常用音阶的来龙去脉——工科男眼中的音乐

1.0 引子

曾经有很多人问过圈圈，为何你会玩那么多种乐器呢？我想除了花时间练习之外，另一个原因就是圈圈会尝试去寻找和理解这其中的原理。

聪明的你不知道是否曾经思考过以下问题：为什么世界上这么多个国家的语言是不相通的，但音乐却能够跨越地域、超越文化而相通？声音的频率原本连续，为何不同时期、不同地域都将声音离散化，只取几个特定的音用在音乐中？它们又是如何被选取出来的？它们之间的关系是怎样的？Do和Re之间的距离是多少？

这些问题，很多音乐教材上都说得不清不楚，有些甚至是含糊其词。圈圈也曾经一度迷惑了很久，但经过长时间的思索，总算有了些头绪：因为音乐是一种物理现象，它在宇宙中任何地方都是一样的，不单全球通用，外星人也能听懂我们地球人的音乐（还记得1977年发射的旅行者号探测器么？上面就专门放了唱片期待外星人能够听到）。下面圈圈就从物理和数学的角度来说说音乐。

1.1 声音的本质

所谓音乐，就是一些声音在时间和空间上的组合。这些声音可不是随便组合的，是严格按照物理规律进行组合的。

1.1.1 声音的频率

我们知道，声音是由物体的振动产生的。物体为什么会振动呢？这是因它们受到了激励。那么什么又是激励呢？激励就是给物体施加一个冲击力，例如敲击、弹拨、摩擦等。那为什么我们敲击不同的物体，发出的声音会不一样呢？这是因为每个物体的质量、弹性系数、密度等参数不一样，导致其谐振频率、响度以及音色不一样。那么什么又叫做谐振频率呢？要解释这个，我们首先的要解释一下频率的概念。声音的频率是指物体每秒振动的次数。一次振动是指，从一个地方开始运动然后又回到原来的地方。物体振动得越快，频率就越高。频率越高，我们听到的音就越高。一般情况下，人们能够听到的振动频率范围在20Hz~20KHz之间。20Hz就是指物体一秒钟来回运动20次。对于一条琴弦来说，弦的单位质量越小（即越细）、弦长越短、弦的张力越大，给它一个激励时，它的振动频率就越高。

1.1.2 谐振的概念

对于固定的弦，我们使用不同的激励方式，例如不同的力度大小、弹奏方式，我们听上去感觉它的频率都是一样的。这就是因为特定的弦具有特定的谐振频率的原因，我们所听到的这个声音的频率就是它的谐振频率。学过信号与系统的朋友知道，我们的敲击、弹拨等信号其实是一个脉冲激励信号。这样的信号它的频谱是很广的，也就是说这样的信号中包含有各种各样的频率成分在里面。当这样的信号作用在物体上时，物体就会只选择留下那些与其本身谐振频率一样的频率分量，其它的信号很快就会消耗掉。这跟我们的收音机接收无线电信号是一样的道理，只留下那些跟谐振频率一样的信号。因此，当我们敲击或者弹拨一条弦时，我们就感觉只听到了一个固定音高的声音，这个声音的频率就是该弦的谐振频率。

1.1.3 基波和谐波的概念

然而，事实上并不是这么简单。一个物体的谐振频率不仅只有一个。以一条琴弦来说，虽然它的单位质量、张力是固定的，但对于弦长来说，除了整条弦能够振动之外，它的1/2、1/3、1/4乃至1/n（n为整数）都是能够振动的。通过物理实验和计算我们知道，对同样粗细和张力的弦来说，其振动频率和其长度成反比。也就是说，当弦的长度减半时，其谐振频率变为原来的两倍。因此，当一条弦被拨动后，它不单会发出一个频率为F的音，还同时会有频率为2F、3F、4F乃至nF的音。这个做过频谱分析或傅立叶变换的朋友应该会有更直观的感受。

在物理学上，我们把这个频率为F的音叫做基波（本文中未特别说明时，声音频率仅指基波），频率为F的整数倍的那些音叫做谐波。更具体地，频率为nF的音叫做n次谐波，当n为奇数时，叫奇次谐波，n为偶数时叫偶次谐波。因此，当我们拨动一条弦时，弦能发出频率为F、2F、3F、4F乃至nF的音。

