作者：Brice Carter 德州仪器 (TI) 低功耗无线应用 www.ti.com.cn
引言
有源陷波滤波器在过去就已被广泛用来消除 50 到 60Hz 的噪声干扰，但在中心频率 (f0) 的调谐、稳定性和可重复性方面，有源陷波滤波器尚存在不足之处。高速放大器的出现使设计更高速的陷波滤波器成为可能，但这种滤波器具有可生产性吗？本文将介绍目前高速陷波滤波器在实际中可能出现的情况，以及在实际工作中设计人员需要权衡的因素。
首先回顾一下陷波滤波器的一些特性：
- 在仿真中所能达到的陷波深度（如图 1 所示）并不是实际中所能达到的陷波深度，因此设计人员所期望的最好情况是 40～50dB。
图 1 仿真陷波深度
- 除了陷波深度外，设计人员还应该注意中心频率和 Q 值。对于给定的陷波滤波器而言，Q值为 -3dB，如图2所示，其既不是陷波深度也不是高于陷波深度 3dB 的一个点。
图 2 陷波滤波器的 Q 值
请谨记，设计人员的目标并非陷波滤波器本身，而是要抑制一个特定的干扰频率。由于漏掉频率或者是在该频率时抑制性能太弱而无法抑制干扰频率的任何滤波器都是失效的滤波器。
避免漏掉干扰频率的最好方法就是在设计之初就选好 R 和 C 的值。参考书目 1 中的“滤波器设计实用程序”下的 RC 计算器可以用来计算本文随后讨论的电路中的 R0 和 C0 的值。
拓扑结构
经过对大量陷波滤波器拓扑结构的研究发现，一些设计的目标是实现具有如下拓扑结构特征的滤波器：
- 产生陷波（与频带抑制相反）；
- 使用一个运算放大器；
- 可以根据中心频率和 Q 值，利用独立的调整来实现简单的调谐；
- 能在单电源电压下工作；
- 能适应全差动运算放大器。
虽然一些电路可以实现其中的一部分功能，但遗憾的是不可能全部实现这些特性。
双 T 陷波滤波器
这里值得一提的是图 3 中的双 T 拓扑结构，因为可以利用一个运算放大器来实施一个陷波滤波器。由于中心频率难以调整，所以该滤波器并不像想象中的那样灵活。调谐中心频率包括了对 3 个 R0 电阻器的同时调整。由于三相电位计体积大、价格昂贵且难跟踪，因此这种调谐工作难以实现，特别是当其中的一个阻值是另外两个阻值的 1.5 倍时。R0 电阻器的不匹配会使陷波深度快速降至 10dB 以下。
图 3 双 T 陷波滤波器
该电路也有其他一些缺点，其中包括：
- 其需要 6 个实现调谐的高精度组件，其中的 2 个组件与其他的 4 个组件要保持一定的比例关系。如果设计人员想绕开这种比例关系，则需要 8 个高精度组件才能实现。R0/2等于 2 个 R0 并联，且 2×C0 等于 2 个 C0 并联。
- 双 T 拓扑结构难以在单电源下工作并且不能用全差动放大器来实施。
- 由于要求 RQ 要远远小于 R0，因此电阻值的变化范围变大，该电阻值的变化范围会影响到陷波深度和中心频率。
然而，对于仅可以使用单个运算放大器的应用而言，如果设计人员完成了组件的精确匹配或采用了精度非常高的组件，那么双 T 拓扑结构还是很有用处的。
Fliege陷波滤波器
Fliege 陷波滤波器的拓扑结构如图 4 所示，该滤波电路与双 T 结构相比具有以下优势：
- 仅用四个高精度组件（两个 RS 和两个 CS）就可实现中心频率的调谐。该电路的一个重要特点是允许组件的轻度不匹配，其仅会影响中心频率，而不会影响陷波深度。
- 使用两个相同阻值的非关键电阻器就可实现滤波器 Q 值的独立调谐，且不会影响中心频率。
- 滤波器的中心频率在小范围内的调整对陷波深度的影响不大。
图 4 Fliege陷波滤波器
不过，该电路使用了两个运算放大器而并非一个运算放大器，且不能用全差动放大器来实施。
设计仿真
