酱油启示录——78，以小见大...

只看该作者 · 2014-3-5 09:40

一直从事教学且涉及点咨询，故两头都了解点。经常有学生问：“实际经验缺乏该何办？”，我通常直接回问道：“你自己的期望年龄是多少？”，“你那几年的学生生涯能占你一生的百分之多少？”。非常简单的道理——正确的时间做正确的事情，通常懂的人不多。一般都以为自己是盖茨、乔布斯等之类的。一直有些相关的从业人员（都是些受过正统教育的正牌工程师）会问些貌似“专业”但基础荒谬的问题，而一般我就会拿几本基础教材给他说，“复习一下吧，温故才能知新”。其实，这也是“围城”，没长熟的想一夜成熟，而长歪了的明白过来也已晚矣。

下面复述几个玩意儿：

1）巴克豪森（Barkhausen）判据

T(jω) = 1

这是个按正反馈符号约定的等式，含幅度和相位条件。这里需要强调是，这仅是个等式，没有任何不等式或容限的含义，那些“技术”上的玩意儿，仅是些玩意儿而已。

2）尼奎斯特（Nyquist）判据

特征方程（按正反馈符号约定）

T(S) = 1

的所有特征根都在LHP内，则系统稳定。由此可以得到等价的尼奎斯特判据，具体说明需要点《复变函数》知识。

3）劳斯-赫尔维茨（Routh-Hurwitz）判据

那是和尼奎斯特判据建立在同一个基础之上的另一个判据，所以说与之等价。

4）“环路条件”

“特征方程”对于学工科的都应该知道，但换了个名字——“环路条件”，这立马就晕了。有那么“脆弱”吗？

其实，只要有那么一丁点《电路》基础的，那东西（T(S)=1）一眼就能看明白！从一点出发，逛一圈回到同一点

U(S) T(S) = U(S)

即

(T(S) - 1)U(S) = 0

只要U(S)不是平凡的（即U(S)恒为零），那么就必然有

T(S) = 1

这本来就是一个好玩的测试，结果那是“晕”了不少....

只看该作者 · 2014-3-5 10:04

引两个例子：

1）简化电容三点式

还是给个实例分析，就是电容三点式振荡器。用两种方法对比，可以看到其等效性。

其中，C1为BE间电容，C2为CE间电容，L为BC间电感，rbe为BE动态电阻，β为电流放大倍数，忽略ro。采用线性分析。

一）直接计算环路增益T

T = - β Zc1 Zc2/((Zc2 + Zl + Zc1||rbe)(Zc1 + rbe))

其中，Zc1、Zc2、Zl分别为C1、C2、L的阻抗。

按环路条件 T = 1 得方程

β Zc1 Zc2/(Zc1 + rbe) + Zc2 + Zl + Zc1||rbe = 0

二）“负阻”等效

断开电感，从此端口看进去的阻抗的计算步骤为

Z0 = Zc2 + Zc1||rbe
T0 = β Zc1 Zc2/((Zc2 + Zc1||rbe)(Zc1 + rbe))
T∞ = 0

Z = Z0(1 + T0)/(1 + T∞)
= (Zc2 + Zc1||rbe)(1 + β Zc1 Zc2/((Zc2 + Zc1||rbe)(Zc1 + rbe)))
= Zc2 + Zc1||rbe + β Zc1 Zc2/(Zc1 + rbe)

分离I~U，得环路增益T = - Z / Zl，同样按照环路条件 T = 1 的方程

Zc2 + Zc1||rbe + βZc1 Zc2/(Zc1 + rbe) + Zl = 0

显然这是一致的。

将器件阻抗表达式代入得特征方程

L C1 C2 rbe S^3 + L C2 S^2 + (C1 + C2)rbe S + β + 1 = 0

可以由此求一般解，不过这里仅考虑稳态条件。令S=jω代入，得方程组

-L C2 ω^2 + β + 1 = 0

-L C1 C2 ω^2 + C1 + C2 = 0

简化得到

ω^2 = (C1 + C2) / (C1 C2 L)

C2/C1 = β

这就是稳态条件

可以验证，此时的端口阻抗为纯容性，即电阻部分为零，而容抗的大小等于此时电感的感抗。

2）线性二阶系统

路过，整几个式子：

首先强调一下，在此讨论任何“实体”、非线性（模型）、线性三阶以上等，基本都是扯淡。

“实体”——那基本就不是《电路》，隔靴搔痒无济于事。

非线性——线性都没整明白，扯那玩意儿基本不靠谱，对牛弹琴而已。

线性三阶以上——中学数学都没整明白，那玩意儿难点。

限于此，只能整几个简单的式子（忽略OPA547那个闭环极点），但基本已经能够说明问题。

T(S) = - A0 F0 Pa Pf/((S + Pa)(S + Pf))