1.1.4 乐音和噪音

对于一些不规则物体，其基波频率不仅只有一个，听上去就会感觉很吵，因此这样的物体发出来的声音就是噪音。对于像琴弦这样的规则物体，它的基波频率只有一个，因此它发出来的声音就是乐音。由于弦全部参与振动时其幅度最大，各部分振动时其幅度依次减小，因此通常频率为F的基波的幅度是最大的，因而也最容易被听到。而谐波频率越高，其幅度就越小，就没那么容易听到。所以我们一般感受到频率的高低由基波频率F决定，而谐波nF部分则产生不同的音色。谐波所占的比例不一样就会导致我们所听到的音色不一样（当然了，音色除了受到谐波比例的影响之外，还跟基波及谐波的上升速度、保持时间、衰减速度等都有很大关系）。

1.2 不同的律制：五度相生律、纯律

“谐”字是一个形声字。在小篆文中，“谐”字左边好像一种排箫类编管乐器，用来代表字义；右边为“皆”，用来表示字音。因此，“谐”字的本义与音乐有关，即音乐要和谐才能动听悦耳。正如《尔雅》中所说的：“谐，和也。”在现代汉语中，“谐”字常用来表示社会和谐、自然界和谐。这也是“谐”字后来的引申义。“谐”字用作动词，意思是事情办妥、办成功。感兴趣的读者可以去搜搜“谐”字的字源。

对于音乐来说，讲究的是声音的“和而不同、谐而不一”。从物理角度这句话怎么理解呢？和谐，就是尽可能让各个音的谐波成分重合。不一，就是基波部分却不一样。这样听上去不单调，但却很谐和。我们现在常挂在嘴边的和谐社会中的“和谐”，就是从这里演化来的，和谐（通假“合谐”）就是指音的谐波部分频率相重合。

因此，当我们定下一个基波频率为F的音之后，我们就要去找那些与之和而不同的音。

1.2.1 八度音的概念

那怎么去找“和而不同”的音呢？最容易想到的音就是基波频率为其2倍的音，即基波频率为2F的音。因为其所有音频信号为2F、4F、6F、2nF，也就是说，这些音全部是频率为F的音的偶次谐波，换个说法，频率为2F的音，其所有频率成分都可以在频率为F的音的谐波中找到（即跟频率为F的音的偶次谐波相重合）。由于这种谐波重合的关系，我们听上去频率为2F的音和频率为F的音他们之间的相似度极高。在音乐中，我们把频率为2F的音叫做频率为F的音的高八度音，把频率为F的音叫做频率为2F的音的低八度音。正是由于这种谐波重合的关系，我们在演唱时随意升高或降低一个八度并不会导致音乐太大的走样。由于八度音的高度重合性，因此其不太符合我们提出的“谐而不同”的宗旨。因此，对于八度音，我们习惯上会给他相同的名字。例如在唱名上，不管是高八度还是低八度，都唱一样。而在音名上，不管是高八度还是低八度，都用一样的字母（用大小写及附带数字区分不同的八度）。至于为什么叫做八度，看完下面的七声自然音阶之后就明白了。

1.2.2 五度相生律的物理学原理

由于八度音的极度谐和性，因此我们要找那些“谐而不同”的音，就锁定在F到2F之间的这个八度之内了，因为这之外的音只要由这些音升高或降低一个八度即可得到。

由于我们是在频率为F的音基础之上去找与其“谐而不同”的音，因此我们就把频率为F的这个音叫做主音，用数字1表示。

要在F和2F之间寻找谐波与F的谐波重合较多的音，我们很自然的就想到了频率为1.5F的音。因为它的所有偶次谐波（即2*1.5F为3F、4*1.5F为6F等等），都能在主音1的谐波中找到。而其基波及奇次谐波则不与主音的谐波相重合，因此这就达到了“和而不一，谐而不同”的目的。这是我们在F到2F之间所能找到的谐波重合最多的一个音（它有一半的谐波能够与主音的谐波相重合），因此这个音处于第二重要的位置，我们把它叫做属音，即从属的意思。由于频率与弦长成反比，因此在琴弦上，3/2倍（即1.5倍）频率的音高对应的就是2/3弦长的位置的音。这就是我国古代著名的找属音的方法：三分损一法。所谓三分损一，就是把弦平均分为三等份，去掉一份（损就是拿掉、损失掉的意思），因此就剩下了2/3弦长，这个弦弹奏出来的就是频率为主音的1.5倍的属音。另外还有三分益一法，就是分成3等份之后再加上一份，其实就是原来弦长的4/3，即频率为原来的3/4，即0.75倍，其实是属音的一个低八度音。我们把三分损一和三分益一统称为三分损益法。

