米勒定理的六大误区

发表于 2014-10-14 20:49

Miller在1919年的paper中论述了米勒效应，1967年米尔门在电子器件与电路一书中将其发展为米勒定理，此后罗丝将其推广成广义米勒定理，现在的米勒定理内涵更加丰富，已经从最初的只研究输入阻抗，进化到研究电路几乎所有参数。

不过，各种教材中对米勒定理介绍的太肤浅了，导致米勒定理称为模电中最容易出错的定理(没有之一)！

时间限制，只举一粒，供以娱乐。

登录 · 发表于 2014-10-14 21:03

待研究的电路图如下:

注:图中元件参数设计成这样，目的是使感兴趣的量为整数，比如这里的极点s1＝1,极点s2＝100，电路的直流增值＝100
极点的计算结果如图中上半部分所示。

现在取米勒电容Cc＝0.01F，此时的极点变为p1＝0.137，p2＝717
问题来了，此时如果仅仅是调换R0/R1的位置(即主次极点位置交换)，那么得到的极点P1/P2大小为？？？

登录 · 发表于 2014-10-15 09:40

仿真器不会说谎，看看输入/输出极点互换位置后的结果:

你没看错，两种情况下的极点大小完全一样！
从米勒定理导致的极点分离的角度看，这属于灵异事件。是不可能发生的事！

在校的学生可以把这个问题拿去问你们模电老师，问问他加入米勒电容后，两种情况下极点变化轨迹，被考倒的几率有八成，因为中国水货老师有七成！

发表于 2014-10-15 11:40

以上为误区之一，就是受课本影响，看见米勒就想起它会导致输入极点变小，输出极点变大。
错误原因在于人们解释米勒效应，提出米勒定理时，只是针对各种可能情形中的一种得出结论的，实际情形粗分有3种可能，细分有5/6种可能，所以米勒定理碰到其他情形会失算。

另外，米尔门证明米勒定理时就指出了，它只是个approximation计算，倘若你把他当成精确等价，那就错了。

另外，当反馈不是米勒电容，而是电阻时，米勒定理同样适用，但适用范围仍旧很窄，实际例子到维普等中文论文网上，一搜一大把。
当然了，在某些极为简单的情形下，米勒定理计算结果是精确的，和采用传统方法计算结果完全相同。

何时能用，何时不能用？后人给出了个验证方程式，满月就能用，否则有误差，而且误差可控，可以任意精确。

发表于 2014-10-15 12:20

xukun977 发表于 2014-10-15 09:40
仿真器不会说谎，看看输入/输出极点互换位置后的结果:

仿真器不会说谎，但你的电路是错误的，所以，对于你来说，仿真器就说谎了。

谢谢大家！

放大电路，研究米勒电容，如果不是因为反馈，就没有什么意义。

反馈研究这个电容，是为了避开RHZ，其频率为gm/C。

通常都是要加大电容C，以避开RHZ。

这回导致带宽大幅降低，所以共基极共射就理所当然了。

发表于 2014-10-15 12:58

导师OOOOO 发表于 2014-10-15 12:20
仿真器不会说谎，但你的电路是错误的，所以，对于你来说，仿真器就说谎了。

谢谢大家！

大师你弄反了，表达式你都给出来了，明显C越小，RHZ越大。

发表于 2014-10-15 13:03

导师OOOOO 发表于 2014-10-15 12:20
仿真器不会说谎，但你的电路是错误的，所以，对于你来说，仿真器就说谎了。

谢谢大家！

不用共基共射了，对于BJT，gm很大，所以通常RHZ在高频处，所以不是问题，有问题的CMOS设计，MOS管的gm很小

发表于 2014-10-15 14:20

误区之二:关于输入阻抗
对于单级放大器，假设没有米勒电容时，输出极点R1C1>输入端极点R0C0，那么加入米勒电容后，根据米勒效应可以预测，随着米勒电容Cc的由小逐步变大，在某一点，输出和输入极点将相等，直觉上也是如此。
事实如何呢？看仿真结果图:

登录 · 发表于 2014-10-15 16:12

结果与预料再次大相径庭，小变大，大变小的期望，再次落空！

登录 · 发表于 2014-10-16 07:00

发表于 2014-10-16 12:19

对于诸如输出阻抗之类的其他误区略。
使用米勒定理，可以极大简化负反馈放大器和振荡器的分析计算，例子网上很多，略，但极其容易出错，问题的解决有两套方案:

方案一，继续使用米勒定理，但使用时要验证适用条件，以及工作频率范围等。这样做的缺点是使用范围会很窄。但计算简单。

方案二，改进米勒算法，使结果更精确，缺点是计算复杂了。

下面给出两个常见例子

发表于 2014-10-16 14:46

膜拜大神。

登录 · 发表于 2014-10-16 18:03

例1，跨阻放大器

参数见上图。
使用米勒定理求闭环增益和米勒导纳之前，需要判断出其适用范围，根据柯西判据可知，频率上限为
f＜sqrt(gmR^2-1)/2piCRf~＝1.9GHz
而且使用常见的直流增益来代替闭环增益来计算米勒导纳，误差将为556％在中频！

发表于 2014-10-17 07:41

king5555 发表于 2014-10-16 18:11
老師,是這個意思嗎?

