电桥问题,求详细解答,多谢各位大佬

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Hale76|  楼主 | 2024-5-23 21:49 | 显示全部楼层 |阅读模式
丙丁先生| | 2024-5-24 06:51 | 显示全部楼层
根据电桥平衡条件,电容下端和电阻中间点电压为0,即:

A * sin(wt) = a * sin(wt) + b * cos(wt)

其中,A、a、b、R、C均为已知量。为了求解平衡条件,我们需要将这个等式转化为关于a、b、R、C的表达式。

首先,我们可以观察到sin(wt)和cos(wt)是正弦波和余弦波,它们的频率相同,但相位差为90度。因此,我们可以将等式改写为:

A * sin(wt) = (a * sin(wt) + b * cos(wt)) / sqrt(2)

接下来,我们可以通过平方来消除根号,得到:

A^2 * sin^2(wt) = (a^2 * sin^2(wt) + 2ab * sin(wt)cos(wt) + b^2 * cos^2(wt)) / 2

化简后得到:

A^2 - 2ab * cos(wt) = (a^2 + b^2) / 2

由于cos(wt)的值在-1到1之间变化,我们可以将其表示为cos(wt) = cos(θ),其中θ为常数。这样,我们可以得到一个关于a、b、R、C的方程:

A^2 - 2ab * cos(θ) = (a^2 + b^2) / 2

由于我们无法直接求解这个方程,我们需要进一步分析问题。注意到乘法器的输出是一个交流信号,其幅值与输入信号的幅值成正比。因此,我们可以假设乘法器的输出信号为c * sin(wt),其中c为常数。

将乘法器的输出代入平衡条件中,得到:

A^2 - 2ab * cos(θ) = (a^2 + b^2) / 2 = c^2

化简后得到:

A^2 = c^2 + (a^2 + b^2) / 2

由于我们知道A、a、b、R、C的值,我们可以通过这个方程来计算c的值。然后,我们可以使用c的值来计算a和b的关系。

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jwRCA+abcos(wt)=0

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gaohq| | 2024-5-24 16:01 | 显示全部楼层
A * sin(wt) = a * sin(wt) + b * cos(wt)   ===>>  A * sin(wt) = (a * sin(wt) + b * cos(wt)) / sqrt(2) ?

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