第一章 导论
自古时候起，人们就意识到自然界的诸多变化、万物生长以及物体的运动都是连续性的，然而直到17世纪（现代科学起步的时候），人们才找到理解连续性变化的方式，当连续性概念与积分和微分学紧密结合才得到迅速的发展，这里的微分学与积分学统称为微积分，或者数学分析。
微积分的基本概念是导数与积分：导数量度的是变化率，积分量度的是连续变化过程的总体效应。而要想具体理解这些概念以及这些概念的丰硕成果，首先要理解极限和函数的概念，而这两个概念的基础是数的连续性，所以本章将会介绍数、函数和极限的基本概念，先作简单且直观的介绍，然后再详细讨论。
1.1 数的连续性
正整数或者自然数1、2、3…是抽象的符号，它与所要计数的物体的具体量参考物之间没有任何关系，它可以是人、原子、房屋或者其它任意物体，自然数的作用用来表示离散元集合中有多少个物体。但是用自然数来量度诸如曲线的长度，或者物体的体积或重量时，会出现只借助于自然数无法表示的情形，自然数的不够用，迫使人们拓展数的范围，使之可以量度连续性变化，这个拓展称为数字连续体，或者叫实数系，也就是说，实数系是个连续集，把数的概念拓展到连续体的同时，早期的数学家和科学家普遍接受，但是没有作过多的探究性研究，直到19世纪数学家才开始研究实数系统的逻辑基础，追求概念的精密公式化，这也让数学有了进一步的发展。我们用直观化的方法，再用深入分析的方法研究实数系统。
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