按照这个原理，我们去找到属音的属音（简称属之属），即频率为主音的1.5*1.5倍，也就是2.25倍的音，应该也是和主音相谐和的。但是2.25倍已经超出了F和2F之间的范围，按照我们之前对八度音的分析，应该将其降低一个八度使之在F到2F的范围之内，即频率为2.25/2=1.125倍（即9/8）。按照这个关系，我们一直往下找，直到我们找到一个等于或非常接近F的音时，我们认为回到了起点（回到起点之后再往下找就没意义了，因为相同了嘛）。按照这个思路，我们依次来计算这些倍数（当结果大于2时就除以2，使其落在F到2F之间），分别为1.125*1.5=1.6875，1.6875*1.5/2=1.265625，1.265625*1.5=1.8984375。我们将1.8984375除以2得到0.94921875，约等于0.95，已经非常接近1了，即非常接近主音F了，我国古代人民认为到这里就回到了起点。

1.2.3 民族五声音阶和七声自然音阶

在我国古代，就选取了主音F、1.5F、1.125F、1.6875F、1.265625F这5个音来作为音乐的5个基本元素，这就是我们民族音乐中的五声音阶。

而西方人则比中国人更精细一些，他们不单取了这5个音，还增加了两个音。其中之一就是我们刚刚计算得到的非常接近主音的那个频率为1.8984375F的音。那么还有一个音是怎么来的呢？我们刚刚在寻找属音时，只想到了往上升高1.5倍，却未曾想过往下降到1/1.5得到的音其实也是和主音相谐和的，这其实就是把主音当作是那个音的属音。这个音的频率为2*1/1.5=1.3333……（因为1/1.5F不在F和2F之间，所以将其升高一个八度，即频率升高一倍），对应的弦长就是3/4弦长。由于这个音是将主音降低1.5倍计算得来的，因此把它叫做下属音。这样我们就得到了7个音，这就是西方音乐中的七声自然音阶。我们将其按照从低到高的顺序排列（保留小数点后3位），就有F、1.125F、1.266F、1.333F、1.5F、1.688F、1.898F，分别用数字1到7表示（分别唱作do、re、mi、fa、so、la、si），其中主音是1，属音就是5，下属音就是4。按照这个排列，再对照一下我们的五声音阶，我们发现里面少了4和7，也就是说，我们把七声自然音阶里的4和7拿掉，就得到了我们民族的五声音阶。例如我国的古筝就是典型的五声音阶乐器，它每隔五个音一个循环。而像普通的竹笛、口琴等则是七声自然音节乐器。由于1到5之间，存在着5个音，因此我们把它们之间的距离叫做五度，这种通过依次寻找高五度音来找到其它音的方法叫做五度相生律。由于1和5之间的相似程度较高，圈圈有时不小心也会弄混。而1到高音1，存在着个8个音，即八度，所以频率为2倍关系的音叫做八度音。

1.2.4 音的距离：度的概念

在音阶中，两个音的频率差距（即频率的距离），我们用度来表示。当两个音相临时，叫做二度，中间隔一个音时，叫做三度。通用的计算方法就是，包括两头的音，总共有几个音就是几度。例如1到4，总共有1234这四个音，因此叫做四度。

刚刚计算时使用的是小数，现在用分数再来表示一下，即主音1为F，2为9/8F，3为81/64F，4为4/3F，5为3/2F，6为27/16F，7为243/128F。通过观察可以发现，1和2、2和3、4和5、5和6、6和7之间的频率比都是9/8（1.125）倍的关系，我们把这个叫做大二度。而3和4、7和高八度1之间的距离都是256/243（1.053）倍的关系，我们把它叫做小二度。而1和4、1和5之间，由于其谐和程度很高，我们分别叫做纯四度和纯五度。当然，八度的谐和程度更高，因此我们也把它叫做纯八度。

