酱油启示录——14

只看该作者 · 2013-5-27 12:16

https://bbs.21ic.com/icview-555766-1-1.html

路过上堂“数学课”，大一的那种：

由积分中值定理，得

∫[a,b]f(x)dx = fav[a,b](b-a)

∫[b,c]f(x)dx = fav[b,c](c-b)

∫[a,c]f(x)dx = fav[a,c](c-a)

其中，a<b<c。

因有

∫[a,c]f(x)dx = ∫[a,b]f(x)dx + ∫[b,c]f(x)dx

则有

fav[a,c] = (∫[a,b]f(x)dx + ∫[b,c]f(x)dx) / (c-a)
= (fav[a,b](b-a) + fav[b,c](c-b)) / (c-a)

一般为

fav[T=T1+T2+...+Tn] = (fav[T1]T1+fav[T2]T2+...+fav[Tn]Tn)/(T1+t2+...+Tn)

其中，T1,T2,...,Tn为x中区间T的某个划分，fav[T]表示f(x)在区间T中的平均值。

1万 · 2013-5-27 12:22

大家都开始往“工程”转了，不扯这个了

只看该作者 · 2013-5-28 08:50

路过再继续上堂“语文”兼“电路”课：

引“百度”

http://baike.baidu.com/view/1199275.htm

定义：时变量的瞬时值在给定时间间隔内的算术平均值。对于周期量，时间间隔为一个周期。

（时间）平均值本义就是时变量的瞬时值在给定时间间隔内的算术平均值。对于周期时变量，由于其周期性，按周期求出的平均值可以反映此周期时变量的一般特性。

对于一个具周期性的时变量求周期内的平均值可根据需要分段进行（注意，这里是指求各分段内的平均值，这是平均值的原始定义），然后按上述“公式”求得整个周期内的平均值。这在某些具对称性的场合下常用。

有一种观点，将各分段内的值在分区外作零值延拓，即“创造”出若干个“同周期”的时变量，然后按“叠加原理”作各“分量”平均值的累加。

“叠加”没人反对（至少在逻辑上），但可别刻意为之。