梅森在1953年和1956年发表两篇关于信号流图(SFG)理论的**--反馈理论--信号流图的特性,奠定了SFG理论基础。
在80年代的电路书籍中(如1979年的《linear circuit theory》)还用大量篇幅来介绍SFG。后来随着CAD技术的崛起,SFG慢慢地淡出了电路教科书,仅在信号系统或控制理论中有简单叙述。
近年来,随着系统思考(system thinking)哲论提出而不断地深入人心,SFG又在很多电路理论**中出现,比如符号分析技术,就是以SFG理论为基础的,尽管它仍没像矩阵理论那样的完善。SFG在各个领域(如通信)都有应用,各种改进或拓展的新理论也不断涌现,远远超出了信号或控制教科书的层次。
所以,这里想说的主题是:入乡随俗,即SFG理论必须经过大量改造,使其符合模拟电路所独有的特点,才能应用于电路分析,而不能直接生搬硬套。
众多的SFG理论中,适合于电路分析的(尤其是手工分析的),必须具备以下几个条件或者说是特点:
1,要想不需要任何辅助方程,直接从原理图得到SFG,就必须有一套完整规则才能执行,而且该规则不能太复杂;
2,得到SFG后,要想从图形直接得到结果,则同样必须有一套规则,而且该规则不能太复杂;
3,所得的图形,必须能便于计算电压增益、电流增益和阻抗。
以上3个条件中,条件2最容易满足,因为有梅森增益公式;条件1和3一般是冲突的,因为简易规则要求会导致省掉很多变量;条件1和2也经常矛盾,要想能够简易从原理图得SFG,一般所需的规则往往会很复杂。
所以,众多SFG理论中,能全部满足上面条件的几乎没有,相比较而言,MC理论最佳,但存在不适合直接计算电流传输器的缺陷。
一般教科书中只介绍了SFG的化简规则及梅森公式,即对条件2做了详细介绍,但几乎没有考虑条件1和3,所以连生搬硬套都困难。
下面给一简例:
下图为一2阶模拟滤波器,现在用SFG理论求取其传递函数。
首先,由上面的条件1,必须给出OPA的构建图形规则,现在直接给出,见上面的图(b).
如此,可得下面的SFG了:
根据梅森公式,易得传递函数,具体略。
从上面简例可知,SFG之所以比传统的节点或网孔分析法,能较快地得到所需结果,完全是仰仗有执行规则--如梅森公式。
节点法从原理图得方程组的速度,和这里的用规则得SFG相比,可能快一点,但后续的用克拉姆法则之类的算法解方程组明显慢于梅森公式。
SFG更符合模拟电路特点,求解方程组容易导致直观理解的可能性丧失,如极点分离和米勒定理。
以上只是一个简例,距离实用还有些距离,需要记住很多规则,rule1/rule2。。。具体到某种类型电路,还必须有相应的化简规则,所以想熟练掌握需要不少时日.
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