指数函数的相关公式

登录 · 发表于 2021-3-15 21:16

本帖最后由 xukun977 于 2021-3-15 21:22 编辑

两年前发帖说过，在电路理论中，指数函数的重要性，和有理函数一样同等重要，因为电路理论中离不开三角函数，而这些函数都是指数函数的变种。

其中最根本的两个公式，是泰勒级数和欧拉公式：

几乎所有常见的三角函数都可以联系起来。

登录 · 发表于 2021-3-15 21:32

指数的孪生兄弟是对数，对数有个实部和虚部分离的特性：

下图中【最大模原理或定理】，红框内的部分，就是直接使用上面的结论的：

登录 · 发表于 2021-3-15 21:38

本帖最后由 xukun977 于 2021-3-15 21:42 编辑

这个最大模原理或定理，不用解析证明，直接观察就能得到结论：

F（s)的模的最大值，发生在当S位于C1围线上；
F（s)的模的最小值，发生在当S位于C1围线上；
F（s)的相角的最大值，发生在当S位于C1围线上；
F（s)的相角的最小值，发生在当S位于C1围线上；
F（s)的实部的最大值，发生在当S位于C1围线上；
F（s)的实部的最小值，发生在当S位于C1围线上；
F（s)的虚部的最大值，发生在当S位于C1围线上；
F（s)的虚部的最小值，发生在当S位于C1围线上。

但是倘若C2包围了原点，如下图红线所画的C2，那么部分结论就不一样了

很明显，此时最小值不是发生在边界上，而是在原点，所以F（s）的模的最小值，不是发生在S位于C1上时。

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