int r,d;
gets(x); /* 输入一个 r 进制整数序列
scanf("%d",&r); /* 输入待处理的进制基数
d=Tran(x,r);
printf("%s=%d\n",x,d);
*/
2-16*/
}
int Tran(char *p,int r)
{int d,i,cr; char fh,c;
d=0; fh=*p;
if(fh == '-')p++;
for(i=0;i<strlen(p);i++)
{c=*(p+i);
if(toupper(c)>='A')
else cr=c-'0';
cr=toupper(c)-'A'+10;
d=d*r+cr;
}
if(fh == '- ') d=-d;
return(d);
}
3．矩阵转置
矩阵转置的 算法要领 是：将一个 m 行 n 列矩阵（即 m× n 矩阵）的每一行转置成另一个n× m
矩阵的相应列。
例 1、将以下 2× 3 矩阵转置后输出。
即将 1 2 3 转置成 1 4
4 5 6 2 5
3 6
main()
{int a[2][3],b[3][2],i,j,k=1;
for(i=0;i<2;i++)
for(j=0;j<3;j++)
a[i][j]=k++;
/* 以下将 a 的每一行转存到 b 的每一列 */
for(i=0;i<2;i++)
for(j=0;j<3;j++)
b[j][i]=a[i][j];
for(i=0;i<3;i++) /* 输出矩阵 b*/
{for(j=0;j<2;j++)
printf("%3d",b[i][j]);
printf("\n"); }
}
C 语言常用算法
4．字符处理
（ 1）字符统计：对字符串中各种字符出现的次数的统计。
典型例题：任意读入一个只含小写字母的字符串，统计其中每个字母的个数。
#include
"stdio.h "
main()
{char a[100]; int n[26]={0}; int i; /*
定义
26 个计数器并置初值
0*/
gets(a);
for(i=0;a[i]!= n[a[i]-'a'
'\0' ;i++) /*n[0]
]++; /* 各字符的
中存放 ’a’的个数， n[1] 中存放 ’b’的个数 */
ASCII 码值减去 ’a’的 ASCII 码值，正好得到对应计数器下标
*/
for(i=0;i<26;i++)
if(n[i]!=0) printf(
" %c
:%d\n " , i+'a', n[i]);
}
（ 2）字符加密
例如、对任意一个只含有英文字母的字符串，将每一个字母用其后的第三个字母替代后输出
（字母 X 后的第三个字母为 A ，字母 Y 后的第三个字母为 B，字母 Z 后的第三个字母为 C。）
#include "stdio.h"
#include "string.h"
main()
{char a[80]= "China" ; int i;
for(i=0; i<strlen(a); i++)
if(a[i]>='x'&&a[i]<='z'||a[i]>='X'&&a[i]<='Z') a[i]= a[i]-26+3; else a[i]= a[i]+3;
puts(a);}
5．整数各数位上数字的获取
算法核心 是利用“任何正整数整除 10 的余数即得该数个位上的数字”的特点，用循环从低位到高位依次取出整数的每一数位上的数字。
例 1、任意读入一个 5 位整数，输出其符号位及从高位到低位上的数字。
main()
{long x; int w,q,b,s,g;
scanf("%ld",&x);
if(x<0) {printf("-,"); x=-x;}
w=x/10000; q=x/1000%10; b=x/100%10; s=x/10%10; g=x%10 ;
/* 求万位上的数字
/* 求千位上的数字
/* 求百位上的数字
/* 求十位上的数字
/* 求个位上的数字
*/
*/
*/
*/
*/
printf("%d,%d,%d,%d,%d\n",w,q,b,s,g); }
例 2、任意读入一个整数，依次输出其符号位及从
低位到 高位上的数字。
[分析 ]此题读入的整数不知道是几位数，但可以用以下示例的方法完成此题：
C 语言常用算法
值给
例如读入的整数为 3796，存放在 x 中，执行 x%10 后得余数为 6 并输出；将
x。再执行 x%10 后得余数为 9 并输出；将 x/10 得 37 后赋值给 x,, 直到商
main()
{long x; scanf("%ld",&x);
if(x<0) {printf("- "); x=-x;}
do /* 为了能正确处理 0，要用 do_while 循环 */
{printf("%d ", x%10 );
x=x/10;
}while(x!=0);
printf("\n");
x/10 x 为
得 379 后赋
0 时终止。
}
例 3、任意读入一个整数，依次输出其符号位及从
高位到 低位上的数字。
[分析 ]此题必须借助数组将依次求得的低位到高位的数字保存后，再逆序输出。
main()
{long x; int a[20],i,j;
scanf("%ld",&x);
if(x<0) {printf("- "); x=-x;}
i=0;
do {a[i]= x%10 ;
x=x/10; i++;
}while(x!=0);
for(j=i-1;j>=0;j--)
printf("%d ",a[j]);
printf("\n");
}
6．辗转相除法求两个正整数的最大公约数
该算法的要领 是：假设两个正整数为 a 和 b，先求出前者除以后者的余数，存放到变量 r 中，
若 r 不为 0，则将 b 的值得赋给 a，将 r 的值得赋给 b；再求出 a 除以 b 的余数，仍然存放到变量 r
中,, 如此反复，直至 r 为 0 时终止，此时 b 中存放的即为原来两数的最大公约数。