1.2.5 大、小三度和纯五度

前面已经介绍过大二度、小二度、纯四度、纯五度和纯八度，接下来我们再来介绍一下三度，它是理解三和弦的构成的基础。

在七声自然音阶中，只有两种三度，即大三度和小三度。两个大二度连在一起（例如1到3、4到6、5到7）就是一个大三度。而一个大二度连一个小二度（例如2到4、6到高八度1）或者一个小二度连一个大二度（例如3到5、7到高八度2），就构成一个小三度。再来看看纯四度（即1到4），其实就是一个大三度（1到3）再加一个小二度（3到4）。而纯五度（即1到5），其实就是一个大三度（即1到3）再加一个小三度（3到5）。

纯五度的特点是5个音之间只有一个小二度，其他都为大二度。按照这个原理，我们在七声自然音阶中总共可以找出6个纯五度：1到5、2到6、3到7、4到高八度1、5到高八度2、6到高八度3。如果我们把纯五度的前一个音看作主音，那么后一个音就是前一个音的属音。而7到高八度4之间，由于存在着7到高八度1和3到4之间的两个小二度，因此它不是纯五度，我们把它叫做减五度。

在七声自然音阶中，如果我们把4当作第一个音，然后依次去寻找后面的音，我们会发现七声自然音阶其实就是一个纯五度的音频序列（简称音序），即4152637，任意后面一个音都比前面一个音高一个纯五度。这也正是五度相生律的由来，即4升高纯五度生出1，1升高纯五度生出5。记住这个规律，对后面的转调的理解会很有帮助。另外，观察一下可以发现，其实五声音阶就是把这个序列中的开头4和结尾7拿掉了。

1.2.6 纯律

我们再将五度相生律的七声自然音阶的频率关系拉出来再看看，即主音1为F，2为9/8F，3为81/64F，4为4/3F，5为3/2F，6为27/16F，7为243/128F。由于这里面出现了像81/64、27/16、243/128等分数，它们的谐和性不是那么好，看上去也比较复杂，因此有人就将这里面的关系进行了简化，使用分子和分母更小的值来近似，最终得到了纯律。纯律的音阶：主音1为F，2为9/8F，3为5/4F，4为4/3F，5为3/2F，6为5/3F，7为15/8F。的确，经过近似简化后，看上去简洁多了，并且声音也会好听一些。

1.3 和弦、调式和调性

和弦是指三个或三个以上按照一定关系排列的音同时或先后发声。

1.3.1 三和弦

接下来我们来谈谈三和弦。所谓的三和弦，就是指三个频率不一样的音按照一定的关系排列在一起同时或先后发音。我们以主音1的三和弦为例来说明如何构成一个三和弦。

考虑到谐和性，如果让你再选两个音来构成这个三和弦，你会怎么做呢？对，首先想到的当然是纯五度了（即对应的属音），因为纯五度的谐波与主音的谐波重合部分多，因此我们就找到一个5。在1到5之间，我们再取中间的3，就得到了135这个三和弦。我们把这三个音中频率最低的1叫做根音（树根的根，最低的意思），最高的5叫做冠音（树冠的冠，最高的意思）。由于1和5之间是五度音的关系，因此三和弦中的冠音也叫做五音。1和3是三度音的关系，因此三和弦中间的音叫做三音。由于135的根音到三音（1到3）之间是大三度，因此我们把这个三和弦叫做大三和弦。

按照同样的方法，我们可以找出以2为根音的三和弦，即246。在这个和弦中，由于根音到三音（2到4）之间是小三度，因此叫做小三和弦。我们来对比一下这两者之间的差别：大三和弦是由一个大三度再加上一个小三度构成，而小三和弦刚好相反，是由一个小三度再加上一个大三度构成。我们再来看看七声自然音阶中的其他几个三和弦，357是一个小三和弦，461是一个大三和弦，572是一个大三和弦，613是一个小三和弦。那么724是什么和弦？由于它由两个小三度构成，因此它既不是小三和弦也不是大三和弦，它是一个减三和弦。由于7到4不是纯五度，因此这个和弦不怎么和谐，所以通常不用，在此不详细介绍了。从听觉上来看，大三和弦给人欢快、明亮的感觉，而小三和弦则给人抒情、忧伤的感觉。这应该是由根音和三音之间的距离不一样引起的，距离远给人宽敞明亮的感觉，距离近给人压抑忧郁的感觉。

