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[电路/定理] 为何没有离散拉普拉斯变换....

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billypeng 发表于 2017-2-14 18:23 | 显示全部楼层
说了半天，还没有说为什么。

傅立叶变换的值有明确的物理意义，就是频率密度。所以有现实的需要，求离散的变换结果。

拉式变换变换出来的公式有助于分析零点和极点，但值是没有物理意义的。
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HWM
在此，离散与否和“物理意义”无关。  发表于 2017-2-14 18:46
billypeng 发表于 2017-2-14 21:52 | 显示全部楼层
离散与否是与物理意义无关，在数学上，拉氏变换就是一普通的积分，是可以计算离散值的。在电路理论中，因没物理意义，自然没必要讲。
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HWM
此外，这里所谓的离散，与“数值计算”也没有关系。纯粹的是理论需要。  发表于 2017-2-14 22:14
HWM
注意前面提到的周期信号的傅里叶变换和拉普拉斯变换之差别，就知道所谓“离散”的含义了。这纯粹是数学上的东西，与“物理意义”无关。  发表于 2017-2-14 22:11
flyingduck 发表于 2020-6-25 23:34 | 显示全部楼层
我觉得这个帖子本意挺好的，我就是正在学信号与系统的大二学生，并且产生了相同的疑惑。学术讨论嘛，各有观点很正常，不必含有讽刺的态度，应该更开放的接受各种声音，这也是这种论坛的最大的魅力之一。
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戈卫东 发表于 2020-6-26 09:41 | 显示全部楼层
基本逻辑问题。
你可以对“有”进行肯定，对“没有”进行质疑逻辑是站不住的。
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 楼主| HWM 发表于 2020-6-26 09:56 | 显示全部楼层
戈卫东 发表于 2020-6-26 09:41
基本逻辑问题。
你可以对“有”进行肯定，对“没有”进行质疑逻辑是站不住的。 ...

“对‘没有’进行质疑逻辑是站不住的”

仅用理想变压器是解释不了BJT变压器负载耦合相关问题的。详见：

从一个变压器负载耦合看“理想变压器”...
https://bbs.21ic.com/icview-2968452-1-1.html

相关问题源自：

https://bbs.21ic.com/icview-2966990-1-1.html
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HWM
@戈卫东 ：你还是自己帮自己吧，多“抄”几遍书为好，别信口开河什么“理想变压器”。  发表于 2020-6-26 12:32
戈卫东
@HWM ：看了书无法理解这种事情我是帮不了您的。自己努力吧。加油！你可以的！  发表于 2020-6-26 12:20
HWM
@戈卫东 ：理想变压器有其定义，相关帖子内已给出。  发表于 2020-6-26 12:14
戈卫东
然后您就可以理解为什么“仅用理想变压器是可以解释BJT变压器负载耦合相关问题的”  发表于 2020-6-26 11:55
戈卫东
您需要先理解什么是变压器。  发表于 2020-6-26 11:52
AD797 发表于 2020-6-26 18:28 | 显示全部楼层
我当时居然参加了讨论，真是够无聊的，都是什么乱七八糟的东西。

简单的要死的东西，非得用一堆“理论”解释一番。

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HWM
@AD797 ：“ 对真实的信号进行频谱分析 根本就不需要拉普拉斯变换”。既然认为不需要拉普拉斯变换，不好意思打扰了，这些理论对你来说毫无意义。  发表于 2020-6-27 11:44
AD797
@HWM ：你压根就没搞明白： 对真实的信号进行频谱分析 根本就不需要拉普拉斯变换 ，扯一堆所谓的理论胡乱解释  发表于 2020-6-27 11:31
HWM
本就是理论范畴的东西，“用一堆理论解释”很正常。  发表于 2020-6-26 18:51
叶春勇 发表于 2020-6-27 18:23 来自手机 | 显示全部楼层
AD797 发表于 2020-6-26 18:28
我当时居然参加了讨论，真是够无聊的，都是什么乱七八糟的东西。

简单的要死的东西，非得用一堆“理论”解 ...