例 1、任意读入两个正整数，求出它们的最大公约数。
[ 法一：用 while 循环时，最大公约数存放于 b 中 ]
main()
{int a,b,r;
do
scanf("%d%d",&a,&b);
while(a<=0||b<=0); /* 确保 a 和 b 为正整数 */
r=a%b;
while(r!=0)
{a=b;b=r;r=a%b;}
printf("%d\n",b);
}
[ 法二：用 do while 循环时，最大公约数存放于 a 中 ]
C 语言常用算法
main()
{int a,b,r;
do scanf("%d%d",&a,&b);
while(a<=0||b<=0); /* 确保 a 和 b 为正整数 */
do {r=a%b;a=b;b=r;
}while(r!=0);
printf("%d\n",a);
}
【引申】可以利用最大公约数求最小公倍数。 提示：两个正整数 a 和 b 的最小公倍数 =a×b/最大公约数。
例 2、任意读入两个正整数，求出它们的最小公倍数。
[ 法一：利用最大公约数求最小公倍数 ]
main()
{int a,b,r,x,y;
do scanf("%d%d",&a,&b);
while(a<=0||b<=0); x=a; y=b;
/* 确保 a 和 b 为正整数
/* 保留 a、 b 原来的值
*/
*/
r=a%b;
while(r!=0) {a=b;b=r;r=a%b;}
printf("%d\n",x*y/b);
}
[ 法二：若其中一数的最小倍数也是另一数的倍数，该最小倍数即为所求 ]
main()
{int a,b,r,i;
do scanf("%d%d",&a,&b);
while(a<=0||b<=0); /* 确保 a 和 b 为正整数 */
i=1;
while(a*i%b!=0) i++;
printf("%d\n",i*a);
}
7．求最值
即求若干数据中的最大值（或最小值） 。算法要领 是：首先将若干数据存放于数组中，通常假
设第一个元素即为最大值（或最小值） ，赋值给最终存放最大值（或最小值）的 max（或 min ）变
量中，然后将该量 max（或 min）的值与数组其余每一个元素进行比较，一旦比该量还大（或小） ，
则将此元素的值赋给 max（或 min ）,, 所有数如此比较完毕，即可求得最大值（或最小值） 。
例 1、任意读入 10 个数，输出其中的最大值与最小值。
#define N 10
main()
{int a[N],i,max,min;
for(i=0;i<N;i++) scanf("%d",&a[i]);
max=min=a[0];
for(i=1;i<N;i++)
C 语言常用算法
if(a[i]>max) max=a[i];
else if(a[i]<min) min=a[i];
printf("max=%d,min=%d\n",max,min);
}
8．判断素数
素数又称质数，即“只能被 1 和自身整除的大于数学定义，即若该大于 1 的正整数不能被 2 至自身减例 1、任意读入一个正整数，判断其是否为素数。
1 的自然数”。判断素数的 算法要领 就是依据
1 整除，就是素数。
main()
{int x,k;
do scanf("%d",&x);
while(x<=1); /* 确保读入大于 1 的正整数 */
for(k=2;k<=x-1;k++)
if(x%k == 0)break; /* 一旦能被 2~自身 -1 整除，就不可能是素数
if(k == x) printf("%d is sushu\n",x);
else printf("%d is not sushu\n",x);}
*/
以上例题可以用以下两种变形来解决（需要使用 辅助判断的逻辑变量【变形一】将“ 2~自身 - 1”的范围缩小至“ 2~自身的一半”
）：
main()
{int x,k,flag;
do scanf("%d",&x); while(x<=1);
flag=1; /* 先假设 x 就是素数 */
for(k=2;k<=x/2;k++)
if(x%k == 0){flag=0; break;}/* 一旦不可能是素数，即置
if(flag == 1) printf("%d is sushu\n",x);
else printf("%d is not sushu\n",x); }
flag
为
0*/
【变形二】将“ 2~自身 - 1”的范围缩小至“ 2~自身的平方根”
#include "math.h"
main()
{int x,k,flag;
do scanf("%d",&x); while(x<=1);
flag=1; /* 先假设 x 就是素数 */
for(k=2;k<=(int)sqrt(x);k++)
if(x%k == 0){flag=0; break;}/* 一旦不可能是素数，即置
if(flag == 1) printf("%d is sushu\n",x);
else printf("%d is not sushu\n",x); }
flag
为
0*/
例 2、用 筛选法 求得 100以内的所有素数。
算法 为：（ 1）定义一维数组 a，其初值为：
2， 3，,,
，
100；
（ 2）若 a[k] 不为 0，则将该元素以后的所有
a[k] 的倍数的数组元素置为
0；
（ 3）a中不为 0的元素，均为素数。
#include <math.h>
C 语言常用算法
#include <stdio.h>
main( )
{int k,j,a[101];
clrscr(); /* 清屏函数 */
for(k=2;k<101;k++)a[k]=k;
for(k=2;k<sqrt(101);k++)
for(j=k+1;j<101;j++)
if(a[k]!=0&&a[j]!=0)
if(a[j]%a[k] == 0)a[j]=0;
