分享5种嵌入式开发常用的数学原理

只看该作者 · 2025-4-9 16:22

一、位运算与布尔代数应用场景：寄存器配置、通信协议解析、硬件状态管理
数学原理：通过逻辑与（&）、或（|）、异或（^）及位移（<< / >>）实现位级操作，属于布尔代数的实际应用。
源码实例：// 位反转函数
unsigned int reverse_bits(unsigned int num) {
unsigned int numOfBits = sizeof(num) * 8;
unsigned int reverseNum = 0;
for (unsigned int i = 0; i < numOfBits; i++) {
      if (num & (1 << i))
         reverseNum |= (1 << ((numOfBits - 1) - i));
}
return reverseNum;
}
此函数通过遍历每一位实现二进制逆序，常用于数据编码（如CRC校验）或特殊外设（如LED矩阵驱动）。
二、定点数运算
应用场景：无浮点单元（FPU）的MCU中实现小数运算（如电机控制、传感器校准）
数学原理：将浮点数映射到整数空间，通过缩放因子（如Q格式）保留精度，本质是线性变换。
源码实例：// 定点数乘法
typedef int16_t fixed_t;
#define FIXED_SHIFT 8
fixed_t fixed_multiply(fixed_t a, fixed_t b) {
return (fixed_t)(((int32_t)a * (int32_t)b) >> FIXED_SHIFT);
}
该代码通过32位中间结果避免溢出，适用于温度补偿、PID控制器等需高效计算的场景。

三、模运算与环形缓冲区
应用场景：串口数据缓存、循环任务调度
数学原理：利用取模（%）操作实现索引循环，避免缓冲区越界。
源码实例：#define BUFFER_SIZE 64
uint8_t buffer[BUFFER_SIZE];
uint8_t read_ptr = 0, write_ptr = 0;

void push_data(uint8_t data) {
buffer[write_ptr % BUFFER_SIZE] = data;
write_ptr++;
}

uint8_t pop_data() {
uint8_t val = buffer[read_ptr % BUFFER_SIZE];
read_ptr++;
return val;
}
此结构在UART接收中断服务程序中广泛使用，确保数据流的连续性。
四、线性代数与滤波算法
应用场景：传感器信号去噪（如加速度计、陀螺仪）
数学原理：滑动平均滤波、卡尔曼滤波等均基于矩阵运算和统计学原理。
源码实例：// 滑动平均滤波
#define WINDOW_SIZE 5
float moving_average(float new_sample) {
static float samples[WINDOW_SIZE] = {0};
static uint8_t index = 0;
samples[index] = new_sample;
index = (index + 1) % WINDOW_SIZE;

float sum = 0;
for (uint8_t i = 0; i < WINDOW_SIZE; i++)
      sum += samples;
return sum / WINDOW_SIZE;
}
此算法通过窗口内数据均值抑制高频噪声，常见于ADC采样后处理。
五、数值分析与控制算法
应用场景：电机调速、温度闭环控制
数学原理：PID控制器依赖积分（误差累积）、微分（误差变化率）的离散化计算。
源码实例：typedef struct {
float Kp, Ki, Kd;
float integral;
float prev_error;
} PIDController;

float pid_update(PIDController *pid, float setpoint, float actual) {
float error = setpoint - actual;
pid->integral += error;
float derivative = error - pid->prev_error;
pid->prev_error = error;
return pid->Kp * error + pid->Ki * pid->integral + pid->Kd * derivative;
}
该实现通过离散化公式将连续系统转化为嵌入式可执行的迭代算法。