NO，输入段那个R为输出电阻RL/1+A

发表于 2014-10-17 10:40

如果仅仅关注输入阻抗，那么，大材小用不说，还容易出错，例子上面给了
教材第6章第1节，给了个世界上最简单的米勒计算例子~两电阻分压电路，输出电压取自R2，那么根据米勒定理，其输入阻抗为R1/1-Av，等于期望的R1+R2
电路图下面的标题是不适合用米勒定理的例子，指出用米勒定理时要求起码有两条前向通路！

如果仅仅关注输入阻抗，那么模拟电路有个定理就是为此量身定做的，即输入阻抗定理，我在3年前左右就发帖说过了，贴名大约叫什么想一想真有可能之类的，那事精确计算，没有误差，。

发表于 2014-10-17 14:34

用输入阻抗定理求解的简例

对于R1/R2组成的分压电路，由输入阻抗定理可知，输入阻抗Ri＝(R1*A)∞/A＝1/(1/R1+R2)＝R1+R2
不管输入阻抗有多复杂都能精确求解，不像米勒定理只是近似。
改下符号立马就变成输出阻抗定理了！

更一般的输入阻抗公式见波特著的网络分析10页，Z＝delta^0+zdelta/XXXX

发表于 2014-10-17 20:42

米勒定理使用起来比较简单的2种情形
1.Av事先就知道了。例子有sedra和Smith的微电子电路，第5版是6.4节，第6版是9.4节。
这种情形最简单，用起来最爽。
2.Av不知道，但可以假设，可以独立确定，比如跟随器可以假设Av＝1

此外第3种，Av既不知道，也无法假设的，照样可以使用米勒定理，略微复杂些，可用回马枪方法确定。

发表于 2014-10-17 21:12

关于米勒定理的经典论文，有10篇左右，跨越1919年~2012年，这其中有一半以上**，是讲米勒定理容易出错，以及如何避免错误发生的，这种罕见现象足以说明米勒定理不简单，不好玩，包括模拟集成电路设计一书，用起来心里没底，还得用精确方法验证。所以没仔细研究过米勒定理的，不建议使用。模拟电路特点就是如此，入门容易深入难，随便一个小空，一挖就是深不见底。如果你总是感觉它很easy，那说明你不是纵向挖，而是横向挖的。

本贴完，感兴趣的读那10~15篇论文吧，凡人需要1个月时间吸收消化，神仙用不着看就懂了。

发表于 2014-10-18 07:27

哎，我这帖子又白发了，刚才看见有人针对我上面分压电路，弄了个R2//-R2＝∞出来，真是哪壶不开提哪壶！

此举生动地解释了，什么叫"画蛇添足"！

多看点书再来扯吧！不要误人子弟了！

发表于 2014-10-18 09:03

xukun977 发表于 2014-10-18 07:27
哎，我这帖子又白发了，刚才看见有人针对我上面分压电路，弄了个R2//-R2＝∞出来，真是哪壶不开提哪壶！

...

记录：

用输入阻抗定理求解的简例

对于R1/R2组成的分压电路，由输入阻抗定理可知，输入阻抗Ri＝(R1*A)∞/A＝1/(1/R1+R2)＝R1+R2
不管输入阻抗有多复杂都能精确求解，不像米勒定理只是近似。
改下符号立马就变成输出阻抗定理了！

更一般的输入阻抗公式见波特著的网络分析10页，Z＝delta^0+zdelta/XXXX

哎，我这帖子又白发了，刚才看见有人针对我上面分压电路，弄了个R2//-R2＝∞出来，真是哪壶不开提哪壶！

此举生动地解释了，什么叫"画蛇添足"！

多看点书再来扯吧！不要误人子弟了！

此帖看到此，算是品出点“味道”来了....

其实，那个“R1+R2”（当然是精确的）只是小儿科滴事情，而那个“-R2”（进而得“R2//-R2＝∞”）才是试金石！

[技术讨论] 米勒定理的六大误区

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