for(k=2;k<101;k++) if(a[k]!=0)printf("%5d",a[k]);
}
9．数组元素的插入、删除
（ 1）数组元素的插入
此算法一般是在已经有序的数组中再插入一个数据，使数组中的数列依然有序。 算法要领 是：
假设待插数据为 x，数组 a 中数据为升序序列。
①先将 x 与 a 数组当前最后一个元素进行比较，若比最后一个元素还大，就将 x 放入其后一个元
素中；否则进行以下步骤；
②先查找到待插位置。从数组 a 的第 1 个元素开始找到不比 x 小的第一个元素，设其下标为 i ；
③将数组 a 中原最后一个元素至第 i 个元素依次一一后移一位，让出待插数据的位置，即下标为
的位置；
④将 x 存放到 a(i)中。
例题参见前面“ ‘ 排序’中插入法排序的例 1”。
i
（ 2）数组元素的删除
此算法的要领 是：首先要找到（也可能找不到）待删除元素在数组中的位置（即下标） ，然后
将待删元素后的每一个元素向前移动一位，最后将数组元素的个数减 1。
例 1、数组 a 中有若干不同考试分数，任意读入一个分数，若与数组 a 中某一元素值相等，就将该
元素删除。
#define N 6
main()
{int fs[N]={69,90,85,56,44,80},x; int i,j,n;
n=N;
scanf("%d",&x); /* 任意读入一个分数值 */
/* 以下查找待删分数的位置，即元素下标
*/
for(i=0;i<n;i++)
if(fs[i] == x)break;
if(i == n) printf("Not found!\n");
else
/* 将待删位置之后的所有元素一一前移
*/
{for(j=i+1;j<n;j++) fs[j-1]=fs[j];
/* 元素个数减
C 语言常用算法
}
for(i=0;i<n;i++)printf("%d ",fs[i]);
}
10．二维数组的其他典型问题
（ 1）方阵的特点
行列相等的矩阵又称方阵。 其两条对角线中 “ ”方向的为主对角线， “ /”方向的为副对角线。主对角线上各元素的下标特点为：行列值相等；副对角线上各元素的下标特点为：行列值之和都
为阶数加 1。
主对角线及其以下部分（行值大于列值）称为下三角。
例 1、输出如下 5 阶方阵。
1 2 2 2 2
3 1 2 2 2
3 3 1 2 2
3 3 3 1 2
3 3 3 3 1
#define N 5
main()
{int a[N][N],i,j;
for(i=0;i<N;i++)
for(j=0;j<N;j++)
if(i==j) a[i][j]=1;
else if(i<j) a[i][j]=2;
else a[i][j]=3;
for(i=0;i<N;i++)
{for(j=0;j<N;j++)
printf("%3d",a[i][j]);
printf("\n");
}
}
例 2、输出如下 5 阶方阵。
1 2 3 4 5
2 3 4 5 6
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8
5 6 7 8 9
#define N 5
main()
{int a[N][N],i,j;
for(i=0;i<N;i++)
for(j=0;j<N;j++)
a[i][j]=i+j+1; /* 沿副对角线平行线方向考察每个元素，其值等于行列值之和 +1*/
C 语言常用算法
for(i=0;i<N;i++)
{for(j=0;j<N;j++)
printf("%3d",a[i][j]);
printf("\n");}
}
（ 2）杨辉三角形
杨辉三角形的每一行是 (x+y) n 的展开式各项的系数。例如第一行是 (x+y) 0，其系数为 1；第二
行是 (x+y) 1，其系数为 1， 1；第三行是 (x+y) 2 ，其展开式为 x2+2xy+y 2，系数分别为 1， 2，1；,,
直观形式如下：
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
,,
分析以上形式，可以发现其 规律 ：是 n 阶方阵的下三角，第一列和主对角线均为 1，其余各元
素是它的上一行、同一列元素与上一行、前一列元素之和。
例 1、编程输出杨辉三角形的前 10 行。
#define N 10
main()
{int a[N][N],i,j;
for(i=0;i<N;i++) a[i][0]=a[i][i]=1;
for(i=2;i<N;i++)
for(j=1;j<=i-1;j++)
a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j];
for(i=0;i<N;i++)
{for(j=0;j<=i;j++)
printf("%4d",a[i][j]);
printf("\n");
}
}
例 2、以等腰三角形的形状输出杨辉三角形的前 5 行。
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
#define N 5
main()
{int a[N][N],i,j;
for(i=0;i<N;i++)
C 语言常用算法
a[i][0]=a[i][i]=1;
for(i=0;i<N;i++)
for(j=1;j<i;j++)
a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j];
for(i=0;i<N;i++)
{for(j=N-i;j>=0;j--)printf(" "); /* 输出时每行前导空格递减 */
for(j=0;j<=i;j++)
printf("%4d",a[i][j]);
printf("\n");
}
}
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