如何获取相机的内参（Intrinsic Parameters)和畸变系数（Distortion Coefficients）

1万 · 2025-5-6 11:08

在使用相机进行视觉测量时，获取相机的内参（Intrinsic Parameters）和畸变系数（Distortion Coefficients）是核心步骤，通常需要通过相机标定（Camera Calibration）完成。以下是详细的获取方法及流程：

1. 标定前的准备工作

标定工具

标定板：选择高精度、高对比度的标定板，如：
- 棋盘格标定板（Chessboard Pattern）：黑白交替的方格，适合角点检测（OpenCV常用）。
- 圆点标定板（Dot Pattern）：圆心中心检测更鲁棒，适用于透视变形较大的场景。
软件工具：推荐使用 OpenCV（开源）、MATLAB Camera Calibrator 或专业标定软件（如Halcon）。

数据采集要求

图像数量：建议拍摄 10-20张 不同角度、位置的标定板图像，覆盖整个视场（边缘区域必须包含）。
标定板姿态：标定板需在三维空间中倾斜、旋转，避免所有图像中平面平行于相机传感器。
环境条件：标定时的光照、焦距、对焦距离需与实际测量环境一致。

2. 标定流程（以OpenCV为例）

步骤1：采集标定板图像

用相机拍摄多张标定板图像（如图示例）： !棋盘格标定板

步骤2：检测标定板特征点

棋盘格：使用 cv2.findChessboardCorners() 检测角点。
圆点标定板：使用 cv2.findCirclesGrid() 检测圆心。
亚像素优化：通过 cv2.cornerSubPix() 提高角点精度（需输入灰度图）。

import cv2

# 读取图像并检测角点
image = cv2.imread("calib_image.jpg")
gray = cv2.cvtColor(image, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
ret, corners = cv2.findChessboardCorners(gray, (cols, rows), None)

# 亚像素优化（提高精度）
if ret:
    criteria = (cv2.TERM_CRITERIA_EPS + cv2.TERM_CRITERIA_MAX_ITER, 30, 0.001)
    corners_refined = cv2.cornerSubPix(gray, corners, (11,11), (-1,-1), criteria)

步骤3：构建标定输入数据

对象点（Object Points）：标定板在真实世界中的3D坐标（通常假设标定板在Z=0平面）。
图像点（Image Points）：标定板在图像中的2D角点坐标。

import numpy as np

# 标定板实际尺寸（单位：mm或任意物理单位）
square_size = 25.0  # 每个方格的边长
objp = np.zeros((rows*cols, 3), np.float32)
objp[:, :2] = np.mgrid[0:cols, 0:rows].T.reshape(-1, 2) * square_size

# 存储所有图像的对象点和图像点
objpoints = []  # 3D点
imgpoints = []  # 2D点

# 对每张标定图像重复此过程
objpoints.append(objp)
imgpoints.append(corners_refined)

步骤4：计算内参和畸变系数

调用 cv2.calibrateCamera() 进行标定：

# 标定相机
ret, K, D, rvecs, tvecs = cv2.calibrateCamera(
    objpoints, imgpoints, gray.shape[::-1], None, None
)

# 输出结果
print("内参矩阵 K:\n", K)
print("畸变系数 D (k1, k2, p1, p2, k3):\n", D)
print("重投影误差 (越低越好):", ret)

参数说明

内参矩阵（K）：
```
[[fx, 0,  cx],
 [0,  fy, cy],
 [0,  0,  1]]
```
- fx, fy: 焦距（像素单位）
- cx, cy: 光心（图像中心坐标）
畸变系数（D）：[k1, k2, p1, p2, k3]（径向畸变 k1~k3，切向畸变 p1~p2）

3. 验证标定结果

关键指标

重投影误差（Reprojection Error）：
- 计算标定板角点的理论投影位置与实际检测位置的均方误差。
- 要求：一般需 < 0.5像素，误差过大需重新标定。

直观验证

使用 cv2.undistort() 矫正图像，观察直线是否恢复平直：
```
undistorted = cv2.undistort(image, K, D)
```

4. 特殊情况处理

广角/鱼眼镜头

若畸变严重（如广角镜头），需使用 鱼眼模型：

# 使用 cv2.fisheye.calibrate()
flags = cv2.fisheye.CALIB_RECOMPUTE_EXTRINSIC
ret, K, D, rvecs, tvecs = cv2.fisheye.calibrate(...)

无标定板的替代方法

基于已知物体的标定：利用场景中已知尺寸的物体（如A4纸、标准零件）手动输入对象点。
自标定（Self-Calibration）：通过多视图几何约束估计参数（精度较低，不推荐）。

5. 保存与加载参数

将标定结果保存为文件（如JSON、YAML），便于后续使用：

import json

calib_data = {
    "K": K.tolist(),
    "D": D.tolist(),
    "reprojection_error": ret
}

with open("camera_calib.json", "w") as f:
    json.dump(calib_data, f)

总结

标定板准备：覆盖视场，多角度拍摄。
特征点检测：角点或圆心，亚像素优化。
参数计算：通过OpenCV或MATLAB工具。
验证与优化：重投影误差 + 直观图像矫正。

注意事项：

标定过程中需固定焦距和对焦。
动态环境（如温度变化大）需定期重新标定。
避免使用模糊、过曝或欠曝的图像。