反面教材——“e”....

2万 · 2017-5-30 17:30

摘自：https://bbs.21ic.com/icview-1720330-1-1.html

2万 · 2017-5-30 17:49

附加说明：

2万 · 2017-5-30 18:18

楼主给大家复习了大家耳熟能详的[高中]数学，我来给大家复习一下[大学]数学！

大学数学里，我们定义对数log x=∫dt/t [1 x]
根据初等微积分知识，明显有log 1=0
那么e是如何定义的？log e=1
那么e为何约等于2.718？这就需要1/(n+1)!+...的不等式上阵了。
那么如何证明e是无理数？
假设e=自然数之比，那么立马跟上面那个不等式矛盾。

欢迎给俺纠错，但建议端午节多吃肉，吃饱喝足后多看书！不能停留在高中阶段！

2万 · 2017-5-30 18:41

记录：

2万 · 2017-5-30 18:44

“对数”的定义：

上述定义摘自《复变函数》。

2万 · 2017-5-30 19:00

不跑微积分学上看e，居然跑复变理论上看对数！这个外沿可扩的太大了，导致本板块没有几个人能拿的住！楼主也不例外！

2万 · 2017-5-30 19:09

我想起来了，大师之所以说俺讲错了，是从符号上把自然对数和布里格对数搞混淆了！有些书上为了区分，一个写成ln，一个写成log

3万 · 2017-5-30 20:24

“本板块没有几个人能拿的住！”
不致于吧？

2万 · 2017-5-30 20:56

maychang 发表于 2017-5-30 20:24
“本板块没有几个人能拿的住！”
不致于吧？

不服现在试试？

先从超级简单的话题聊起！

大家都知道，在复数域，对数函数是多值函数！请用复变理论形象地说明之！

注:如果背诵书上那个解释过程(欧拉+三角函数周期性)，就算了，没一点意思！

2万 · 2017-5-30 21:33

maychang 发表于 2017-5-30 20:24
“本板块没有几个人能拿的住！”
不致于吧？

你和H大师，在本版面积分排名，一个是第一，是第二，如果二位联手，可谓珠联璧合，天下无敌！

我不介意二位联手讨论这个对数话题！

第二个问题，针对大师言论:
[过基本的数学都知道，函数分初等函数、特殊函数和广义函数等]

针对这个言论，可见大师连函数怎么分类都搞不清！

当然，函数分类方法，可以不止一种，但是在讨论对数函数时用这种分类，就显的在行了！

所以，我给的问题是，请问代数函数，整函数，亚纯函数，超越函数等，它们之间的关系，或者内在联系如何？

可以翻书查资料，可以用百度搜索，任意！但是不许走捷径，直接当面或邮件请教别人！

1万 · 2017-5-30 22:00

“实际上e的定义很简单，就是log e=1”

这个定义实在太高明了，高，一般人想不到的……
不过我觉得应该改写成e¹=e会显得更高明一些……

2万 · 2017-5-30 22:05

大师看见别人说法，和百度百科上的定义，马上下结论:错！！！

百度百科上的这些东西，明显是高中教材上的:

百度百科
目录

2图
log
多义项
logarithms 更多义项
log，即对数运算的符号英语，是名词logarithms缩写而来。对数运算定义如下：若an=b(a>0且a≠1) 则n=logab。其中，a叫做“底数”，b叫做“真数”，n叫做“以a为底的b的对数”。零和负数没有对数。当不写底数时，一般默认以10为底数。
中文名
对数
外文名
logarithms
数学表达
log
发明者
约翰·奈皮尔[1]
起源  听语音
在数学史上，一般认为对数的发明者是一位苏格兰数学家约翰·奈皮尔（Napier，1550-1617）男爵。
在奈皮尔所处的年代，哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行，这导致天文学成为当时的热门学科。可是由于当时常量数学的局限性，天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字”，因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间。奈皮尔也是当时的一位天文爱好者，为了简化计算，他多年潜心研究大数字的计算技术，终于独立发明了对数。当然，奈皮尔所发明的对数，在形式上与现代数学中的对数理论并不完全一样。在奈皮尔那个时代，“指数”这个概念还尚未形成，因此奈皮尔并不是像现行代数课本中那样，通过指数来引出对数，而是通过研究直线运动得出对数概念的。那么，当时奈皮尔所发明的对数运算，是怎么一回事呢？在那个时代，计算多位数之间的乘积，还是十分复杂的运算，因此奈皮尔首先发明了一种计算特殊多位数之间乘积的方法。让我们来看看下面这个例子：2n
n=0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
2
4
8
16
32
64
128
256
512
10
11
12
13
14
15
16
17
18
……
1024
2048
4096
8192
16384
32768
65536
131072
262144
……
这两行数字之间的关系是极为明确的：第一行表示2的指数，第二行表示2的对应幂。如果我们要计算第二行中两个数的乘积，可以通过第一行对应数字的加和来实现。比如，计算64×256的值，就可以先查询第一行的对应数字：64对应6，256对应8；然后再把第一行中的对应数字加和起来：6+8=14；第一行中的14，对应第二行中的16384，所以有：64×256=16384。奈皮尔的这种计算方法，实际上已经完全是现代数学中“对数运算”的思想了。
回忆一下，我们在中学学习“运用对数简化计算”的时候，采用的不正是这种思路吗：计算两个复杂数的乘积，先查《常用对数表》，找到这两个复杂数的常用对数，再把这两个常用对数值相加，再通过《常用对数的反对数表》查出加和值的反对数值，就是原先那两个复杂数的乘积了。这种“化乘除为加减”，从而达到简化计算的思路，不正是对数运算的明显特征吗？
经过多年的探索，奈皮尔男爵于1614年出版了他的名著《奇妙的对数定律说明书》，向世人公布了他的这项发明，并且解释了这项发明的特点。所以，奈皮尔是当之无愧的“对数缔造者”，理应在数学史上享有这份殊荣。伟大的导师恩格斯在他的著作《自然辩证法》中，曾经把笛卡尔的坐标、约翰·奈皮尔的对数、牛顿和莱布尼兹的微积分共同称为十七世纪的三大数学发明。法国著名的数学家、天文学家拉普拉斯（Pierre Simon Laplace，1749-1827）曾说对数可以缩短计算时间，“在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”。
定义  听语音
自然语言表达式：
若an=b(a>0且a≠1) 则n=logab
标准语言表达式：
若a^n=b(a>0且a≠1)则n=log（a^b）
基本性质  听语音
1、alogab=b a^{log(a^b)}=b
2、loga(MN)=logaM+logaN
log{a^(MN)}=log(a^M)+log（a^N）
3、loga(M÷N)=logaM-logaN
log{a^(M/N)}=log(a^M)-log(a^N)
4、loga(Mn)=nlogaM
log{a^(M^n)}=nlog(a^M)
5、log(an)(M)=1/nlogaM
log{（a^n）^M}=1/nlog(a^M)

