显然，线性方程问题变成了线性空间内线性组合表示的问题，即
B = x1A1 + x2A2 + ... + xmAm
下面分析这个线性组合存在（即线性方程有解）的条件和其唯一性条件：
1）线性方程组解存在的充要条件
显然，B必须属于A1,A2,...,Am所生成的那个线性子空间，意味着元素组A1,...,Am的秩等于元素组A1,...,Am,B的秩。反映到相关矩阵就是线性方程组的系数矩阵的秩必须等于其增广矩阵的秩。这就是线性组合存在（即线性方程有解）的充要条件。
2）线性方程组解存在的充要条件有了，下面就看其唯一性条件
只有在元素组A1,A2,...,Am线性无关的条件下，上述线性组合才可能唯一存在。
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