本帖最后由 路过打酱油。。 于 2013-6-25 09:12 编辑
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虽然身处教育界多年，但实在不太了解中国整个教育的过去和现在，自然对其将来也不抱什么希望（因为“现实”告诉我，无那玩意儿也“无关痛痒”）。
不过，良心驱使，还得“扯”上几句。
1）中学所学的速度
V(t2,t1) = (X2 - X1) / (t2 - t1)
这应该都学过，否则没什么好说的了。
注意，一般那是个二元函数，好在当时在此玩的是匀速。类似的，还有匀加速什么的，至于与X和V的联系，搞个直角三角形的面积便解决之。
2）速率
速率是什么？告诉你，这就是个算符——d/dt。
作用在距离上就是速度——dX/dt
作用在速度上就是加速度——dV/dt
作用在电荷上就是电流——dQ/dt
作用在功（能量）上就是功率——dW/dt
......
注意，“速率算符”作用后的量的量纲发生了变化，多了个因子1/T。
3）平均值
平均值分算术平均和几何平均两种，除了一个针对的是加法而另一个针对的是乘法外，本质没有什么差别。下面说一下算术平均：
算术平均（简称平均）是个《数学》概念，特别在《概率论与数理统计》中有着广泛的应用。这里需强调一点，平均不改变量纲。
通常，一般的平均计算是带权重的，即所谓的带权平均
Xav = (X1 w1 + X2 w2 + ... + Wn wn) / (w1 + w2 + ... + wn)
如果是平权的（即w1=w2=...=wn），则
Xav = (X1 + X2 + ... + Xn) / n
4）平均速率
前面讲了“速率”和“平均值”，那平均速率是什么？其实那是算术平均在连续域上的拓广。如果Y(t)在区间[t1,t2]内可积，则其在相应区间内的平均值就是
Yav(t1,t2) = ∫[t1,t2] Y(t)dt / (t2-t1)
如果Y(t)在区间[t1,t2]上连续（现实中总是能满足），则存在t0∈[t1,t2]成立
Y(t0) = ∫[t1,t2] Y(t)dt / (t2-t1)
这就是积分中值定理。
设Y(t)是X(t)的速率，即
Y(t) = d/dt X(t)
代入Yav(t1,t2) = ∫[t1,t2] Y(t)dt / (t2-t1)，得
Yav(t1,t2) = (X(t2) - X(t1)) / (t2-t1)
又回到了中学！
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