1.3.2 调式和调性

如果我们一个曲子想要表达的是欢快、明亮的感情，那么应该多使用大三和弦，我们把这样的曲子叫做大调式。相反，如果我们一个曲子想要表达的是抒情、忧伤的感情，那么应该多使用小三和弦，我们把这样的曲子叫做小调式。我们知道，主音的属音和下属音是非常重要的两个音，所以在一个曲子中，如果主音、属音、下属音这三个音的三和弦都是大三和弦，那么这个曲子理所当然的就是一个大调的曲子。相反，如果主音、属音、下属音这三个音的三和弦都是小三和弦，那么这个曲子理所当然的就是一个小调的曲。当我们作曲时选择1作为主音时，它的属音是5，下属音是4，刚好135、572、461这三个和弦都是大三和弦，因此选1为主音时就是大调式的。如果我们作曲时选择6当作主音，那么它的属音应该是高八度的3，它的下属音为2（即6到高八度3和2到6都为纯五度）。刚好613、357、246这三个和弦都为小三和弦，因此当我们选6为主音时，就是小调式的。选择其他的音作为主音，都没办法同时满足主音、属音和下属音的三和弦同为大三或小三和弦，因此在七声音阶里常见的就只有选1为主音的大调式和选6为主音的小调式。通常大调式的曲子以135中的音开头和结尾，而小调式的曲子以613中的音开头和结尾。同样在民族的五声音阶中，选择不同的音作为主音，就会得到不同的调式。

1.3.3 十二平均律

不管是五声民族音阶还是七声自然音阶，它们都存在一个问题，就是在一个只有这些音的乐器上进行移调或转调是非常困难或是根本无法完成的。这是因为每两个相临的音之间的频率的比值是不一样的，一旦更换一个音作为主音，他们之间的关系就会发生改变，从而调性也会生改变（例如选1做主音时为大调，而选6为主音时就变成小调了）。这主要的原因就是，在原来的五度音序中，不管是把第一个4降低纯五度，还是把最后一个7升高一个纯五度，得到的音都不能在原来的序列中找到。这是由于7到4之间的减五度引起的。因此在七声自然音阶中就无法完成将音序整体平移的功能，也就不能实现移调或转调。

那么怎么解决这个问题呢？我们能否想办法制作一种乐器，让任意两个相临的音之间的比值都一样呢？

从我们前面的分析可以知道，七声音阶中存在着大二度和小二度，那么能否将一个大二度拆分成两份从而变成两个小二度呢？由于一个大二度的比值是1.125，将其按比例平均拆成两份，就是对其开根号，可得约为1.061，这跟一个小二度的比值1.053已经非常接近了。在一个八度内，我们有五个大二度，因此就可以拆成10个接近小二度的音，再加上原有的两个小二度，总共就有12个音。如果我们将一个八度按照比例关系平均分成12等份，这样制造出来的乐器就可以在保持调性不变的前提下随便移调和转调了。这样的律制叫做十二平均律。根据十二平均律制作出来的乐器有钢琴、吉他、长笛等乐器。

那么如何将一个八度音平均分成12等份呢？我们假设12平均律中任意相临的两个音之间的比例为x，那么x连续自乘12次之后就得到2（即频率升高一倍达到高八度），即x的12次方等于2。由此我们可以知道x等于2的十二分之一次方，即值约为1.059，它的值非常接近五度相生律中的小二度的比例1.053。因此我们可以将十二平均律中任意两个相临的音当作是一个小二度。再由两个小二度构成一个大二度，那么它的比值为1.122（2的12分之2次方），与五度相生律中的大二度的比例1.125也非常接近。按照原来七声音阶中大小二度的排列方式（即34、71之间为小二度，其他相临音之间为大二度），我们再来计算一下十二平均律中的1~7的各频率，然后再分析一下误差。

我们还是假设主音频率为F，那么十二平均律中1~7的各音的频率分别为（分别为2的0/12次方、2的2/12次方、2的4/12次方、2的5/12次方、2的7/12次方、2的9/12次方、2的11/12次方）：F、1.122F、1.260F、1.335F、1.498F、1.682F、1.888F。通过与五度相生律对比可以知道，偏差最大的为7和2，偏差率为约0.5%，这样的误差还是可以接受的，毕竟人耳的辨别能力有限。从这里我们也可以得出一个结论：不要太过于迷信那些音响设备中吹嘘的频率稳定度到小数点后多少个0、电源线有多么牛逼等，那纯粹是烧钱，因为乐器本身在频率上的误差就已经达到了0.5%这么多。以目前的电子技术水平，很容易就能够满足这些要求。

