本帖最后由 路过打酱油。。 于 2014-3-7 12:26 编辑
中国有“数理化”，《数学》为首，《物理》次之，《化学》就只能排老三了（其实也合理，翻看一下《物理化学》，那基本就是“物理”）。洋人有“数科技”（Math Science and Technology），还是《数学》为首，只是后缀大了点。当然，那不是说有了“数理化”（或“数科技”）就能走遍天下都不怕了，因为“有了”不等于达到“顶尖”的水平。常人还得靠其他的技能活着——譬如“忽悠”。
言归正传，开题为“T(S) vs T(jω)”那就得考察一下这两个玩意儿。
一）先从表面形式入手
1）T(S)
注意其自变量S，那是个任意复数，即此为复自变量的复函数——复变函数。
2）T(jω)
注意其自变量ω，那是个任意实数，即此为实自变量的复函数——复值函数。
“复变”和“复值”一字之差那可是完全不同的两个玩意儿。
二）进一步分析T(S)
从其定义看，那是环路传递函数，且环是“断开”的，故称开环环路增益——简称开环增益（注意区别于放大器的开环增益）。如果是简单的单放大环节的环路，则T(S)可以表示成放大器的开环增益和反馈传函的乘积，即
T(S) = A(S)F(S)
如果有形式：A=Qa(S)/Pa(S)，F(S)=Qf(S)/Pf(S)，其中Qa(S)、Pa(S)、Qf(S)、Pf(S)都是S的多项式，那么T(S)就可以表示成
T(S) = Qa(S)Qf(S)/(Pa(S)Pf(S))
注意到系统的闭环传递函数（或称闭环增益）为
Af(S) = A(S)/(1-T(S)) = Qa(S)Pf(S)/(Pa(S)Pf(S)-Qa(S)Qf(S))
再特别注意到
1-T(S) = (Pa(S)Pf(S)-Qa(S)Qf(S))/((Pa(S)Pf(S)))
可得出结论，1-T(S)的零点是系统闭环增益（Af(S)）的极点，1-T(S)的极点则是开环增益（T(S)）的极点。此外，T(S)与T(S)-1只差-1，即映射像在复平面上右移一个单位。
三）特征方程
上面啰嗦了那么多无非就是为处理特征方程铺路，那特征方程是什么？简单而言，特征方程就是系统闭环传递函数分母多项式等于零的那个多项式方程，即
Pa(S)Pf(S)-Qa(S)Qf(S) = 0
明眼人一看便知，那就是
T(S) = 1
由线性常系数常微分方程知识可知，LTI系统特征方程的所有特征根都处于LHP内则稳定（BIBO）。这是所有（LTI）稳定性判据的基础。
四）回归T(jω)
特征方程 T(S)=1 虽然完美，但不一定好使。为了解决实际的“操作性”问题，发展出了一系列的判据，有的是充要条件，有的则并非充要。
仔细分析T(S)的特性，利用《复变函数》理论可以得知：如果T(S)的自变量沿着虚轴和一四象限的足够大半圆所构成的闭合曲线走一圈，T(S)在其值复平面上所“画出”的曲线（Nyquist曲线）绕(1,j0)点的圈数就可确定是否存在RHP内的特征根。其实，这就是Nyquist判据。
注意到通常Qa(S)Qf(S)的多项式次数小于Pa(S)Pf(S)，即T(S)是个真分式（也就是说无穷大是T(S)的一个零点），所以无需考虑那个“半圆”。由于正负虚轴上所画出的Nyquist曲线是关于实轴对称的，故只要考虑单边虚轴即可，通常为(0,j0)到(0,j∞)，而这恰是通常所见的T(jω)（0≤ω<∞）。
“观察系统的环路增益T(jω)便可以得知系统的动态特性”这句话是建立在T(S)=1以及其他的一些假定条件下的。这就是“回归T(jω)”后所不能忘却的前提条件。
五）Barkhausen判据
Barkhausen判据是 T(jω)=1 ，这显然过于简单（只说明了稳态条件）。结合前面所述，考虑T(jω)相位为零时的实部值（其值等于T(jω)的模），当此时Re[T(jω)]>1，则说明Nyquist曲线环绕了(1,j0)点，反之（Re[T(jω)]<1）则没有环绕。T(jω)相位为零时其实部大于一，说明系统不稳定且呈现指数律增长，但最终将由“非线性”制约限制，那是他话。
由此，得到一个基本的读波特图的方法，那就是看T(jω)相频曲线过0（或360度整数倍）时的幅频曲线是在0dB的上或下面来判断系统稳定与否。
注：这里所有讨论的内容都是采用了正反馈符号约定，如果采用负反馈符号约定则作一定的调整即可，譬如特征方程为T(S)=-1、绕点为(-1,j0)、相位零变为180度等。
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楼主
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俺是焊电阻的，老抽是教数学的，你不是搞文学的吧
说的是啥啊？我都看晕啦！
