【求助】一元三次方程和一元四次方程的MCU求解法

只看该作者 · 2007-9-13 04:48

pt100,用matlab计算系数竟然为0？
>>a=[1000,-10000,-11000000;2000,-40000,-96000000;3000,-90000,-117000000];
>> b=[3.914;7.840;11.788];
>> x=a

x =

    0.0039
   -0.0000
    0.0000
晕。。。

只看该作者 · 2007-9-13 11:19

Rt = R0*(1+A*t+B*t^2)
PT100和PT10在0~800℃之间的温度--电阻函数。
Rt为该温度下的电阻，R0为0℃下的电阻，A,B为常系数。
可以看到，该函数可以看成是一元二次方程。只要利用求根公式就可以了。

Rt = R0*(1+A*t+B*t^2+C*(t-100℃)*t^3)
这个是在-200℃~0℃之间的温度--电阻函数
Rt为该温度下的电阻，R0为0℃下的电阻，A,B,C为常系数。
可以看到，该函数可以看成一元四次方程，其中常数项和Rt有关。
=====所以希望知道一元四次方程的求根公式======
=====希望有简单点的，适合MCU计算的，又可以达到精度的====
=====至少根的精度要达到万分之一吧======

********************************
以上两个公式的 PT100和PT10的系数：
A = 3.9083E-3
B = -5.775E-7
C = -4.183E-12
********************************

Rt = R0*(1+A+B*t(t-100)+C*t^2*(t-100))
这个是Cu100和Cu50的温度--电阻函数。
Rt为该温度下的电阻，R0为0℃下的电阻，A,B,C为常系数。
可以看出，该函数可以看成一个一元三次方程。其常数项和Rt有关。
====所以，这里需要一个一元三次方程的求根公式===

*******************************
Cu50和Cu100的公式系数
A = 4.28E-3
B = -9.31E-8
C = 1.23E-9
*******************************

====同时能够方便MCU使用的=====

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目前一元三次和一元四次的求解
我们用的是曲线拟合公式来做的。
效果还不错。
用t = (a+c*R+e*R^2)/(1+b*R+d*R^2)来拟合
其中拟合系数通过一个曲线拟合软件得到的。
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系数的确很小，接近与0

该公式和系数是 90版的《常用热电偶、热电阻分度表》手册上找到的。

至于有人问为什么不用查表？

因为查表如果你输入的点少了，精度达不到要求。

如果输入的点多了，花费的空间不间的比用公式计算来的少。

一个点需要四个字节来保存。必须使用double型变量保存。

目前利用拟合公式，大概使用了2K不到的代码完成了整个电阻到温度的换算。

精度在万分之二左右。

只看该作者 · 2007-9-13 12:56

只看该作者 · 2008-3-17 22:57

1万 · 2008-3-17 23:52

解1：

1/6/a*(36*c*b*a-108*d*a^2-8*b^3+12*3^(1/2)*(4*c^3*a-c^2*b^2-18*c*b*a*d+27*d^2*a^2+4*d*b^3)^(1/2)*a)^(1/3)-2/3*(3*c*a-b^2)/a/(36*c*b*a-108*d*a^2-8*b^3+12*3^(1/2)*(4*c^3*a-c^2*b^2-18*c*b*a*d+27*d^2*a^2+4*d*b^3)^(1/2)*a)^(1/3)-1/3*b/a

解2：
-1/12/a*(36*c*b*a-108*d*a^2-8*b^3+12*3^(1/2)*(4*c^3*a-c^2*b^2-18*c*b*a*d+27*d^2*a^2+4*d*b^3)^(1/2)*a)^(1/3)+1/3*(3*c*a-b^2)/a/(36*c*b*a-108*d*a^2-8*b^3+12*3^(1/2)*(4*c^3*a-c^2*b^2-18*c*b*a*d+27*d^2*a^2+4*d*b^3)^(1/2)*a)^(1/3)-1/3*b/a+1/2*i*3^(1/2)*(1/6/a*(36*c*b*a-108*d*a^2-8*b^3+12*3^(1/2)*(4*c^3*a-c^2*b^2-18*c*b*a*d+27*d^2*a^2+4*d*b^3)^(1/2)*a)^(1/3)+2/3*(3*c*a-b^2)/a/(36*c*b*a-108*d*a^2-8*b^3+12*3^(1/2)*(4*c^3*a-c^2*b^2-18*c*b*a*d+27*d^2*a^2+4*d*b^3)^(1/2)*a)^(1/3))

解3：
-1/12/a*(36*c*b*a-108*d*a^2-8*b^3+12*3^(1/2)*(4*c^3*a-c^2*b^2-18*c*b*a*d+27*d^2*a^2+4*d*b^3)^(1/2)*a)^(1/3)+1/3*(3*c*a-b^2)/a/(36*c*b*a-108*d*a^2-8*b^3+12*3^(1/2)*(4*c^3*a-c^2*b^2-18*c*b*a*d+27*d^2*a^2+4*d*b^3)^(1/2)*a)^(1/3)-1/3*b/a-1/2*i*3^(1/2)*(1/6/a*(36*c*b*a-108*d*a^2-8*b^3+12*3^(1/2)*(4*c^3*a-c^2*b^2-18*c*b*a*d+27*d^2*a^2+4*d*b^3)^(1/2)*a)^(1/3)+2/3*(3*c*a-b^2)/a/(36*c*b*a-108*d*a^2-8*b^3+12*3^(1/2)*(4*c^3*a-c^2*b^2-18*c*b*a*d+27*d^2*a^2+4*d*b^3)^(1/2)*a)^(1/3))