T(S) = 1

S^2 + (Pa + Pf)S + Pa Pf(1 + A0 F0) = 0

λ= (-(Pa + Pf) ± √((Pa - Pf)^2 - 4 Pa Pf A0 F0))/2

α= -(Pa + Pf)/2，ω=√(Pa Pf A0 F0 - (Pa - Pf)^2/2)

uo = e^(-αt)(C1 e^(jωt) + C2 e^(-jωt))

仔细看看，那Pa和Pf。此外是否有那么个电感。

注：此仅为“示意性”的东西。

3万 · 2014-3-5 10:27

谢谢分享

只看该作者 · 2014-3-5 10:36

附加说明：

有人提到“平衡条件”

王衛東的書里叫作平衡條件。

那是非线性平衡条件，其中幅度平衡条件因为

dT(U)/dU < 0

其实，那是个有点“荒唐”的写法，非线性还弄个T出来。当然，定性地说明点问题那还是说得过去滴....

《非线性》那是一门庞大的学科，而且在某些领域还根本尚未成熟。

2万 · 2014-3-5 10:43

楼主因满腹才华却不被世人理解，而喊渊叫区来了。。。

你"一眼就看明白了"，我们这100多口人求求群，看了半天都没看懂哇，为何"环路增益T永远都是1"？抓狂！
老抽说:世人皆醉我独醒，看不懂说明太菜！

只看该作者 · 2014-3-5 10:57

xukun977 发表于 2014-3-5 10:43
楼主因满腹才华却不被世人理解，而喊渊叫区来了。。。

你"一眼就看明白了"，我们这100多口人求求群，看了 ...

其实酱油兄也有一个从不懂到懂的过程，那个过程是最重要的，能力都体现在那个过程之中，但他决不会带着别人重走那个过程的。

只看该作者 · 2014-3-5 11:05

xukun977 发表于 2014-3-5 10:43
楼主因满腹才华却不被世人理解，而喊渊叫区来了。。。

你"一眼就看明白了"，我们这100多口人求求群，看了 ...

“冤屈”？不！那是觉得这些人的学费基本是白付了（当然，也许有相当数量是根本没上过学的）。

看到 T(S)=1 都要抓狂的，也就一“菜群”而已....

另外，那错别字能稍微少点吗？《数学》不过关，那《语文》总特像样点吧。

2万 · 2014-3-5 11:26

chunk 发表于 2014-3-5 10:57
其实酱油兄也有一个从不懂到懂的过程，那个过程是最重要的，能力都体现在那个过程之中，但他决不会带着别 ...

你低估楼主了，你去查看他发言，一直在用"玩"，玩电路，玩数学，玩射频微波，敢用玩字，必然是炉火纯青了。哪里还会有不懂的的东东哇？？⊙o⊙

3万 · 2014-3-5 12:20

“非线性”远比“线性”复杂，那差得不是一星半点。

1万 · 2014-3-5 13:13

maychang 发表于 2014-3-5 12:20
“非线性”远比“线性”复杂，那差得不是一星半点。

:handshake

2万 · 2014-3-5 14:00

如果不掌握一些分析或设计技术，用泰勒级数这些东东对非线性强行硬攻，那可不是差一点的问题了，而是无处下口。

上个世纪6.70年代，便有许多技术书籍，其中勒让德的那本，我找了两年未果，有个北大的学生在网上提供图书馆老书复印，要100元，果断下手。很值。

有了这些分析技术，非线性并非想象中的那么困难，甚至比线性还简单些，这个道理如同低频同射频比，射频虽然复杂但元件少，比如OSCILLATE，PA等，只有1.2个管子，而低频放大器少则几十，多则上百个管子，所以射频还简单点了。

1万 · 2014-3-6 07:05

一位是教书讲学的，一位是下地干活的，一个往东扯一个向西拉。开工啦！

2万 · 2014-3-6 11:13

Lgz2006 发表于 2014-3-6 07:05
一位是教书讲学的，一位是下地干活的，一个往东扯一个向西拉。开工啦！

才不上你的当，俺们要收工了。

以一个小学生都能听的懂的类比，来结束T=1的争议。
用60分来类比1，则T永远都等于1可类比于下面这句:
第1句.小明的数学成绩永远是60分。

而本帖说的东东可类比于下面这句:
第2句:如果小明数学成绩＞60分，则说明他及格了;如果＜60分，不及格。60分是临界点。

现在争论是:楼主说上面第一句话和第二句话是等价的。俺们觉得不但不等价，还是毫无因果关系的两句话。