首先用理论上理想的运算放大器模型进行仿真，随后采用真实运算放大器模型验证，结果与实验室结果接近。表 1 中所列的是图 4 中的组件参数值。在进行仿真过程中不存在 10MHz 或高于 10MHz 的频率，因为最先是在实验室中测试完成的，而且 1MHz 是陷波滤波器工作的上限频率。
表 1 陷波滤波器的组件参数值
for chart 关于电容器：尽管电容只是仿真中的一个参数，但实际中的电容器是由不同的电介质材料制作而成的。对于 10kHz 而言，电阻器的取值范围将电容器限制在 10nF 左右。虽然在仿真中的性能很好，但在实验中陷波滤波器却完全失去了该有的特性，因此需要将 NPO 材料换为 X7R 材料。由于所使用的 10nF 电容器的测量值很接近，因此陷波响应损失主要由于不良的电介质材料引起的。需要将电路重置成 Q 为 10 的状态，并且使用 3-MΩ 的电阻 RQ。在实际电路中，最好采用 NPO 电容器。
在设计仿真和实验中均使用了表 1 中的组件参数值。最初的仿真是在没有 1kΩ 电位计的情况下完成的（两个 1kΩ 的固定电阻器直接互连，并与底部运算放大器的非反相输入端相连），仿真结果如图 5 所示。
图 5 调谐前的仿真结果
图 5 中共有 9 组仿真结果，但每组 Q 值曲线都叠加在其他的频率上。每种情况下的中心频率都比设计目标的 10kHz、100kHz 和 1MHz 稍高。这是设计人员采用标准 E96 和 E12 电容器所能达到的最好结果。下面我们来看一下 100kHz 时的情况：
如果有 E24 序列电容器存在，则会有更接近的等式：
E24 序列电容器可以在许多应用中产生更精确的中心频率，但在实验中获取 E24 序列电容器值的开销很昂贵（并且没有保证）。虽然在理论上很容易设定 E24 电容器的值，但在实际中却很少使用它们，并且它们的交货周期往往很长。
有一些更简单的替代方法选择 E24 电容器的值。仔细观察图 5 就可以发现陷波与中心频率的偏差很小。在较低的 Q 值处，仍对理想的频率有很好的抑制。如果抑制不充分，那么就需要对陷波滤波器进行调谐。
再看一下 100kHz 的情况，我们可以看到 100kHz 附近的响应已经超出图 6 的范围。曲线集在中心频率 (100.731khz) 左右的间距表示当插入 1kΩ 电位计且在 1% 增量范围内调整时的滤波器响应。当电位计在正中时，陷波滤波器会抑制正中心频率处的频率。仿真的陷波深度大约为 95dB，但在实际中却难以达到。对电位计在 1% 范围内的调整会使超过 40dB 的陷波正好处于理想频率上。虽然这是采用最理想组件情况下的最好结果，但在实验中低频（10 和 100kHz）处可以产生类似结果。
图 6 表明，在设计之初便利用 R0 和 C0 来设定正确的频率是非常重要的。虽然电位计可以在很大范围内校正频率，但会降低陷波深度。在一个很小的范围内 (±1%)，我们可以对不合乎要求的频率进行 100：1 的抑制，但在更大的范围内 (±10%)，我们只能进行 10：1 的频率抑制。
图 6 中心频率的调谐
实验结果
图 4 中的电路是利用 THS4032 评估板来构建的。该评估板的通用布局只需要 3 个跳线和一个线迹切断便可完成该电路的实施。我们使用了表 1 中的组件参数值，从可以产生 1MHz 的参数开始选取组件，旨在从 1MHz 处选择带宽/转换率的限制，并根据需要在更低或更高的频率处进行测试工作。
1MHz 处的实验结果
图 7 表明，在 1MHz 处确实有一些带宽和/或转换率的影响。Q 为 100 时的响应曲线在陷波处几乎没有纹波出现。在 Q 为 10 时，只有 10dB 的陷波，而当 Q 为 1 时，陷波达到 30dB。很显然，陷波滤波器无法达到所期望的高频率，但由于 THS4032 只是一个能达到 100MHz 频率的器件，因此有理由相信使用更佳的单位增益带宽时，滤波性能会更加优越。单位增益的稳定性十分重要，因为 Fliege 拓扑结构本身具有固定的单位增益。
