积微分问题

只看该作者 · 2009-2-1 16:36

请教下各位老师:
什么是积分,什么是微分?电容上的电流与电压为什么是积分,微分的关系?

在看运放电路时,一有电容的电路,教材上基本上就说:
根据积分原理,然后得出一个结果;根据微分原理,又得出一个结果,一头雾水;

烦请各位老师指点下,有电容的电路,应如何下手,特别是要计算频率的时候!谢谢.

1万 · 2009-2-1 16:50

每一个“现在”都跟“过去”有关。

1万 · 2009-2-1 18:26

积分-微分，在数学上互逆运算。因此，如果电压是电流的积分，那么电流必是电压的微分。

因此，关键是理解电压为什么是电流的积分。

*----其实，这也不难，电容（器）充电多了，电容（器）的电压就升高，反之，放电了，电压就降低。电容（器）的充放电过程就是电荷（电流）的积分过程。

而从微分的角度来看，电压的变化速度，正好反映了充电电流的大小。

楼主的问题提得不错，加油！

只看该作者 · 2009-2-1 22:48

这个问题问的好啊，我也有点晕，电容的充电公式是这样的
设，V0 为电容上的初始电压值；
    V1 为电容最终可充到或放到的电压值；
    Vt 为t时刻电容上的电压值。
则，
    Vt="V0"+（V1-V0）* [1-exp(-t/RC)]
或，
    t = RC*Ln[(V1-V0)/(V1-Vt)]
这个公式是先有电容∫关系有的这个公式，还是先有这个公式才有的积分关系

我也不是很清楚，根据积分关系列出微分方程可以得上面的结果
上面的结果也可以......

2万 · 2009-2-1 22:54

至于电路中为何会出现积微分，是因为描述对象的连续性所致。积分往往是运用于累计效果（无论是空间上的还和时间上的），而微分则通常是运用于变化效果（无论是空间上的还和时间上的）。

电容两端的电压和其所含的分离电荷成正比，但分离电荷是由电流在时间维上累积而成的，自然便是电流的积分。反过来，电容两端电压的变化反映了其所含的分离电荷的变化情况，而这恰是电流的本意所在。

只看该作者 · 2009-2-2 13:35

谢谢各位的答复，我理解下，谢谢。

积微分问题

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因为电压时刻都在改变，电流也时刻都在改变。

电容上的电流与电压为什么是积分,微分的关系?

Vt="V0"+（V1-V0）* [1-exp(-t/RC)]

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