酱油启示录——78，以小见大...

还是给个实例分析，就是电容三点式振荡器。用两种方法对比，可以看到其等效性。

其中，C1为BE间电容，C2为CE间电容，L为BC间电感，rbe为BE动态电阻，β为电流放大倍数，忽略ro。采用线性分析。

一）直接计算环路增益T

    T = - β Zc1 Zc2/((Zc2 + Zl + Zc1||rbe)(Zc1 + rbe))

其中，Zc1、Zc2、Zl分别为C1、C2、L的阻抗。

按环路条件 T = 1 得方程

    β Zc1 Zc2/(Zc1 + rbe) + Zc2 + Zl + Zc1||rbe = 0

二）“负阻”等效

断开电感，从此端口看进去的阻抗的计算步骤为

    Z0 = Zc2 + Zc1||rbe
    T0 = β Zc1 Zc2/((Zc2 + Zc1||rbe)(Zc1 + rbe))
    T∞ = 0

    Z = Z0(1 + T0)/(1 + T∞)
       = (Zc2 + Zc1||rbe)(1 + β Zc1 Zc2/((Zc2 + Zc1||rbe)(Zc1 + rbe)))
       = Zc2 + Zc1||rbe + β Zc1 Zc2/(Zc1 + rbe)

分离I~U，得环路增益T = - Z / Zl，同样按照环路条件 T = 1 的方程

    Zc2 + Zc1||rbe + βZc1 Zc2/(Zc1 + rbe) + Zl = 0

显然这是一致的。

将器件阻抗表达式代入得特征方程

    L C1 C2 rbe S^3 + L C2 S^2 + (C1 + C2)rbe S + β + 1 = 0

可以由此求一般解，不过这里仅考虑稳态条件。令S=jω代入，得方程组

    -L C2 ω^2 + β + 1 = 0

    -L C1 C2 ω^2 + C1 + C2 = 0

简化得到

    ω^2 = (C1 + C2) / (C1 C2 L)

    C2/C1 = β

这就是稳态条件

可以验证，此时的端口阻抗为纯容性，即电阻部分为零，而容抗的大小等于此时电感的感抗。

路过，整几个式子：

首先强调一下，在此讨论任何“实体”、非线性（模型）、线性三阶以上等，基本都是扯淡。

“实体”——那基本就不是《电路》，隔靴搔痒无济于事。

非线性——线性都没整明白，扯那玩意儿基本不靠谱，对牛弹琴而已。

线性三阶以上——中学数学都没整明白，那玩意儿难点。

限于此，只能整几个简单的式子（忽略OPA547那个闭环极点），但基本已经能够说明问题。

    T(S) = - A0 F0 Pa Pf/((S + Pa)(S + Pf))

    T(S) = 1

    S^2 + (Pa + Pf)S + Pa Pf(1 + A0 F0) = 0

    λ= (-(Pa + Pf) ± √((Pa - Pf)^2 - 4 Pa Pf A0 F0))/2

    α= -(Pa + Pf)/2，ω=√(Pa Pf A0 F0 - (Pa - Pf)^2/2)

    uo = e^(-αt)(C1 e^(jωt) + C2 e^(-jωt))

仔细看看，那Pa和Pf。此外是否有那么个电感。

注：此仅为“示意性”的东西。

王衛東的書里叫作平衡條件。

xukun977 发表于 2014-3-5 10:43
楼主因满腹才华却不被世人理解，而喊渊叫区来了。。。

你"一眼就看明白了"，我们这100多口人求求群，看了 ...

xukun977 发表于 2014-3-5 10:43
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chunk 发表于 2014-3-5 10:57
其实酱油兄也有一个从不懂到懂的过程，那个过程是最重要的，能力都体现在那个过程之中，但他决不会带着别 ...

maychang 发表于 2014-3-5 12:20
“非线性”远比“线性”复杂，那差得不是一星半点。

Lgz2006 发表于 2014-3-6 07:05
一位是教书讲学的，一位是下地干活的，一个往东扯一个向西拉。开工啦！

xukun977 发表于 2014-3-6 11:13
才不上你的当，俺们要收工了。

以一个小学生都能听的懂的类比，来结束T=1的争议。