看了你以前的帖子，有一个"脚手架"的比喻。
我通过学习，发现拉普拉斯变换是微分方程的脚手架。微分方程是大佬，决定你的建模能力
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AD797 发表于 2020-6-27 19:52 | 显示全部楼层
叶春勇 发表于 2020-6-27 18:23
看了你以前的帖子，有一个"脚手架"的比喻。
我通过学习，发现拉普拉斯变换是微分方程的脚手架。微分方程 ...



拉普拉斯方程变换，也不能算是脚手架，除非你只是纯粹的用拉氏变换来解微分方程，在信号与系统 经典自动控制中 拉氏变换不仅仅是用来接方程 已经是一种工具  ，在这两门课中，主要用利用传递函数来分析，而传递函数是利用拉氏变换来描述的，分析系统的特性已经可以直接利用传递函数来进行，在频域就可以进行了，而不需要回到时域，回到微分方程。

我们知道一个系统描述，往往从电学的、力学角度来分析，最初得到的往往是微分方程（组），应该说微分方程才是本质，但信号与系统和经典控制理论为什么用传递函数来分析？ 而不是直接基于微分方程来分析？ 提示： 因为人的能力不够，没有直接分析复杂微分方程组的能力。

现代控制理论，是基于微分方程组直接分析的，是在时域直接分析，不要拐弯到频域，这是二战后逐渐发展起来的，为什么时域直接分析这个时候发展起来呢？   提示： 因为计算机的发展，直接求解方程组。  
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叶春勇 发表于 2020-6-27 20:16 | 显示全部楼层
AD797 发表于 2020-6-27 19:52
拉普拉斯方程变换，也不能算是脚手架，除非你只是纯粹的用拉氏变换来解微分方程，在信号与系统 经典自 ...

信号与系统中用传递函数，但是传递函数仍能复原微分方程。由于对传递函数的深度挖掘，又造就了s域元件。其本质还是快速构建微分方程。但是微分方程被转换成一种类似算子的东西。
即使是这样：
FIR滤波器可以基于传递函数采样，最后还是个时域卷积结构。
IIR滤波器可以基于传递函数转差分方程，最后变成离散的时域迭代求值器。
现代控制理论，我买了书，一开始看非常不习惯，脑子里都是传递函数。怎么从传递函数转换成状态空间结构，怎么从状态空间转换成传递函数。
这时传递函数，成为你学习的障碍。
所以我认为拉普拉斯变换是一种数学技巧，当然还有别的技巧在。学深了反而副作用很大。
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AD797 发表于 2020-6-27 20:33 | 显示全部楼层
叶春勇 发表于 2020-6-27 20:16
信号与系统中用传递函数，但是传递函数仍能复原微分方程。由于对传递函数的深度挖掘，又造就了s域元件。 ...



因为对于一般滤波，我们还是频域的需求，只熟悉频域的描述方法，只能走频域那条路。

基于时域的滤波器设计，往往称为现代滤波器设计，就是不要什么频域描述了，比如维纳滤波、卡尔曼滤波、还有一些自适应滤波等等。

各有各的应用。也不能说拉氏变换的方法或者频域的方法就是副作用，频域的方法其实跟符合人的思维，很具有简单性和直观性，应用很广，也没有因为时域方法的兴起而衰败。





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叶春勇 发表于 2020-6-27 21:05 | 显示全部楼层
AD797 发表于 2020-6-27 20:33
因为对于一般滤波，我们还是频域的需求，只熟悉频域的描述方法，只能走频域那条路。

基于时域的滤波器 ...