图 7 1MHz 处的实验结果
如果设计人员想对给定频率的陷波需要多少带宽做出估计，比较好的方法是直接查询产品说明书中的增益/带宽乘积列表，该乘积结果是陷波中心频率的 100倍。对于更高的 Q 值而言，还需要更多的带宽。当 Q 值改变时陷波中心频率会有微小的变化，这与带通滤波器的频率变化类似。如图 8 与图 10 所示，当陷波滤波器的中心频率在 100kHz 与 10kHz 时，这种频率的变化比较小。
100kHz 处的实验结果
利用表 1 的组件参数在不同的 Q 值下创建 100kHz 的陷波滤波器，结果如图 8 所示。从中可以明显的看出，尽管 Q 值较高时陷波深度变小，但仍能构建中心频率为 100kHz 的可变化的陷波滤波器。
图 8 100kHz 处的实验结果
请谨记，此处的设计目标是 100kHz 的陷波，而不是 97kHz 的陷波。实验中选择的参数与仿真的数值相同，因此陷波的中心频率理论上应该在 100.731kHz，但在实际中却有一些差异，这种差异是由实验中所使用的部件引起的。1000pF 电容器的平均电容量为 1030pF，并且 1.58kΩ 的电容电阻器的实际阻值为 1.583kΩ。当利用这些数值来计算时，得到的中心频率为 97.14kHz。然而，这些组件参数在实际中无法测量（该电路板极易被损坏）。
只要电容器相匹配，就可利用几个标准的 E96 电阻器值来实现 100kHz 的频率。当然，这在实际的大量生产中并不可行，因为有 10% 的电容器来自不同的厂商和不同的批次。中心频率的范围将由 R0 和 C0 的容差决定，但对 Q 值高的陷波情况来说却有很大影响。解决这个问题的方法有三种：
- 购买更高精度的电容器和电阻器；
- 降低对 Q 值的要求并将注意力放在抑制主要的频率上；或
- 调谐电路（接下来将对这一问题进行探讨）。
因此，电路的 Q 值被调整为 10，并且增加了一个 1kΩ 的电位计来调谐中心频率（如图 4 所示）。在实际设计中，电位计值的选择应稍高于在 R0 和 C0 容差出现最坏情况时的中心频率范围。但在此处，由于是对可能性的探讨，并且 1kΩ 的电位计是实验室中能找到的最低值的电位计，因此并未采取此种方法。
如图 9 所示，当电路被调谐为 100kHz 中心频率时，陷波深度从 32dB 降到了 14dB。值得注意的是，可以通过将初始 f0 设置为更接近理想值来大幅提高陷波深度。电位计只是用来在很小范围内调谐中心频率，并且仍是可以实现以 5：1 的比例对多余的频率进行抑制，且对于某些应用而言已经足够了。在要求更高的应用中则需要更高精度的组件。
图 9 精确中心频率的调谐
运算放大器带宽的限制在降低调谐后陷波深度的同时还避免了陷波深度过深，这样该电路就可以被重新调谐为 10kHz 的中心频率。
10kHz 处的实验结果
从图 10 可以看出，Q 为 10 时的陷波深度已经增加到 32dB，这是当中心频率与仿真（请参见图 6）之间存在 4% 误差时所能获得的结果。运算放大器确实能在中心频率为 100kHz 处有效的限制陷波深度！一个 32dB 的陷波被以 40：1 的比例所抑制，这是相当不错的。
图10 10kHz* 处的实验结果
*诸多艺术效果都采用了该原理。实验室仪表只能显示 10 kHz 以下的值，因此该图的左半部分是右半部分的镜像。该实验室仪表在 100 kHz 频率以下时还会有一些滚降，图中该滚降被去除掉了。
因此在使用自身误差为 4% 的组件时，仍可以在理想的频率产生 32dB 的陷波。但不幸的是，要想超过运算放大器带宽的限制而使用 100MHz 运算放大器时，能得到的最高陷波大概在 10 到 100kHz 之间。在陷波滤波器的设计中，“高速”是指几十或几百千赫。