2万 · 2017-5-30 22:14

computer00 发表于 2017-5-30 22:00
这个定义实在太高明了，高，一般人想不到的……
不过我觉得应该改写成e=e会显得更高明一些…… ...

剑桥大学出版社，出版的[数学分析]，第14章，看过再来讨论！

只看该作者 · 2017-5-31 13:02

你们继续互怼吧，我们好在多学一点知识

只看该作者 · 2017-5-31 13:12

1-3*1/3=0?

1万 · 2017-5-31 13:51

e的定义。
不喜欢复变函数的欧拉公式那个，虽然看着美。
也不喜欢1/x的积分。
更不喜欢倒数加起来那个，特别讨厌不连续函数。

我个人唯一喜欢的是 exp(x) 的导数是它本身。

1万 · 2017-5-31 18:02

看了高人的贴，顿悟，
我突然想到了一个1+1=2的证明方法，真是太简单了，哈哈：
根据减法的定义有，2-1=1，
然后两边同时减去-1，有2=1+1，证毕。

1万 · 2017-5-31 18:47

Well。

谢谢大家！

数学仅仅就是一个工具。

就像如今的人离开手机就不能存活一样。

数学作为一个工具其实至少在现实之中。

早已被废弃了。

因为人们知道电击一个软件。

那么一切所需结果就自动计算了出来。

于是乎人们早已不会手工计算加减乘除了。

随着人工智能的发展。

人类以后连计算都不用了。

完全可以衣来张口，饭来张手。

所以。

你必须要明白。

数学早已就是历史博物馆中的东西了。

现实世界的人不可能有人会回到历史博物馆了。

那数学说事的。

都是吃这碗饭的教科书的受害者们。

还自我陶醉在自欺欺人的状态中。

无聊之极而且还害人害己。

早已被历史遗忘在历史的垃圾堆中了。

本大师可以教导大家的就是：所有的数学手段和工具，都以软件形式存在了，从而你知道点击一下，就可以使用了。

从而所有的纯数学的东西，彻底报废。

而且因为数值算法的使用，导致纯数学更加愚蠢以至于被扫入了历史的垃圾堆。

从事所谓数学的小丑们，除非你真的有才华，有成就。

不过话又说回来了。

有才华有成就的真正的数学家，压根就不在学术界的名单之中。

再次感谢大家！

1万 · 2017-5-31 18:52

一个真正的数学家。

谢谢大家！

必须要有一个工程技术人员。

例如蒸汽机发明着：瓦尔特同志的直觉和灵感。

否则你这个数学家就一个十足的WalkingDead！

一个数学问题的解决。

如同一个工程问题的解决一样。

能解决工程问题的工程技术人员与能解决数学问题的数学家。

同等才华和才能以至于同等水平和身高以至IQ数值都是相同的。

没有工厂技术人员发现问题和解决问题的能力。

那么你无法成为一个合格的数学家。

当然了。

你当然可以成为一个著名的可以自欺欺人害人害己的数学家。

再次感谢大家！

2万 · 2017-6-1 08:38

搞笑，楼主跑技术交流板块，大叫复变理论好简单，这也知道，那也知道！
但死活就是不接招！
SC变换，给他足够的复习时间，约定晚上吃过饭开始聊聊！那天来逛论坛了(查看最后登陆时间)，没发言，跑了！

天天吹牛，这也简单，那也简单。你要和他聊聊就怂了！

反面教材——“e”....

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