1.3.4 关于音名和标准音高

之前在介绍音阶时，所选取的频率F并不固定，只要按照相应的比列关系排列即可构成对应的音阶。这样得到的音高叫做相对音高，通常用1~7这样的唱名表示。为了音乐行业的规范，相关组织规定了音乐的标准音高，并用A~G这7个字母来表示不同的绝对音高，我们把这些字母叫做音的名字，简称音名。

其中规定了A音的频率为440Hz。那其它几个字母的频率怎么得来的呢？也许是相关组织比较喜欢小调的原因吧，在制定标准音高时，选择了以A为主音的小调式的音阶作为A~G的频率，即A对应6、B对应7、C对应1、D对应2、E对应3、F对应4、G对应5。对应的大调式的1~7就是CDEFGAB。我们知道34、71之间为小二度，因此对应的EF、BC之间也为小二度。而其他相临两个音之间则为大二度。在十二平均律中，每两个音之间的距离都是相等的，我们把这样的距离叫做半音，并且约为一个小二度。两个相临的半音连在一起，我们就叫它全音，并且约为一个大二度。因此，在A和B、C和D、D和E、F和G、G和A这些全音之间还存在着5个音，我们把它们记为#A、#C、#D、#F、#G，#表示在原来的基础上升高半音的意思（念作升X）。由于E和F、B和C之间是半音，因此就没有#E和#B，事实上#E就是F，#B就是C。同样，我们也可以将高的音降低半音来得到中间的音，在字母前面增加小写字母b表示（念作降X），这样就有bA、A、bB、B、C、bD、D、bE、F、bG、G。同样没有bC和bF，因为bC就是B、bF就是E。

假若我们按照十二平均律来制造一件乐器，并按照频率由低到高的顺序排列，那么这件乐器上的音应该就是A、#A、B、C、#C、D、#D、E、F、#F、G、#G。如果这件乐器的音域够宽，那么应该就还有其它的八度音，但由于八度音的名字都一样，因此事实上也是按照这个次序排列，只不过是A~G之间的不断重复。钢琴就是这样一件乐器，它总共有88个键，大约有7个八度，每个八度为一组。每组都是按照A、#A、B、C、#C、D、#D、E、F、#F、G、#G的顺序排列，其中带#的为黑键，不带#的为白键。因此当我们选择钢琴上所有的白键为一个自然音阶时，刚好就可以构成以C为主音的大调式，我们把它叫做C大调。同样，刚好也可以构成以A为主音的小调式，我们把它叫做A小调。由于C大调和A小调旋律所用的音都是一样的，我们把C大调和A小调叫做关系大小调。根据上面的原理，我们也很容易找到C在哪，两个连续黑键的左边一个就是C，而三个连续黑键的左边就是F。

然而世界上就是有这么巧合和神奇的事情，如果我们把所有的黑键拉出来，发现它竟然刚好就构成了我们的民族五声调式！也就是说，#F、#G、#A、#C、#D这五个音刚好构成了五声调式，读者可以自行分析一下。

1.3.5 移调和转调

由于钢琴上的各个琴键频率已经固定了，因此如果我们只用白键的话，就只能演奏C大调或A小调，那如果C大调或A小调不适合某些人的演唱，例如需要把曲子整体抬高一点时怎么办？对，这时就要用到移调了。所谓的移调就是，在保持原来调式和调性不变的前提下（即要保持原来各音的频率比例关系不变），将整个曲子的音高往上或往下移动。

最简单的“移调”当然就是直接移一个八度了，因为所有的音要不就是频率减半，要不就是频率翻倍，所以其比例关系还是保持不变的。那如果不是移一个八度，例如升高一个纯五度，怎么办呢？保持调式和调性不变，事实上只要保持原有的大、小二度的位置不变就可以了，即34、71之间为小二度，其他相临音之间为大二度。如果在原有的七声音阶中，另选一个非1的音作为主音来构成大调式，势必会导致其它的某个或某些音做升高或降低的调整，才能保持其大、小二度的关系不变。