10kHz 陷波滤波器的一个很好的应用是 AM（中波）收音机，因为在收音时总会受到临近电台载波的 10kHz 的噪声干扰，特别是在晚间，如果长时间收听会对人的神经造成损害。图 11 所示的是在采用 10kHz 陷波前后电台接收到的音频频谱，我们可以发现 10kHz 的噪声在接收到的音频里占有很大比重（请参见图 11a），尽管人耳对其并不十分敏感。该音频频谱是本地电台在夜间记录下来的，该电台两侧有两个强电台同时工作。由于联邦通信委员会 (FCC) 规定允许电台载波出现偏差，因此相邻两电台在载波频率上的微小偏差都会导致 10kHz 音调的外差，从而加重不良的收听感受。当使用陷波滤波器时（请参见图 11b），10kHz 处的音调已经降到与周围调制信号接近了。在音频频谱上也能看到来自两个频道以外的电台的 20kHz 的载波以及一个来自大洋彼岸电台的 16kHz 信号。但由于被接收机 IF 大大衰减，这些频率都不会造成太大的干扰。20kHz 的频率已经超过了大多数人耳所能听到的范围了。
图11 采用和未采用陷波滤波器时的 AM 接收
图 12 以瀑布形图的形式显示了同一个频谱。此时，示例窗口被拓宽并且 10kHz 的载波干扰已经变成了一串以振幅变化的峰值。但使用陷波方法后，10kHz 的峰值得到了抑制，取而代之的是接收到的音频中出现的轻微纹波。
图 12 外差作用和陷波滤波器作用
图 12 以瀑布形图的形式显示了同一个频谱。此时，示例窗口被拓宽并且 10kHz 的载波干扰已经变成了一串以振幅变化的峰值。但使用陷波方法后，10kHz 的峰值得到了抑制，取而代之的是接收到的音频中出现的轻微纹波。
对想要获得更好的中波收音效果的欧洲读者来说，组件的参数应为 C0=330pF、R0=53.6kΩ、RQ=1MΩ。短波收音的听众将受益于双级陷波滤波器（其中一级是前述的 10kHz 方法，另一级则是组件参数为 C0=270pF、R0=118kΩ、RQ=2MΩ 的 5kHz 的陷波滤波器）。
适用性
尽管本文中所描述的测试都是基于 THS4032 进行的，但该应用电路可以使用各种单端、单位增益和电压反馈运算放大器来构建。其中一个关键的规范就是单位增益带宽，它应该是中心频率的 100 到 1000 倍。Fliege 陷波滤波器无法利用电流反馈放大器或是全差动运算放大器来实施。
结论
高速运算放大器在低通和高通滤波器的设计中可以达到数十兆赫的速度，且效果很好。窄带通滤波器和陷波滤波器比较复杂，常用在高端应用。虽然电容器的容差可以改变低通滤波器的截止频率并在带通中产生纹波，但同样的容差也会对陷波滤波器的中心频率和陷波深度产生重大的影响。
由于 Fliege 陷波的拓扑结构，关键组件的数量被降至四个：两个一样的 RS和两个一样的 CS。对设计人员来说，幸运的是同时生产的器件之间存在一种固有的匹配性，因此尽管产品说明书上所列的容差值并不匹配，但仍可以构建出陷波滤波器。对于中心频率与 Q 值的控制，可以通过在一个小范围内进行独立调谐来实现，效果很好，且补偿了初始容差误差。
利用 100MHz 运算放大器构建的 Q 值为 1 的 1MHz 陷波滤波器在更高 Q 值时的性能并不理想。同样的运算放大器在 100kHz 表现出很好的性能，但随着 Q 值的升高性能逐渐下降，特别是当中心频率被调谐后。直到中心频率降低到 10kHz 时，滤波性能才与仿真结果接近。将陷波滤波器的工作频率限制在几十到几百千赫（用于更快的部件）之间限制了它的应用范围，然而，在这些频率内才能表现出这些与众不同的滤波器的设计工艺水平。
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