传递函数的特性之复杂度的概念

发表于 2018-7-18 14:33

对于SISO的LTI系统，其传递函数的引入有两种途径，一种就是s域的电压和/或电流之比，一般表达式为：

问题是：分母中的阶数n如何确定？

关于这个问题，一般资料中是这样说的：n=系统自然频率的数目=独立的储能元件数目=最大的独立初始条件数。

事实果真如此吗？

发表于 2018-7-18 14:43

即便仅仅局于LTI电路，这个问题的复杂性也远远超出一般人的研究范围了。

所以大家应用顶楼给的那个结论时要记住：其成立的条件是关于RLC的LTI电路！！！！！
倘若电路中还包含受控源之类的，这个结论很有可能就不成立了。

所以大家平常看书，感觉这个问题也研究透了，那个问题也研究熟了，好像电路中就没有难题了一样。
实际上，电路理论方面，目前唯一研究透彻的仅仅是LTI的RLC电路而已。

目前的电路设计和综合，唯一研究的比较透彻的也仅仅是LTI的RLC电路而已。

发表于 2018-7-18 15:02

下面看看传递函数的求法。

这里仍旧要强调：不要跟教科书上学，窜上来就是节点网孔法列方程，解方程。
这样干久了，人就变成大沙比了。当然了，这类人看别人也是不正常的。
好比我们看精神病人不正常，但我们在精神病人眼中，我们也是不正常的。
所以不正常也是相互的。

先看一阶电路

这类电路一般是有一个电容或电感做储能元件，所以这类电路总是可以画成这样的形式：

发表于 2018-7-18 15:31

xukun977 发表于 2018-7-18 15:02
下面看看传递函数的求法。

这里仍旧要强调：不要跟教科书上学，窜上来就是节点网孔法列方程，解方程。

例如，共射放大器电路，也可以画成这种形式，不过是2阶电路，两个电容罢了。

也就是说，电路形式上一定可以这样转化。

这个小问题解决后，来看传递函数一般式。

一阶电路的H(s)=【a0+a1s】/【1+b1s】

式中参数a0/a1/b1和零极点之间的关系为：

低频传递增益=a0
极点=-1/b1
零点=-a0/a1

所以，想求出零极点，只要求出a0,a1,b1这三个参数就行了，就可以完全表征传递函数了。

（一）a0
上面说了，a0就是低频增益H0，这里要注意0的意思是什么，就是储能元件值为0，电容当然是开路处理，电感短路处理了。

也就是说，令电容开路（电感短路），此时对【电阻网络】求传递函数H0，得到的就是a0!

(二）b1

既然b1的负倒数是极点，那么b1的意义就是时间常数t，即b1=R0*C=L/R0,这里的R0的意思就是令独立源为零。

(三）a1

a1=b1*H1
这里的H1指的是网络的传递函数，只不过要令电容C趋于无穷大！

综上所述，一阶系统的传递函数，用有物理意义的参数来表示，就是：

H(s)=[H0+t*H1*s]/[1+ts]
式中H0是零值传递常数，H1是无穷值传递常数，t是时间常数。

此式要切记！训练有素的工程师必须的。

发表于 2018-7-18 16:17

H0和H1的相对值大小，直接决定了一阶系统是droop还是overshoot.

肉3.JPG

而且此时的零极点位置判断依据是：

发表于 2018-7-19 12:16

这个好了，正在琢磨这个。

发表于 2018-7-19 12:41

and 发表于 2018-7-19 12:16
这个好了，正在琢磨这个。

习惯的转变是不容易的，像论坛好多老人，他们研究教科书都有几十年了，叫他们学点新的方法技术，太困难了。难到什么程度？晚上吃饭时，换左手拿筷子试试就知道了（左撇子和两手灵活度一样的除外），夹几个花生米看看别扭不别扭。

而“小白”----也就时对教科书不是太熟悉的，没有束缚羁绊，反而很容易接受新技术。
所以读者对象是大学生比较合适。

而对于某些具体领域，例如开关电源，电路结构几乎是固定不变的，就那几样，例如补偿网络，type1,2,3,,死记硬背也不是事。而诸如模拟电路设计，电路架构灵活多变，新结构，新设计方法层出不穷，这就需要灵活掌握知识了，死记硬背不行了。

发表于 2018-7-19 12:49

本帖最后由 xukun977 于 2018-7-19 12:56 编辑

这里说的一阶系统，计算方法掌握后，接着就拓展到包含任意个储能元件的电路了。
所以一阶是基础，要熟练。

关于一阶系统的零点，大家看下传递函数的分子，可见，只要a1=0,传递函数就没有零点；而a1=b1H1,一般系统必定有极点（否则是退化情形），所以b1一般不为零，所以a1为零，意味着H1等于零，也就说电容趋于无穷大（即短路）时，传递函数等于零。

如上图所示，电容C1短路，很明显输出V1=0，所以根据上面分析，a1=0,即电路没有零点。

如果修改下电路，电容C1改到R1并联处，那么短路C1，V1等于输入，而不会为0，所以必定有零点。

综上，通过简单地观察电路，就能判定电路有几个零点。

发表于 2018-7-19 18:31

xukun977 发表于 2018-7-19 12:41
习惯的转变是不容易的，像论坛好多老人，他们研究教科书都有几十年了，叫他们学点新的方法技术，太困难 ...

求一些特殊的传递函数，比如：Buck降压电路，求流过输出电容的电流到占空比信号的传递函数。。。这个还是有点困难的。

发表于 2018-7-19 19:40

Nivans 发表于 2018-7-19 18:31
求一些特殊的传递函数，比如：Buck降压电路，求流过输出电容的电流到占空比信号的传递函数。。。这个还是 ...

三极管电路为何不难？因为三极管大小信号模型现成的，往里一套就变成熟悉的RLCD电路了。

开关电源中的最难的那个【开关】，也有现成的模型，和三极管一样，往里一套传递函数就出来了。

发表于 2018-7-20 09:33

以前发贴问一个桥t网络问题，不过没有大侠鸟我，还有有人回答用基尔霍夫手算传输函数很简单，估计他们根本没算过吧，我是用matlab符号工具算。。还有人说pspice仿真，貌似pspice或multisim不能做符号计算只能用数值算吧？
后来自己看到某书上介绍了extra element theorem这方法还行。。。
再就是遇见那种桥t网络，可以先把其中的t型等效成pai型网络，再分析就容易点。

发表于 2018-7-20 09:56

啊拿大发表于 2018-7-20 09:33
以前发贴问一个桥t网络问题，不过没有大侠鸟我，还有有人回答用基尔霍夫手算传输函数很简单，估计他们根本 ...

根据尝试结果，发现没有哪一种方法是完美的，各有优缺点。

时间久了，发现“混搭”--即根据实际情形需要，有选择的挑选合适的方法--是个不错的选择。

传递函数的特性之复杂度的概念

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