那么是否存在这样一种可能，我们只将一个音升高，就可以转到另一个音为主音的大调上呢？回答是肯定的，并且被调整的这个音以及转调之后的主音的位置还相当地特殊，你能想象出来他们是什么音吗？对，就是下属音和属音，这也正是音乐的神奇和魅力所在。具体一点就是，将原来的下属音升高半音，就可以得到一个新的音阶，原来的属音就会变为新音阶中的主音，而原来的主音就变成了新音阶中的下属音。

以C大调为例来说，主音为C，下属音为F，属音为G。因此我们只要将下属音F升高半音，就可以得到以属音G为主音的G大调了，而原来的主音C则成为了G大调中的下属音。按照这个结论，我们将G大调的音按照1~7的顺序列出来，就是G、A、B、C、D、E、#F。我们知道BC之间是半音（对应34），而#FG之间也是半音（对应71），而其他两个相临之间的距离都为全音，因此这个序列刚好满足七声自然大调音阶的排布规律。

按照这个原理，我们还可以找到在G大调的基础上只升一个音的大调，其实就是D大调（D是G大调的属音），只需要将属音C升高半音，对应的音阶的音就是D、E、#F、G、A、B、#C，它刚好也满足七声自然大调音阶的全全半全全全半的关系。G大调中有一个升记号，而D大调中有两个升记号，以次类推，每转一次调，就会在原来的基础上增加一个升记号，并且升的位置都是固定的。反过来说，当我们知道多少个升记号之后，就可以知道它是什么调了，例如一个升为G大调，两个升为D大调等等。这在我们看五线时很有用，一看到几个#记号，就可以知道它是什么调了。从另一方面来说，最后一次加#记号的那个音，它的下一个音就是对应的大调。例如，如果最后一个升的音为F，那么它的下一个音为G，就是G大调。而五线谱上的#记号也是按照每次转调的顺序依次标记#的，也就是说，你只要看最右边一个#记号在哪，那么它的上方一个音就是该大调式的主音。

刚刚我们是将一个音升高半音，如果我们朝相反的方向考虑，只把一个音降低半音，是否可以转到另一种大调式呢？回答当然是肯定的，因为我们只要把刚刚升半音的动作退回去，其实就是等价这个音降半音。例如从C大调转到G大调，我们是将C大调的下属音F升高了半音，那么如果我们在G大调的基础上，想找一个音降低半音而得到另外一个大调，那么很自然地，我们只要将G大调中的#F音再降回去变成F，就得到C大调了！我们再来观察一下这个规律，C是原来G大调中的下属音，通过只将一个音降半音的方式转调，就变成了新的C大调中的主音。而原来的主音G，则变成了新的C大调中的属音。被降的这个音#F，降完之后就变成了新的C大调中的下属音F。

你看，整个转调过程都是围绕着主音、属音、下属音在转。我们知道在G大调中，#F为7，也就是主音G前一个音，因此我们只要将原大调中的主音前的7降低半音，就可以得到以下属音为主音的新的大调音阶。按照这个原则，我们试着将C大调中的某个音降低半音而得到一个新的大调音阶。我们知道，在C大调中的下属音是F，那么转调后应该就是F大调。而主音C前面的一个音（即7）为B，所以应该将B降低半音，记做bB。我们将F大调的音阶1~7列出来，就是F、G、A、bB、C、D、E，读者自己去分析一下，它刚好是满足七声自然音阶的全音和半音排布规律的。

那么在F大调的基础上再通过降半音的方式得到下一个大调，应该是什么呢？对，是降B大调，应该将E降半音。如果再来一次，应该是什么大调呢？就是降E大调。为什么圈圈知道得这么快呢？不知道你发现了这个规律没，上一次降了哪个音，那么下一次就会以降完之后的音为主音。例如，我们第一次是将#F降半音从G调得到了C调，所以在C调的基础上将B降半音就得到了F大调，再在F大调的基础上将E降半音就可以得到降B大调。因此，在五线谱上，我们只要找到倒数第二个b记号在哪，就可以知道它是什么大调了。当然，通过数b记号的个数，也可以知道，但就没那么快了。由于出现升记号或降记号的个数越多，就越麻烦，因此我们经常见到的大调式就有C大调、G大调、F大调、D大调、降B大调、A大调以及E和降E大调等几个。由于关系大小调的旋律音都是一样的，所以我们找到大调后，其实对应的关系小调就有了，例如C大调对应的就是a小调，而G大调对应的就是e小调等。

