希尔伯特，D.(Hilbert.David，1862～1943)德国数学家,生于东普鲁士哥尼斯堡(前苏联加里宁格勒)附近的韦劳。中学时代, 希尔伯特就是一名勤奋好学的学生,对于科学特别是数学表现出浓厚的兴趣,善于灵活和深刻地掌握以至应用老师讲课的内容。1880年,他不顾父亲让他学法律 的意愿,进入哥尼斯堡大学攻读数学。1884年获得博士学位,后来又在这所大学里取得讲师资格和升任副教授。1893年被任命为正教授,1895年,转入 格廷根大学任教授,此后一直在格廷根生活和工作,于是930年退休。在此期间,他成为柏林科学院通讯院士,并曾获得施泰讷奖、罗巴切夫斯基奖和波约伊奖。 1930年获得瑞典科学院的米塔格-莱福勒奖,1942年成为柏林科学院荣誉院士。希尔伯特是一位正直的科学家,第一次世界大战前夕,他拒绝在德国政府为 进行欺骗宣传而发表的《告文明世界书》上签字。战争期间，他敢干公开发表**悼念敌人的数学家达布。希特勒上台后，他抵制并上书反对纳粹政府排斥和迫害犹 太科学家的政策。由于纳粹政府的**政策日益加剧,许多科学家被迫移居外国,曾经盛极一时的格廷根学派衰落了,希尔伯特也于1943年在孤独中逝世。
希 尔伯特是对二十世纪数学有深刻影响的数学家之一。他领导了著名的格廷根学派,使格廷根大学成为当时世界数学研究的重要中心,并培养了一批对现代数学发展做 出重大贡献的杰出数学家。希尔伯特的数学工作可以划分为几个不同的时期,每个时期他几乎都集中精力研究一类问题。按时间顺序,他的主要研究内容有:不变式 理论、代数数域理论、几何基础、积分方程、物理学、一般数学基础，其间穿插的研究课题有：狄利克雷原理和变分法、华林问题、特征值问题、希尔伯特空间等。 在这些领域中，他都做出了重大的或开创性的贡献。希尔伯特认为，科学在每个时代都有它自己的问题，而这些问题的解决对于科学发展具有深远意义。他指出：只 要一门科学分支能提出大量的问题，它就充满着生命力，而问题缺乏则预示着独立发展的衰亡和终止。在1900年巴黎国际数学家代表大会上，希尔伯特发表了题 为《数学问题》的著名讲演。他根据过去特别是十九世纪数学研究的成果和发展趋势，提出了23个最重要的数学问题。这23个问题通称希尔伯特问题，后来成为 许多数学家力图攻克的难关，对现代数学的研究和发展产生了深刻的影响，并起了积极的推动作用，希尔伯特问题中有些现已得到圆满解决，有些至今仍未解决。他 在讲演中所阐发的想信每个数学问题都可以解决的信念，对于数学工作者是一种巨大的鼓舞。他说：在我们中间，常常听到这样的呼声：这里有一个数学问题，去找 出它的答案！你能通过纯思维找到它，因为在数学中没有不可知。三十年后，1930年，在接受哥尼斯堡荣誉市民称号的讲演中，针对一些人信奉的不可知论观 点，他再次满怀信心地宣称：我们必须知道，我们必将知道。希尔伯特的《几何基础》（1899）是公理化思想的代表作，书中把欧几里得几何学加以整理，成为 建立在一组简单公理基础上的纯粹演绎系统，并开始探讨公理之间的相互关系与研究整个演绎系统的逻辑结构。1904年，又着手研究数学基础问题，经过多年酝 酿，于二十年代初，提出了如何论证数论、集合论或数学分析一致性的方案。他建议从若干形式公理出发将数学形式化为符号语言系统，并从不假定实无穷的有穷观 点出发，建立相应的逻辑系统。然后再研究这个形式语言系统的逻辑性质，从而创立了元数学和证明论。希尔伯特的目的是试图对某一形式语言系统的无矛盾性给出 绝对的证明，以便克服悖论所引起的危机，一劳永逸地消除对数学基础以及数学推理方法可靠性的怀疑。然而，1930年，年青的奥地利数理逻辑学家哥德尔 (K.G?del，1906～1978)获得了否定的结果，证明了希尔伯特方案是不可能实现的。但正如哥德尔所说，希尔伯特有关数学基础的方案仍不失其重 要性，并继续引起人们的高度兴趣。希尔伯特的著作有《希尔伯特全集》（三卷，其中包括他的著名的《数论报告》）、《几何基础》、《线性积分方程一般理论基 础》等，与其他合著有《数学物理方法》、《理论逻辑基础》、《直观几何学》、《数学基础》。
希尔伯特问题研究进展
问 题 推动发展的领域 解 决 情 况 1.连续统假设 公理化集合论 1963年,Paul J.Cohen[美国]在下述意义下证明了第一问题是不可解的,即:连续统假设的真伪不可能在Zermelo-Fraenkel公理系统内判明。 2.算术公理的相容性 数学基础 Hilbert证明算术公理相容性的设想,后来发展为系统Hilbert计划,但1931年Godel的不完备定理提出用元数学证明算术公理相容性之不可能。数学相容性问题至今尚未解决。 3.两等高等底的四面体体积之相等 几何基础 这问题很快(1900年)即由Hilbert的学生M.Dehn给出肯定解答。 4.直线作为两点间最短距离问题 几何基础 这问题提得过于一般。Hilbert之后,许多数学家致力于构造和探讨各种特殊的度量几何,在研究第四问题上取得很大进展,但问题并未完全解决。 5.不要定义群的函数的可微性假设的李群概念 拓扑群论 经过漫长的努力,这个问题于1952年由Glenson、Montgomery、Zippin等人[美国]最后解决,答案是肯定的。 6.物理公式的数学处理 数学物理 在量子力学、热力学等部门,公理化方法已获很大成功,但一般地说,公理化的物理意味着什么,仍是需探讨的问题。至于概率论的公理化,已由Ａ.Ｈ.Ｋ o лМ o r o p oB[前苏联,1933]等人建立。 7.某些数的无理性与超越性 超越数论 1934年,Ａ.Ｏ.г e M ж o H д[前苏联]和Schneider[德国]各自独立解决了这问题的后半部分,即对于任意代数数α≠0,1和任意代数无理数β≠0证明了α攩β攪的超越性,1966年这一结果又被A.Baker等人大大推广和发展了。 |
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