谢谢你的回答。我是在b站无意看到这个状态空间控制器设计的视频，按照视频的讲解，好像也不难，所以买了本书看看。现在发现满脑子传递函数，只要我按着以前的思维方式，必然，状态空间学着学着就成负担了。
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csdnpurple 发表于 2020-12-9 00:23 | 显示全部楼层
z变换的采样周期是无穷小时就是拉屎变换，离散傅里叶变换的间隔为无穷小时就是傅里叶变换，名字不同性质相同，换了马甲
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HWM
@csdnpurple ：看看这个帖子的内容，或许有点帮助：https://bbs.21ic.com/icview-2501144-2-2.html  发表于 2020-12-9 17:57
HWM
@csdnpurple ：“那你对没有离散拉氏变换是怎样理解的呢？”，本帖已经说了。  发表于 2020-12-9 17:55
csdnpurple
那你对没有离散拉氏变换是怎样理解的呢？  发表于 2020-12-9 17:50
csdnpurple
看来又得学习了  发表于 2020-12-9 17:46
HWM
@csdnpurple ：理科，《高等数学》和《线性代数》是必须要学好的两门基础数学，否则理论上很难提高甚至入门。  发表于 2020-12-9 17:41
HWM
@csdnpurple ：这个理论没有特别的名字，有一门课叫《线性代数》，那是大学相关专业本科必学的课程。这里涉及到的变换（特别是有限离散变换）基础理论，那门课程里都有。  发表于 2020-12-9 17:33
csdnpurple
“数值处理方法涉及到的数据都是离散的”， 因为dx为无穷小时，是连续的将其定义成单位量（就是那个测度），就是离散的了，那么所有的xx变换都是离散的变换了，那么离散变换和连续变换应该区分怎样定义呢？  发表于 2020-12-9 17:33
csdnpurple
“这就是（有限）离散变换的最基本要求。 ” 这个理论如果没有名字，还是给个作者好进行下一步研究  发表于 2020-12-9 17:25
HWM
@csdnpurple ：数值处理方法涉及到的数据都是离散的，这样才能利用现在的数字计算机来处理。  发表于 2020-12-9 17:21
HWM
@csdnpurple ：测度是数学的一个基础概念，这里不妨按最简单的理解—离散有限。如果时域有N个点数据，那么变换到频域则同样有N个点数据。这就是（有限）离散变换的最基本要求。  发表于 2020-12-9 17:17
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不奇怪 发表于 2020-12-9 08:51 | 显示全部楼层
csdnpurple 发表于 2020-12-9 00:23
z变换的采样周期是无穷小时就是拉屎变换，离散傅里叶变换的间隔为无穷小时就是傅里叶变换，名字不同性质相 ...

拉普拉斯变换主要用于分析信号通道，而傅里叶变换则主要用于分析信号本身。
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不奇怪 发表于 2020-12-9 09:02 | 显示全部楼层
拉普拉斯主要用于设计阶段，而傅里叶变换则用于系统运行中。
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不奇怪 发表于 2020-12-9 09:03 | 显示全部楼层
由于用途不一样，所以发展方向也不同，衍生出的算法也不一样。
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csdnpurple 发表于 2020-12-9 18:27 | 显示全部楼层
本帖最后由 csdnpurple 于 2020-12-9 18:36 编辑

终于明白HWM在思考什么了，他是要求一个和离散傅里叶变换关系相同的离散拉氏变换，他在困惑拉氏变换为什么无法像离散傅里叶变换具有对称性、测度相同、和完备性。 翻译成白话就是我把数据压缩了再解压不了了呢？或者解压后数据变了。我觉得不奇怪的思路是正解。
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csdnpurple 发表于 2020-12-10 11:25 | 显示全部楼层
csdnpurple 发表于 2020-12-9 18:27
终于明白HWM在思考什么了，他是要求一个和离散傅里叶变换关系相同的离散拉氏变换，他在困惑拉氏变换为什么 ...

研究了一下，过程太复杂，只给出结论，由于拉氏变换引入了非线性，所以拉氏变换搞成对称的离散形式，必须非线性量线性化，最终会退化成离散傅里叶变换。如果将电路网表看成拉氏变换的输入传递函数的系数为输出，也无法体现对称性。
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csdnpurple
对头，拉氏变换本身测度就不相同，也不对称，但可以离散化，还可以有很多种不同的离散形式  发表于 2021-3-3 10:47
叶春勇
@csdnpurple ：mit的微分方程视频，是从离散开始，推导出拉式变换。本质是算子的数学优美版  发表于 2021-3-2 14:53
csdnpurple
所以判断是否是一种连续变换的离散形式，应该使用52楼的方式，而线性代数中提到的对称性、测度相同、完备性是无关主题的元素  发表于 2021-3-1 19:21
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