1.3.6 转调的原理

再次总结一下，将大调音阶的下属音升高半音，就变成了以属音为主音的新的大调音阶。将大调音阶的导音（即7）降低半音，就变成了以下属音为主音的新的大调音阶。那么这个规律是基于怎样一个原理呢？因为五度相生律的原因，其实七声音阶就是一个纯五度的音频序列。假设我们从4开始，那么41、15、52、26、63、37都是纯五度的关系，其实五度相生律就是按照这个顺序，生了6次得出来的，所以刚好有6个纯五度，共7个音。所以与主音最近的调应该就是以属音或下属音为主音的调了，因为这样刚好利用了原来大部分的纯五度，刚好也就符合了五度相生律的原理。为了方便我们往前或往后移一个纯五度，我们将原来的音频序列4、1、5、2、6、3、7前后各补一个纯五度，就变成了b7、4、1、5、2、6、3、7、#4（由于7到4是减五度，所以前面的7要降半音，而后面的4要升半音）。因此，当我们将属音变为主音时，只需取后半段，即1、5、2、6、3、7、#4，因此就出现了一个#4，即把原来的下属音升高半音。而如果我们把原来的下属音变成主音，那么只要取前半段，即b7、4、1、5、2、6、3，从而就出现了一个b7。为了更方面看出来，将原调、升纯五度、降纯五度的音阶列出来如下：
下属音、主音、属音
4、1、5、2、6、3、7（原调，每两个相临音之间为纯五度）
1、5、2、6、3、7、#4（所有音升纯五度，即把第一行往左平移一位，后面再补上7的纯五度#4）
b7、4、1、5、2、6、3（所有音降纯五度，即把第一行往右平移一位，前面再补上4的下行纯五度b7）
由于近调关系的原因，因此经常看到不直接使用七级和弦，而改用降七级和弦，实际上已经是临时转调了，等于使用了下属音为主音的调中的下属和弦。

1.3.7 和弦的名字

我们再回到和弦上来。前面介绍过三和弦，在七声自然音阶中，有3个大三和弦，分别为135、461和572，另外还有3个小三和弦，分别为246、357和613。拿C大调来说，1对应的是C，因此135这个和弦对应的就是CEG，我们把它叫做C和弦，以此类推，461对应的就是F和弦，572对应的就是G和弦。而对于小三和弦，我们在后面加上小写字母m来表示，例如246对应的就是Dm和弦，357对应的就是Em和弦，613对应的就是Am和弦。

在大调中，由于1是主音，所以135也叫做主和弦，因此C和弦就是C大调的主和弦。同理，4是下属音，因此461叫做下属和弦，而F和弦就是C大调中的下属和弦。572就叫做属和弦，而G和弦就是C大调中的下属和弦。

1.3.8 和弦编配

在和弦编配上，一般的曲子都是以主和弦开始，以主和弦结束，并且通常结束前的一个和弦为属和弦，如常见的1645（和弦级数）进行。而在旋律音上，大调式的一般以1和5两个开头、以1结尾的居多；而对于小调式，则以6和3两个开头、以6结尾的居多。一般我们给曲子配和弦时，大调式的就是使用大三和弦居多，小调式的就使用小三和弦居多。

为了方便描述和记录，人们也会用级数来表示和弦，这和我们使用1~7这些数字来表示相对音高是一样的道理。在大调中，135我们叫做I级和弦，246我们叫做II级和弦，以次类推。当我们转调后，各级和弦的性质应该是保持不变的。例如原来的C大调曲子中，I级和弦是大三和弦C，当转成G大调之后，I级和弦就应该是大三和弦G。而原来的五级和弦（即属和弦）是大三和弦G，所以转为G大调后，五级和弦应该是大三和弦D。我们知道在C大调中II级和弦为小三和弦Dm，D和Dm的区别在于，D和弦为D#FA，而Dm和弦为DFA。因此当我们转调伴奏时，要注意到原来习惯了的和弦大小关系的变化。由于一个八度内总共有12个音，因此就有12个大三和弦和12个小三和弦，对应的就有12种大调式和12种小调式。

 （本文转自https://bbs.21ic.com/blog-157621-114736.html）